一元二次方程的解法（共3）.doc

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1、2.2 一元二次方程的解法（1）【例1】用开平方法解下列方程：(1) 3x24=0； (2) (2x1)29=0.【变式训练】1. 用开平方法解下列方程：(1) x22=0；(2) 4(6x1)2=36.【例2】用配方法解关于x的方程x2mxn0，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【变式训练】2. 用配方法解方程：x2+2x2=0.【例3】用配方法证明对于任何实数x，二次三项式x22x+5的值恒大于零.【变式训练】3. 求二次三项式x2+5x+7的最小值.练习：1.一元二次方程(x1)2=2的解是（ ）. x1=1，x2=1+ . x1=1，x2=1+. x1=3，x2=1 . x1

2、=1，x2=32. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是（ ）A. (2x+3)2=2008 B. (x1)2=1+x C. x2=x D. x2+1=03. 如果x2+bx+c=(x)2，则b，c的值是( ) A. b=，c= B. b=，c= C. b=，c= D. b=，c=4. 已知关于x的一元二次方程(x+m)2=n有实数根，则（ ） A. n0 B. n0 C. n0 D. n为任何实数5. 如果关于x的方程x2+kx=2配方后得到(x1)2=3，那么k的值为 .6. 若2(x2+3)的值与3(1x2)的值互为相反数，则x的值为 .7. 选择适当的方法解下列一元二次方程：(1

3、) x2+2x=0； (2) x2+4x1=0； (3) (x3)2=(5x+2)2.8. 若(x2+y25)2=4，则x2+y2= .9. 如果关于x的二次三项式x2+mx+m是一个完全平方式，求m的值.10. 已知代数式x2+y2+2x4y+，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.11.用长为23cm的铁丝围成一个面积为S(cm2)的矩形. (1)设矩形的长为xcm，写出用x的代数式表示S的等式； (2)求当x为多少时，S最大，其最大值是多少？12填上适当的数，使下列等式成立，然后与O比较大小： (1)x22x3(x_)2_， x22x3_0； (2)2x28x82(x_)2，2x

4、28x8_013一块长方形草地，长比宽多5m，面积是104m2，设草地宽为xm，依题意列得方程为 _，解得它的长为_m，宽为_m2.2 一元二次方程的解法（2）【例1】用配方法解方程：2x2x1=0.【变式训练】1. 用配方法解方程：2x2+5x3=0.【例2】阅读下面的材料，然后再解答后面的问题：例：解方程：x2|x|2=0.解：(1) 当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)；(2) 当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)；原方程的解是x1=2，x2=2.请参照原方程的解法，解方程：x2|x1|1=0.【变式训练】2.

5、阅读材料：为解方程(x21)25(x21)+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4. 当y=1时，x21=1，x2=2，x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4x26=0.练习1. 将二次三项式3x2+8x3配方，结果为（ ）A. 3(x+)2+ B. 3(x+)23 C. 3(x+)2 D. (3x+4)2192. 如果ax2+4x+

6、c=(2x+m)2，则a，c，m的值分别为（ ） A. a=4，c=，m= B. a=4，c=1，m=1C. a=4，c=，m=1 D. a=1，c=4，m=13. 已知（x+y）(x+y2)8=0，则x+y的值是( ) A. 4或2 B. 2或0 C. 2或3 D. 4或24. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x25x+4=0的根，那么这个三角形的周长为( ) A. 1或4 B. 6或9 C. 6 D. 95某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )Ax(x1)1035; Bx(x1)1

7、0352; Cx(x1)1035; D2x(x1)10356一块长方形草地，长比宽多5m，面积是104m2，设草地宽为xm，依题意列得方程为 _，解得它的长为_m，宽为_m7. 用配方法解下列一元二次方程：(1) x2x1=0；(2) 3x25x+1=0.8. 在正数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x(x+1)=11的解.9. 用换元法解方程+3=0时，设=y，则原方程可化为（ ）A. y2y+3=0 B. y2+3y1=0 C. 3y2+y1=0 D. 3y2y+1=010. 若方程2x28x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，

8、则这个直角三角形的斜边长是 .11将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少?12.已知x1，x2 是关于x的方程(x2)(xm)=(p2)(pm)的两个实数根.(1)求x1，x2 的值；(2)若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2.2 一元二次方程的解法（3）【例1】用公式法解下列方程：(1) x23x+2=0； (2) 2x26=x.【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1) x22x3=0； (2) 4x2x

9、=2.【例2】给下列方程选择适当的方法：(1)可选用 法；(2) 5x2x=0可选用 法；(3) x22x=9999可选用 法；(4)(5x1)2=3(5x1) 可选用 法；(5)5x211x+5=0可选用 法.【变式训练】2. 用适当的方法解下列方程：(1) 2x2+12x=0；(2) 4(x+3)2=(x2)2；(3) x2+4x=21.【例3】若关于的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，求k的取值范围.【变式训练】3. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A. B. C. D. 练习1方程x(x21)0的实数根的个数是 ( )A1 B2 C3 D. 02在方程

10、ax2bxc0(a0)中，当b24ac0时，方程的解是( )A B CD3. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( )A. 5 B10 C15 D204已知(x2y21)24，则x2y2_.5.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是（ ） A. B. C. D.6. 如果方程x2+bx+c=0的两根互为相反数，那么（ ）A. b=0 B. c=0 C. b=0，c07. 一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8. 选择适当的方法解下列方程：(1) ； (2) x233(x1)；(3

11、) (x1)25=0.9. 若x=0是方程的解，则m= .10. 先阅读，再填空解答：方程x23x4=0的根是：x1=1，x2=4，则x1+x2=3，x1x2=4；方程3x2+10x+8=0的根是：x1=2，x2=，则x1+x2=，x1x2=.(1) 方程2x2+x3=0的根是：x1= ，x2= ，则x1+x2= ，x1x2= ；(2) 若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0，且a，b，c为常数)的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2= ，x1x2= ；(3) 如果是方程x2+x3=0的两个根，根据(2)所得结论，求x12+x22的值

12、.11. 甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为2和3，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（ ）A. x2+2x6=0 B. x22x+6=0 C. x2+2x+6=0 D. x22x6=012阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x2ly，则 (x21)2y2，原方程化为y25y40 解得y11，y24当y1时，x211x22x；当y4时，x214，x25，x。原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想(2)解方程：x4x260