直线和圆的位置关系 教案.doc

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1、个性化教学辅导教案姓名 年级： 初三教学课题 直线和圆的位置关系阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ 5）次课 共（ ）次课教学目标知识点：直线和圆的位置关系考点：圆的切线的判定方法：讲练法重点难点重难点：与圆的切线有关的证明教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_【知识梳理】一、直线和圆的位置关系：直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 二、直线和圆位置关系的判定：依据定义 依据圆心到直线距离d与圆的半径r的数量关系三、圆的切线的判定： 定义：直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点依据d=r定理：经过直

2、径的一端（或半径的外端）并且垂直于这条直径（或半径）的直线是圆的切线圆的切线证明的两种情况：连半径，证垂直；作垂直，证半径。四、切线的性质定理及推论定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 . 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 依据性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，总结出如下结论（3.2.1定理）： 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个 (1)垂直于切线； (2)过切点； (3)过圆心相关概念及性质：三角形的内切圆 圆的外切三角形 三角形的内心三角形的内心的性质：三角形的内心到三角形各边距离相等扩展（了解）1.圆的

3、外切四边形两组对边和相等2.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 3.弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 4.相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 5.切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论： 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 【想象】“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

4、观察下列三幅图片，说下一直线和圆的位置关系？ 相离 相切 相交u 【从公共点的个数分类】【1】直线与圆没有公共点，叫做直线和圆相离.【2】直线与圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切.【3】直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。u 【用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，表示圆和直线的位置关系】dorldorlodrl（1）直线l 和O相离 dr（2）直线l 和O相切 d=r（3） 直线l 和O相交 dr【结论】判定直线与圆的位置关系的方法有_种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。【练习】1、 已知圆的直径为13cm，

5、设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知：O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1) 若AB和O相离, 则_ 2) 若AB和O相切, 则_ 3) 若AB和O相交,则 _ 【例题】 例1 在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm DDDABCABCABC例2

6、在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径作圆思考：r在什么范围内取值时，（） 圆与直线AB相离？相交？（） 圆与边AB相交？ （） 圆与边AB只有一个交点？【切线性质定理】圆的切线垂直于过切点的半径.证明：CD是O的切线,A是切点, OA是O的半径,CDOA.【练习】一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?【小结】l 直线和圆的三种位置关系【练习1】 如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30 问：此公路

7、是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明【练习2】如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且QPN=30 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米时, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?MNPQA【问题一】圆的切线有什么性质？(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)圆的切线垂直于经过切点的半径（或直径）；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。【问题二】（1） 过圆上一点能作几条切线？（2） 过圆外一点能作几条切线？u

8、 【切线的判定定理】 经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.u 【切线的判定方法】判定一：若直线 l与圆有且只有一个交点，则直线l是圆的切线；判定二：若圆心到直线 l的距离等于半径，则直线l是圆的切线； 判定三：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【例题】 例1 已知直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是O的切线【解题规律】连半径，证垂直.例2 如图AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC/AD， 求证：DC是 O的切线【解题规律】连半径，证垂直.【变式训练】如图AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，DC是O的切线，切点为D，

9、求证：OCAD例3 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切【解题规律】见切点，连半径【总结方法】 证明一条直线是圆的切线时的两种情况：（1）公共点已给定：连半径，证垂直做法：连结半径，证明半径垂直于该直线（2）公共点未给定：作垂直线段，证等于半径做法：从圆心向直线作垂直线段，证明垂线段长等于半径【巩固训练】1.如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分DAB【解题规律】见切点，连半径.2.已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E，求证：OB与D相切.3. AB是 O

10、的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在圆上，且CAB=30， 求证：DC是 O的切线4如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于 点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D, 交AB的延长线于点C。(1) 求证：CD是O的切线；(2) 若CB = 2，CE = 4，求AE的长。【三角形内切圆】【思考】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆圆心是否都在该三角形内部？（画出图形）直线和圆的位置关系练习题一、选择题1已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离OABC2如右图，A、

11、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）A. 70B. 35C. 20 D. 103如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C， 下列结论中，错误的是（ ）A. 1=2B. PA=PBC. ABOP D. PCPO（第4题图）（第3题图）4如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ）A. B. C. 10D. 55已知AB是O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CDAB等于BPD的（ ）A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切6A、B、C是O上三点，的度数是50，OBC=40，则OAC等于（ ）A.

12、 15B. 25C. 30D. 407AB为O的一条固定直径，它把O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）A. 到CD的距离不变B. 位置不变C. 等分 D. 随C点的移动而移动 第5题图 第6题图 第7题图 8内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形9AD、AE和BC分别切O于D、E、F，如果AD=20，则的周长为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 10在O中，直径AB、CD互相垂直，BE切O于B，且BE=B

13、C，CE交AB于F，交O于M，连结MO并延长，交O于N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5 D. BCMN 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题11O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CPPD =13，则DP=_12AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交O于F，如果PF=7，FC=13，且PAAEEB = 241，则CD =_13从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则_14O的直径AB=10cm，C是O上的一点，点D

14、平分，DE=2cm，则AC=_ 第13题图 第14题图 第15题图 15如图，AB是O的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_16点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若A=50，P=35，则Q=_三、解答题17如图，MN为O的切线，A为切点，过点A作APMN，交O的弦BC于点P. 若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求O的直径18 如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线OABPEC 19ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，求证：BEAD=BCCD课后巩固作业_; 巩固复习_; 预习布置_老师的建议：备注