同底数幂的乘法（第一课时）教案林苗苗.doc

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1、8.1同底数幂的乘法（第一课时）教案义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级下册第八章第一节教学背景：在情境创设中，通过宏观世界，让学生了解浩瀚的宇宙中太阳与地球的距离之遥远，光速之快，通过微观世界，了解分子之渺小，一滴水中所含水分子数量之多，感受一下”大”数，从而体会学习同底数幂运算的必要性，在探究活动中重视学生的探究过程，归纳总结能力，语言表达能力。让学生在“做”中学数学，并能解决一些相关数学问题，从而突出重点，在例题讲解中重视一些新情况，新问题的处理，并与整式的加减加以区别，从而突破难点，在拓展中为学生设计了几道提高题，旨在让学生对本节课内容的理解、应用有进一步的提升。教学方法：本

2、节课的重点是同底数幂的乘法运算性质的探究过程，在教学中重视学生的参与意识，并有步骤地引导学生的探究与发展过程。难点是同底数幂的乘法运算性质，通过实例的重点讲解、多层次练习、变式运用、适度引申，从而突破难点。教学目标：1、知识与能力： 能说出同底数幂乘法的运算性质，并能用符号表示。能正确地运用同底数乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。2、过程与方法：经历探索同底数乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感与归纳的能力。经历从情境到演绎的过程，从中感受证明的思想，发展学生演绎推理的能力。3、情感态度与价值观：通过章头图和章头活动，创设情境，体验数值之“

3、大”，体会同底数幂运算的必要性。能正确地表示“大数值”，发展数感。通过解决实际问题，体会学好数学的重要意义。初步认识数学对人类研究一些科学领域的作用，体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：探究同底数幂乘法运算性质的过程。教学难点：同底数幂乘法运算性质的运用。教学准备：太阳系图片、卫星图片、小黑板教学过程：一、情境创设，导入新课电脑投影：思考1、物质一般都是由分子组成，如1ml水中约含有3.61022个水分子，你知道喝了300ml的水，大约喝了多少个水分子吗？（水的组成）互联网搜索：2、1g黄金可以拉成长达4103m的细丝，如果用250kg黄金拉成细丝，能够沿赤道红地球1圈吗？能够从地球拉到月

4、球吗？（地球与月球的距离约为3.84105km）（黄金的介绍）互联网搜索：3、太阳光照射到地球表面所需的时间约是5102s，光的速度约是3108m/s，地球与太阳的距离是多少？（光速介绍）互联网搜索：http:/zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E9%80%9F学生列出算式，发现计算出现困难，无法解答，教师从而引出今天的课题同底数幂的乘法（板书）二、合作交流，解读探究提问：什么叫做幂？什么叫做科学记数法？（科学计数法）互联网搜索：做一做（出示小黑板）：1、计算下列各式：102104，104105，1031052、怎样计算10m，10n（m，n为正整数)？3、当m，

5、n是正整数时，2m,2n等于什么？在这个活动中，两学生板演，并说明每一步的依据。如：102104=（1010）（10101010）（幂的意义）=101010101010 （乘法结合律）=106 （幂的意义）在第1题的基础上，要求学生有条理地表示第2题的计算过程（尝试归纳）先让学生猜想第3题结果，寻找这几个算式的相同点（底数相同），不同点（指数不同）计算结果的规律：底数不变，指数相加。（进一步尝试归纳）思考对于任意的底数a，当m，n是正整数时，aman=?学生根据前面的做一做易得出：aman= (aaa)(a.aa) m个a n个a= aaa （m+n）个a=am+n教师引入同底数幂乘法的运算性

6、质（让学生试述，教师板书）aman= am+n(m，n是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （同底数幂相乘）互联网搜索：教师解读：1、这一性质运用的前提是幂的底数相同，且为相乘关系，所得结果是底照写，指数要相加。例如：a3+a2a5；243454；xm.xnxmn； 2、 同底数幂乘法性质的逆运用：a5=a.a4=a2.a3；46=445=4244=43.433、 可把不同底数幂的乘法运算化成同底数幂的乘法运算，例如935=3335=33+5=38；42x=222x=22+x两学生一组，一个出两道相关题，另一个解题，然后互相交换，教师可参与或指导，并提问34组进行检验，了解学生掌握情况

7、。请学生再思考：3个以上同底数幂相乘呢？在练习本演练后举手回答。（同底数幂运算法则）互联网搜索：推广 am.an.ap=am+n+p ；ax1.ax.2.axn=ax1+x2+.+xn（板书）再观察黑板上情境创设的三个题目中的算式，让三位学生板演解题过程，其余学生同时进行计算。三、应用迁移，巩固提高：例1、 计算：（1）（-8）12（-8）5 （2）xx7 (3)-a3a6 （4） a3ma2n-1（m是正整数)解：（1）（-8）12（-8）5=（-8）12+5=（-8）17 （2） xx7=x1+7=x8 （3）-a3a6=-a3+6=-a9（4）a3ma2n-1=a3m+2n-1=a5m-

8、1释疑：第（1）题中（-8）17与-817 的值相同，意义不同，（-8）17表示-8的17次幂，-817表示8的17次幂的相反数，读法不同（-8）17读作：-8的17次幂，-817读作8的17次幂的相反数；第（2）题x的指数为1，计算时不要遗漏；第（3）题中a3的前面的负号可看作a3a6的负号，在解答时不能遗漏。教师示范解题，强调解题格式，书写步骤，并提醒学生在教师讲完例题后，要进行模仿练习，在听讲时注意老师对一些新情境的处理，并会自己应用，进一步理解同底数幂的乘法运算性质。练习巩固：P50练一练T1、 4例2、 下面的计算是否正确？如有错误，请指出产生错误的原因（1）a2+a2=a4 （2）

9、a2a3=a6（3）a2a3=a5 （4）xmxm=2xm（5）xmxm=x2m （6）3m+2m=5m做题之前，学生先回忆合并同类项法则，教师提问，然后仔细观察例题，做出正确的判断。教师再次提问学生，其他学生可进行补充或提出不同的见解。让学生注意区别同底数幂乘法与整式加减两种运算进一步理解，掌握同底数幂的乘法运算性质， 同底数幂乘法运算依据是同底数幂的乘法运算，整式的加减的依据是合并同类项。练习P50练一练T2 3例3、 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s，求这颗卫星运行1年的路程。（卫星绕地球旋转）互联网搜索：让学生解答，注意单位要统一，格式正确。四、总结反思、拓展升华总结1、同

10、底数幂的乘法运算性质是什么？推广式是什么？2、如何区别同底数幂的乘法运算和整式的加减运算？3、通过探索同底数幂乘法运算性质的活动，你有什么感受？拓展出示小黑板1、 观察下面式子之间有什么联系？（1）105102 （2）x5x2 （3）(-a)5 (-a)2 （4）(2xy) 5 (2xy)2 （5）(m-n)5 (m-n)22、计算：-m3 (-m)2m (p-q)2(q-p)3 827 392273、填写下列空格x5x( )=x3x7=x( ) x6=xx( )an+1a( )=a2n+1=aa( )a2na( )=an+ 2a( )=a2n+ 2=a( ) an+ 1五、布置作业：1）P5

11、0 T1 P51 T3 2） 预习幂的乘方六、板书设计：同底数幂的乘法同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am.an=am+n(m,n为正整数)例1例2例3学生解题情境创设列式学生出题学生解题课后反思：学生通过探究活动，归纳出同底数幂的乘法性质，有利于学生对它的记忆、理解，对于它的推广，学生也能顺利接受，在解题中学生对遇到的新问题常会出错，比如，对于负号的处理，指数是“1”的易忘记等。在拓展中让学生再次体会数学中的整体思想、转化思想等重要思想方法的应用，利于学生掌握同底数幂的乘法性质的内涵。在数学情境创设中，要贴近生活，引发学生的兴趣与学习热情，并制造悬念，激发学生的学习欲望，带着问题走进课堂，让学生深深体会数学来源于生活，最终又服务于生活。让学生感受到学习数学的迫切性与现实性。