函数的应用题.doc

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1、函数模型及应用题【本课目标】能运用所学的函数知识和方法解决以初等函数为数学模型的实际问题,进一步培养阅读理解、建模、分析问题的能力.【预习导引】1、 某种细胞分裂时，由1个变成2个，2个变成4个，则细胞分裂x次后，细胞总数y与次数x之间的函数关系式为 2、 将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形的对角线长为d，一边长为x，截面的面积 为s，则面积s以x为自变量的函数式为 3、 有一块边长为100m的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积v以x为自变量的函数式为 体积的最大值为 4、 有一幅图画挂在墙上，它的下方在观察者眼

2、睛上方a米处，它的上方在观察者眼睛上方b米处，观察者离此画 米才能使得视角最大。5、某种商品进货单价40元，若按每个50元的价格出货，能卖出50个，若售价每上涨1元，则销量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个 元。6、从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，再倒出1L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次共倒出纯酒精L，倒第次时，共倒出纯酒精L，那么的表达式为 。（假设酒精与水混合物相对体积不变）。【三基探讨】 【典型例题】例1、我国是水资源比较匮乏的国家之一，各地采取价格调控的手段来达到节约用水的目的，某市用水的收费标准是“水费=基本费用+超额费用

3、+损耗费用”。若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若每月的用水量超过最低限量am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每立方米付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费用不超过5元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量/立方米水费/元一99二1519三2233（1） 根据上表求：a,b,c的值；（2）若用户四月份用水20立方米，则应该交水费多少？例2、某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关

4、系。模拟函数可选用y=abx+c（其中a,b,c为常数）或二次函数。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好？并说明理由。 xy42.5o图（2）x10.25y0图(1)例3、某民营企业生产A,B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系为图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系为图（2），（利润与投资单位均为万元）。（1）分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）企业已筹集到10万元资金，并全部投入A,B两种产品的生产，问怎么分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？例4、某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面长14

5、m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件为：修1旧墙费用是造1新墙费用的25；拆去旧墙 1用所得的材料建造新墙费用是造1新墙费用的50，问如何利用旧墙才能使建墙费用最低？【学后反思】 函数的应用题 课后检测1、某班有55名学生，进行一项数学、语文测验，以此评出学习积极分子。学习积极分子的条件是：该生的成绩不亚于班上所有的其他学生。若甲的数学成绩、语文成绩中至少有一门比乙高，则称甲的成绩不亚于乙，那么该班55名学生中，学习积极分子的人数最多有 人2、一批货物随17辆货车从A市以公里/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400公里,为了安全,两辆货车的间

6、距不得小于公里,那么这批货物全部运到B市,最快需要 小时 3、已知镭经过100年剩留原来质量的95.76，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则剩留量关于时间的函数关系式为 。8004、要挖一个面积为800的长方形鱼池，并在四周修出宽分别为1，2的小路，如图所示，那么占地总面积最小为 。5、如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积，与时间（月）的关系：，有以下叙述（1）这个指数函数的底数为2；（2）第5个月时，浮萍面积就会超过30；（3）浮萍从4蔓延12需要经个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；（5）若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，则，其中正确叙述的序号为 。6、某工厂统计资料显示，一种

7、产品次品率P与日产量x()件之间的关系如下表所示：日产量x808182x9899100次品率PP(x)其中。已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元，（k为给定常数）。（1）求，并将该厂的日盈利额(元)表示为日生产量x(件)的函数；（2）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？7、某食品商店为了弄清食品的市场行情，对每天的价格和销量作好记录，将结果描在坐标平面上，可近似地得到价格（每件P元）与天数的关系如图甲（直线段）所示，销量Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示。问：（1）销售收入（元）与天数的函数关系是什么？ （2）销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？8、如图，某校把一块边长为2a的正的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在边AB上，E在边AC上，（1）设AD=，ED=，求用 表示的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，即希望它最长，DE的位置又应该在哪里？