《高等数学》(上)期中复习大纲.doc

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1、高等数学（上）期中复习大纲 （2012年11月9日上午9:25-11:20）1. 极限1) 极限的定义：七种，三类（数列极限，函数在有限点处的极限，函数在无穷远处的极限）。2) 极限的定理：左右极限与极限；函数极限与数列极限。3) 极限的性质唯一性；（局部）保序性，保号性；（局部）有界性。4) 极限的公式：二个重要极限公式5) 极限的法则：求极限的加，减，乘，除，复合，幂指公式6) 极限的准则：夹逼准则，数列单调有界就收敛。7) 极限的应用：求渐进线（垂直，水平，斜渐近线）。2. 连续1) 连续的定义：2) 连续的定理：左右连续与连续，连续与收敛。3) 连续的性质：连续函数的和，差，积，商，复

2、合，反函数连续。4) 连续的公式：5) 连续的法则：6) 间断：间断点的确定，间断点的分类。7) 连续的应用：闭区间上连续函数的四个定理（有界性定理，最大值最小值定理，介值定理，零点定理）。3. 导数1) 导数的定义：2) 导数的定理：左右导数和导数，可导与连续，可导与可微，导函数极限定理。3) 导数的性质：可导函数的和，差，积，商，复合，反函数仍可导。4) 导数的公式：基本初等函数的求导公式。5) 导数的法则：6) 微分中值定理：费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理（迈克劳林定理）。7) 导数的应用：求切线，法线；求极限（罗必塔法则）；单调极值；凹凸拐点；证明不等式，恒等式；讨论方程的根，函数的零点；最大值，最小值问题。注：以下内容不考（1）微分近似计算；（2）高阶微分；（3）曲率；（4）函数作图。