FIR有限滤波器设计.doc

《FIR有限滤波器设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《FIR有限滤波器设计.doc（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目录第一章 前言11.1 课题背景11.2 课题研究的现状与前沿11.3 本课题主要研究内容2第二章 基本原理概念32.1 数字滤波器简介32.2 FDATooL简介4第三章 FIR数字滤波器的原理与设计53.1 FIR数字滤波器的结构特点53.2 FIR的线性相位特性63.3 FIR数字滤波器设计的基本步骤63.4 FIR数字滤波器的设计方法73.4.1 窗函数法73.4.2 频率取样法103.4.3 FIR滤波器的最优化方法113.4.4 三种设计方法的比较14第四章 利用FDATOOL设计给定参数的FIR数字滤波器164.1 FIR滤波器指标164.2 设计FIR滤波器164.3 FIR

2、滤波器分析184.4 量化224.5 导出FIR滤波器系数224.6 M文件的产生234.7 C语言头文件的产生234.8 XILINX系数文件的产生264.9 CCS接口27第五章 结束语29参考文献30致谢31摘要：数字滤波是数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术。FIR数字滤波器因其严格的线性相位等优点得到了广泛应用。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。本文介绍了一种利用MATLAB信号处理工具箱快速有效的设计方法。针对在实际设计中要大量应用FIR数字滤波器这一现实，详细介绍了FIR数字滤波器的基本理论、性能特点

3、、设计步骤和设计方法。给出了利用信号处理工具箱的FDATooL进行界面设计的详细步骤。利用FDATooL设计数字滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。 关键词：FIR；数字滤波；MATLAB；FDATooLABSTRACT：Digital filtering is a very important technology with general application in digital signal processing，and FIR digital filters is widely used because of i

4、ts strict linear-phase. This paper introduces a kind fast and effective method in designing FIR digital filters with MATLAB signal processing toolbox. Based on general application of the FIR digital filter in the actual design ，this paper introduces the basic theory，performance characteristics， desi

5、gn steps and design method of FIR digital filters in detail. This paper also gives detailed steps in interface design with FDATooL of signal processing toolbox. When designing FIR digital filters，you can always adjust parameters through contrasting the design requirements and the filter characterist

6、ics, greatly reducing the workload and helpful for the optimization of FIR digital filters designing.KEY WORDS：FIR；digital filtering；MATLAB；FDATooL第一章 前言1.1 课题背景 几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。数字滤波技术可以在放大信号的同时去除噪声和干扰，而在模拟信号中信号和噪声同时被放大，数字信号还可以不带误差地被存储和恢复、发送和接收、处理和操纵。许多复杂的系统可以用高精度、大信

7、噪比和可重构的数字技术来实现。目前，数字信号处理已经发展成为一项成熟的技术，并且在许多应用领域逐步代替了传统的模拟信号处理系统，如通讯、系统控制、电力系统、故障检测、语音、图像、自动化仪器、航空航天、铁路、生物医学工程、雷达、声纳、遥感遥测等。数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。所谓数字滤波，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分，达到提取和加强信号中的有用成份，消弱无用的干扰成份的目的。数字滤波作为数字信号处理的重要组成部分有着十分广泛的应用前景，可作为应用系统对信号的前置处理。数字滤波器，在数字信号处理中有

8、着广泛的应用，因此，无论是在理论研究上还是在如通讯、HDTV(高清晰度电视)、雷达、图象处理、数字音频等实际应用上都有着美好的技术前景和巨大的实用价值。1.2 课题研究的现状与前沿 在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛。在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的即为滤波器。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。目前常用的滤波技术有以下几种：无源滤波技术、SVC滤波技术、有源滤波技术以及混合有源滤波技术。 目前，国外有许多院校和科研机构在研究基于FPGA的DSP应用，比较突出的有Denmark大学的研究小组正在从事FPGA实现数字滤波器的研究

9、。而我国在DSP技术起步较早，产品的研究开发成绩斐然，基本上与国外同步发展。 2009年12月，清华大学物理系“微波通信用高温超导前端”技术入选2009年“中国高等学校十大科技进展”。高温超导滤波器损耗极小、边带极陡峭、带外抑制极好，具有常规滤波器无可比拟的近于理想的滤波性能，可广泛应用于移动通信、军事通信、卫星通信等领域，大幅度提高了灵敏度和抗干扰能力，市场前景巨大。清华大学经过十几年研究，终于研制成功了第一台适合于我国CDMA移动通信用的超导前端，并实现了高温超导在中国通信领域的首次应用和批量长期应用，使我国继美国之后，成为世界上第二个成功地将高温超导技术应用于移动通信的国家。随着电子工业

10、的发展，对滤波器的性能要求越来越高。我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。总之，滤波器的发展始终是顺应电子系统的发展趋势的。如何进一步实现滤波器的小型化、集成化、高效化将是今后很长一段时间内不变的研究和发展主题。1.3 本课题主要研究内容 本课题主要研究的是FIR数字滤波器的原理与设计，运用MATLAB软件的FDATooL工具箱，通过比较FIR数字滤波器的设计方法，并以具体的FIR数字滤波器进行设计。各章节的具体安排为：(1) 第1章为引言，介绍了课题的背景、数字滤波技术的研究现状以及本文内容。(2) 第2章主要对数字滤波器和FDATooL进行了简单介绍，通过介绍数字滤

11、波器的原理，以及FDATooL工具箱界面，为完成FIR数字滤波器设计提供了基础。(3) 第3章主要介绍了FIR数字滤波器的原理及设计，对三种设计方法进行了介绍和对比。(4) 第4章利用FDATooL设计给定参数的FIR数字滤波器(5) 结束语第二章 基本原理概念2.1 数字滤波器简介数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件1。与模拟滤波器相比，数字滤波器具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。按功能可将其分类为低通、高通、带通、带阻滤波器；根据

12、数字滤波器的单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。数字滤波器是一个线性时不变的因果系统。设和分别为滤波器的激励和响应,T为采样周期，N为在(0,N)范围内的整数，T+。它的时域表达式可以写成2： （2-1）任意一个激励 x(nT)可以表示成 （2-2）其中又可以表示成 （2-3）将式(2-3)代入式(2-2)中可得在一个线性时不变系统中， （2-4）其中h(nT)为滤波器的冲激响应。若滤波器是因果的，即h(nT)=0，n0可以得到 （2-5）若当n0时,x(nT)=0，式(2-5)可以进一步简化为 （2-6）这就是用来实现FIR数字滤

13、波器的卷积和的仿真模型。FIR数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上，这些近似方法较多，本文采用窗函数法来设计FIR滤波器。2.2 FDATooL简介FDATooL(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB 6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox) 。FDATooL可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法3。它操作简单，方便灵活。FDATooL界面总共分两大部分，一部分是Design Filter，在界面

14、的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。Design Filter部分主要分为:Filter Type(滤波器类型) 选项，包括Lowpass(低通) 、Highpass(高通) 、Bandpass (带通) 、Bandstop(带阻)和特殊的FIR滤波器。Design Method(设计方法) 选项，包括IIR滤波器的Butterworth(巴特沃思)法、Chebyshev Type(切比雪夫型)法、Chebyshev Type (切比雪夫型)法、Elliptic(椭圆滤波器)法和FIR滤波器的Equiripple法、Least2S

15、quares(最小乘方)法、Window(窗函数)法。Filter Order(滤波器阶数)选项,定义滤波器的阶数，包括Specify Order(指定阶数)和MinimumOrder(最小阶数) 。在Specify Order中填入所要设计的滤波器的阶数(N阶滤波器，Specify Order=N-1)，如果选择Minimum Order，则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。Frenquency Specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs和频带的截止频率。例如Bandpass(带通)滤波器需要定义Fstop1(下阻带截止频率)、Fpass1

16、(通带下限截止频率)、Fpass2(通带上限截止频率)、Fstop2(上阻带截止频率)，而Lowpass(低通)滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。Magnitude Specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时, 可以定义Wstop1(频率Fstop1处的幅值衰减)、Wpass(通带范围内的幅值衰减)、Wstop2(频率Fstop2处的幅值衰减)。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。Window Spe

17、cifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。第三章 FIR数字滤波器的原理与设计3.1 FIR数字滤波器的结构特点 如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。该滤波器通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的。FIR滤波器的特征是冲激响应只能延续一定时间并且很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真、舍入误差小、稳定等优点，能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器。所以在数字系统、多媒体系统、高保真的信

18、号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域中获得极其广泛的应用。有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下几个特点：(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个值处不为零；(2)系统函数H(z)在处收敛，在处只有零点，有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。FIR滤波器的输出可以表示为 （3-1)式(3-1)中，N是FIR滤波器的抽头数；表示第i时刻的输入样本；是FIR滤波器的第i级抽头系数。因此系统函数为 （3-2)图3.1 FIR滤波器结构示意图由式(3-2)可

19、得FIR滤波器的横截型结构见上图。3.2 FIR的线性相位特性线性相位FIR滤波器的约束条件为4： （3-3）和分别是对幅度函数和相位函数的第k个抽样点。在0,2内的N个样点，则约束条件为： （3-4）FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的，其z变换为 （3-5）这是z-1的(N-1)阶多项式，在有限Z平面(0)有(N-1)个零点，而位于z平面原点z=0处，则有(N-1)阶极点。正如语音合成、波形传输等许多系统中所希望的一样，FIR滤波器具有线性相位特性。设h(n)=h(N-1-n)，由于N可为奇数或偶，抽样响应存在有对称与反对称，组合起来为4种类型，经DTFT变换得到的相频特性均为线性

20、相位，分别为：(1)当h(n)=h(N-1-n)时，即偶对称，则经DTFT变换即得其相频特性，且不论N为奇数或偶数，其相位均为：argH()=-(N-1)2 (I型和型)(2)当h(n)=-h(N-1-n)时，即奇对称，同样经DTFT变换得到相频特性，且不论N为奇数或偶数，其相位均为：argH()=-(N-1)2+2 (型和型)3.3 FIR数字滤波器设计的基本步骤5(1)确定性能指标。在设计滤波器之前，必须首先根据工程实际需要确定滤波器的技术指标。实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此指标的形式一般在频域中给出幅度技术指标要求。(2)性能指标的逼近。用一个因果稳定的离散线性移不变系

21、统函数去逼近性能要求。(3)用有限精度算法来实现系统函数。这里包括选择运算结构，选择合适的字长以及有效数字的处理方法等。(4)滤波器的技术实现。包括采用通用计算机软件或专用数字滤波器的硬件来实现或采用通用的数字信号处理器来实现。3.4 FIR数字滤波器的设计方法3.4.1 窗函数法FIR滤波器设计的主要任务是根据给定的性能指标确定滤波器的系数，即系统单位脉冲序列h(n)，它是一个有限长序列。假设是所要求的理想响应序列，则 （3-6）式(3-1)中hd(n)是对应的单位脉冲响应序列，而滤波器的频率响应和单位脉冲响应序列是傅里叶变换对，则 （3-7）求得序列后，可得到 （3-8）注意到，这里为无限

22、长序列，因此是物理不可实现的。为了使系统变为物理可实现的，且使FIR滤波器实际频率响应尽可能逼近理想的频率响应，采用窗函数将无限脉冲响应hd(n)截取一段h(n)来近似表示hd(n)，可得 （3-9） 由此可得 （3-10）式(3-5)中，N为窗口宽度，H(z)是物理可实现系统。窗函数设计滤波器的基本思想，是把给定的频率响应通过IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR滤波器的设计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列 h(

23、n)。窗函数法的设计过程如下其中Hd()是理想滤波器的频率响应，H()是设计出的实际滤波器的频响。根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数(n) ，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。其核心就是从给定的频率特性确定有限长单位脉冲响应序列h(n)，即用一个有限长度的窗口函数序列(n)来截取一个无限长的序列获得一个有限长序列h(n)，即 （3-11）并且要满足以下条件，也就是窗函数所必须满足的特性：(1)窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使肩峰和纹波减小，就可增多阻带的衰减。 (3)窗函数的频率特性的旁瓣在当趋近

24、于的过程中，其能量迅速趋于零。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。当预期滤波器频率特性的性能指标确定之后，先找出相近的理想滤波器频率特性模型，用表示。再用(6)式求出其脉冲响应序列的表达式: （3-12）这时，定义数据窗为向量= (0), (1)，(N)，拓展为偶函数窗，即(n)=(n)。对h(n)加窗后形成一被截断的脉冲序列：h(n)=h(n) (n)，(n=0，1， ，N)，由此而得一因果FIR滤波器如式(4-2)，该滤波器应能达到的要求。常用窗函数有如下几种6：矩形窗（Rectangle Window)、三角窗(Bartlett Window)、汉宁窗(Hanning Wi

25、ndow)、海明窗(Hamming Window)、布莱克曼窗(Blackman Window)、凯泽窗(Kaiser Window)( =7865)，各种窗函数基本参数比较如下表:表3-1 常用窗函数基本参数窗函数频谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB/(2/N)/(2/N)/ dB矩形窗-13 2 0.9 -21三角形窗 -25 4 2.1 -25汉宁窗 -31 4 3.1 -44海明窗 -41 4 3.3 -53布莱克曼窗 -57 6 5.5 -74凯泽窗（=7.865） -57 5 -80一、矩形窗 矩形窗是基本的窗函数形式 （3-13）主瓣宽度为4

26、/N。二、三角窗函数形式 （3-14）窗谱为 （3-15） 主瓣宽度为8 /N。三、广义余弦窗布莱克曼窗、海明窗、汉宁窗以及矩形窗都是广义余弦窗的特殊情形。这些窗可以看作是频率为0、2/（N-1）和4 /（N-1）的余弦序列的线性组合，这里N代表窗的长度7。以下是生成此类窗的方法:Ind=(0:n-1)*2*pi/(n-1);w=A-B*cos(Ind)+C*cos(2*Ind);（其中A、B和C为定义的常数。）汉宁窗和海明窗是两项的广义余弦窗，对于汉宁窗，A=0.5,B=0.5,C=0，函数形式 （3-16）其频率响应的幅度函数为 （3-17）这三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，但

27、是代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍，即为8 /N。而对于海明窗，A=0.54，B=0.46，C=0，函数形式 （3-18）其频率响应的幅度函数为 ，（当） （3-19）主瓣宽度为8 /N，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。这两类窗分别由函数hamming和hanning来计算。布莱克曼窗是一个三项的广义余弦窗，A=0.42,B=0.5,C=0.08,函数blackman用于计算其系数。函数形式 （3-20）其频率响应的幅度函数为 （3-21） 此时主瓣宽度为矩形窗谱主瓣宽度的三倍，即为12/N。 四、凯泽窗凯泽窗定义了一组可调用的窗函数，它由零阶贝塞尔函数构成，其主瓣能量与旁瓣能量的比例是近

28、乎最大的。对于某一长度的凯泽窗，函数kaiser(n，beta)中的参数beta控制旁瓣的高度。给定beta则旁瓣高度是固定的。参数beta选的越大，其频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应地增加，因而通过改变beta值就可以在主瓣宽度与旁瓣衰减之间进行选择。对于固定的beta，当窗的长度变化时，旁瓣的高度保持不变8。用凯泽窗设计满足要求的FIR滤波器要用到以下两个公式。为得到-dB的旁瓣高度，参数beta定义如下： （3-22） 对于过渡带为（rad/s），使用长为 的滤波器就能大致满足要求。3.4.2 频率取样法 一个有限长的序列，如果满足频率采样定理，可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以

29、恢复。频率取样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对所要求的频率响应进行取样，从样点中恢复原来的频率特性，达到设计滤波器的目的。频率取样法先对理想频响抽样，得到样值H(k) 9。再利用插值公式直接求出系统函数 H(z)以便实现之，或者求出频响以便与理想频响作比较。在O，2区间上对进行N点采样，等效于时域以N为周期延拓。设理想频响的采样是H(k)，k=0，1,N-1，则其IDFT是 （3-23）则FIR滤波器的系统函数可写为： （3-24）所以当采样点数N已知后，便是常数，只要采样值H(k)确定，则系统函数H(z)就可以确定，要求的FIR滤波器就设计出来了。频率取样法设

30、计的关键是正确确定数字频域系统函数H(k)在 0，2内的N个样点，其约束条件为 （3-25） 频率取样法的阻带衰耗比较小，可以通过增加过渡带样点的方法增大阻带衰耗。对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状, 理想频响特性变换越平缓, 则内插函数值越接近理想值,误差越小。为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。3.4.3 FIR滤波器的最优化方法由于频率采样基本设计法的逼近误差一般不能满足工程指标要求，通常采用以下两种改进措施：设置

31、适当的过渡带，使希望逼近的幅度特性从通带比较平滑地过渡到阻带，消除阶跃突变，从而使逼近误差减小。而实质是对幅度采样增加过渡带采样点，以加宽过渡带为代价换取通带和阻带内波纹幅度的减小。设计FIR滤波器可以有两种最优化准则，即均方误差最小准则和最大误差最小化准则。一、 均方误差最小准则 若以表示逼近误差，则 （3-26）那么均方误差为 （3-27）均方误差最小准则就是选择一组时域采样值使得最小。这一方法注重的是在整个频率区间内总误差的全局最小，但不能保证局部频率点的性能，有些频点可能会有较大的误差。我们先将式（3-27）中的和分别用它们的冲激响应表示，即10 （3-28） （3-29） 由于用FI

32、R滤波器来逼近，故h(n)长度是有限长的。将它们代入式（3-26）可得 （3-30）按照帕塞瓦公式有 （3-31）由此式看出，等式右边第二个求和式只取决于给定的特性，它和设计值无关，故是一个常数，要使最小，就必须使第一项求和式最小11，即希望 （3-32）在这一条件下，就有 （3-33）也就是说要满足 （3-34）此式恰好是矩形窗的结果，所以矩形窗设计结果一定满足均方误差最小准则。最大误差最小化准则最大误差最小化可表示为： （3-35） 其中F是根据要求预先给定的一个频率取值范围，可以是通带，也可以是阻带。其概念是通过改变N个频率采样值（或时域h(n)值），使频响误差在给定频带范围内最大逼近误

33、差达到最小12。该准则也称等波纹切比雪夫逼近准则，即通过对通带和阻带使用不同的加权函数,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带) 的加权误差最大值相同,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值，即使得和H()之间的最大绝对误差最小。为了程序的通用性，使其可用到带通（包括低通、高通、带通及多带通、多带阻等）滤波器及微分器、离散希尔伯特变换器等不同情况的线性相位FIR滤波器的设计中，因此我们首先要将线性相位FIR滤波器的四种情况的频率响应的幅度函数H()的表达式统一到一种公式上，即利用三角恒等式把它们都表示成两项相乘的形式，其中一项是的固定函数，记为Q()，另一项为若干个余弦函数之和，记为

34、P()，这样表达后，再用一种算法来求各种情况的最佳逼近。FIR滤波器的四种线性相位见下表13：表3-2 用表示四种线性相位FIR滤波器线性相位FIR滤波器四种情况Q()P().N奇数,h(n)偶对称1.N偶数,h(n)偶对称 .N奇数,h(n)奇对称 .N偶数,h(n)奇对称 由于在滤波器设计中通带与阻带误差性能的要求是不一样的，为了统一使用最大误差最小化准则，因而采用误差函数加权的办法，使得不同频段（例如通带与阻带）的加权误差最大值是相等的。设所要求的（已给定）滤波器的频率响应的幅度函数为，用线性相位四种FIR滤波器之一的幅度函数作逼近函数，设逼近误差的加权函数为，则加权逼近误差函数定义为

35、(3-36)由于不同频带中误差函数的最大值不一样，故不同频带中值可以不同，在公差要求严的频带上可以采用较大的加权值，而在公差要求低的频带上，加权值可取较小值。这样使得在各频带上的加权误差要求一致（即最大值一样）。将代入（3-36）式，得 (3-37)最后这一等式，除了在=0和=的一处或同时在二处视Q()的情况而定外，对其他任何频率都是正确的。令， （3-38） 则式(4)可化为 （3-39） 这就是加权逼近误差函数的最终表达式。利用这一表达式，线性相位FIR滤波器的加权切贝雪夫等波纹逼近问题可看成是求一组系数可表示或或或，使其在完成逼近的各个频带上（这里只指通带或阻带，不包括过渡带），E(w)

36、的最大绝对值达到极小，如果用表示这个极小值，则 （3-40）其中A表示所研究的各通带和阻带14。3.4.4 三种设计方法的比较 综述可得，窗函数法设计的基本思想是把给定的频率响应通过离散时间傅里叶逆变换IDTFT（Inverse Discrete Time Fourier Transform），求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的 FIR 数字滤波器的设计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位取样响应h(n)；频率采样法设计的基本思想是把给出的理想频率响应进行取样，通过 IDFT 从频谱样点直接求得有限脉冲响应；等波纹切比雪夫逼

37、近法则是利用 MATLAB 提供的 remez 函数实现Remez算法，设计滤波器逼近理想频率响应15。 比较以上三种滤波器的设计方法，在同样的阶数下，等波纹切比雪夫逼近法可以获得最佳的频率特性和衰耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。频率采样设计法可以设计某些特殊滤波器，且其设计过程简单，但阻带衰减明显，若适当选取过渡带样点值，会取得较窗函数设计法略好的衰耗特性。窗函数设计法在阶数较低时，阻带特性基本满足设计要求，当滤波器阶数较高时，使用汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗和凯泽窗即可以达到阻带衰耗要求。第四章 利用FDATooL设计给定参数的FIR数字滤波器4.1 FIR滤波器指标设计一个16

38、阶的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：(1) 低通滤波器(2) 采样频率FS为48kHz，滤波器FC为10.8kHz(3) 输入序列位宽为9位（最高位为符号位）在此利用FDATooL来完成FIR滤波器系数的确定。4.2 设计FIR滤波器在MATLAB主命令窗口内键入“FDATooL”，打开FDATooL程序界面。如图4.14.1 FDATooL的主界面FDATooL界面左下侧排列了一组工具按钮，其功能分别如下所述： 滤波器转换（TransForm Filter） 设置量化参数（Set Quantization Parameters） 实现模型（Realize Model） 导入滤波

39、器（Import Filter） 多速率滤波器（Multirate Filter） 零极点编辑器（Pole-zero Editor） 设计滤波器（Design Filter）选择其中的按钮，进入设计滤波器界面，进行下列选择，如图4.2所示。4.2 FDATooL设计FIR滤波器 滤波器类型（Filer Type）为低通（Low Pass） 设计方法（Design Method）为FIR，采用窗函数法（Window） 滤波器阶数（Filter order）定制为15 窗口类型为Kaiser，Beta为0.5 FS为48kHz，FC为10.8kHz最后单击Design Filter图标，让MATL

40、AB计算FIR滤波器系数并作相关分析。其系统函数H(z)可用下式来表示：H(z)= (4-1)显然上式可以写成: H(z)= (4-2)即可以看成是一个15阶的FIR滤波器的输出结果经过了一个单位延时单元，所以在FDATooL中,把它看成15阶FIR滤波器来计算参数。4.3 FIR滤波器分析计算完FIR滤波器系数以后，往往需要对设计好的FIR滤波器进行相关的性能分析，以便了解该滤波器是否满足设计要求。分析操作步骤如下：选择FDATooL的菜单“Analysis”“Magnitude Response”，启动幅频响应分析如图4.3所示，x轴为频率，y轴为幅度值（单位为dB）。图4.3 FIR滤波

41、器幅频响应在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息： 滤波器类型为Direct Form FIR（直接I型FIR滤波器） 滤波器阶数为15选择菜单“Analysis”“Phase Response”，启动相频响应分析，如图4.4所示。由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。图4.4 滤波器相频响应图4.5显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较，这可以通过菜单“Analysis”“Magnitude and Phase Response”来启动分析。图4.5滤波器幅频和相频响应FDATooL还提供了以下几种分析工具： 群时延响应分析。 冲激响应分析（Impulse Response），如图4.6所示。 阶跃响应分析（Step Response），如图4.7所示。 零极点图分析（Pole/Zero Plot），如图4.8所示。图4.6 冲激响应图4.7 阶跃响应图4.8 零极点图求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”“Filter Coefficients”来观察。如图4.9所示，图中列