全国各地高考数学数列试题__理科.doc

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1、全国各地高考数学数列试题 理科2011安徽 （18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. 北京 (20)(本小题共13分)若数列满足，数列为数列，记=.【解析】：（）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（20001）1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+19

2、99.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。福建 16.（本小题满分13分）已知等比数列的公比，前项和【解】（）由，得，解得所以（）由（），所以函数的最大值为，于是又因为函数在处取得最大值，则，因为，所以函数的解析式为广东 20.（本小题满分12分）设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,.湖北 19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足：， N*，.（）求数列的通项公式； （）若存在 N*，使得，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论.江苏 20、（本小题满分1

3、6分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立。（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式。解析：（1）即：所以，n1时，成等差，而，（2）由题意：，当时，由（1）（2）得：由（3）（4）得： 由（1）（3）得：由（2）（4）得：由（7）（8）知：成等差，成等差；设公差分别为：由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：16. 江西 （本小题满分12分） 已知两个等比数列，满足.（1） 若=1，求数列的通项公式；（2） 若数列唯一，求的值.解：（1）当a=1时，又为等比数

4、列，不妨设公比为，由等比数列性质知： ，同时又有所以：（2）要唯一，当公比时，由且， ，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合综上：。辽宁（17）（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和。全国 (20)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)设数列满足且.求的通项公式；()设.【命题意图】本题主要考查等差数列的定义及其通项公式,裂项相消法求和,不等式的证明，考查考生分析问题、解决问题的能力.

5、【解析】()由题设,即是公差为1的等差数列.又,故.所以 5分# () 由()得 ,12分【点评】2011年高考数学全国卷将数列题由去年的第18题后移,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.全国新课标 （17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设 求数列的前n项和山东 20.（

6、本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.（）因为=, 所以=-=-=-,所以=-=-.上海 22、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求； 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为； 求数列的通项公式。22、 ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有，

7、天津20(本小题满分14分) 已知数列与满足，且，() 求，的值；() 设，证明是等比数列() 设，证明【解】()因为，所以又，当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得() 对任意,有 ， ，得代入得，即， 又，由式，对所有，因此，所以是等比数列() 解法1由()可得于是，对任意且，有，将以上各式相加，得，所以此式对也成立由式得从而所以对任意，对于，不等式显然成立解法2由()可得则 ，所以是公差为的等差数列，所以此式对也成立以下同解法1浙江 （19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小.（）解：设等差数列an的公差为d,由 得。因为,所以所以，（）解：因为 所以因为所以当n2时，即所以，当a0时，；当a0时，。重庆 （21）（本小题满分12分。（）小问5分，（）小问7分） 设实数数列的前n项和满足 （）若成等比数列，求和 （）求证：