线段角相交线与平行线.doc

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1、4.2 线段、角、相交线与平行线【教学目标】1 理解线段中点和角平分线的含义,直线，线段，垂线的性质.2. 角的相关概念、角的表示、角的度量、角的平分线及其性质3 会用平行线的性质及识别方法进行简单推理.【重点难点】考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，

2、分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）

3、直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）

4、线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 （3分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫

5、做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表

6、示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60=360”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线 （3分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成

7、的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直

8、线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线 （38分） 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线

9、公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4、平行线的性质

10、（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。【考点例解】例1 （2010年河南中考模拟题4）如图，要使，则等于( )A B C D答案：CABCDO第1题例2 （2010年黑龙江一模）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=350，AOB=750，则C等于（ ）A350B750C700D800答案：C例3 （2010年中考模拟题5）如图，直线MANB，A70，B40，则P M A PN B答案：30例4 （2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、

11、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 .答案：（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120【考题选粹】一、选择题1.线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4，线段AB的长应为（ ）A、8.1B、9.1C、10.8D、7.42平面上有2000条直线，它们每两条都不平行，每三条都不交于一点，它们彼此相交而成的线段的条数是（ ）. A、 B、 C、 D

12、、3下面四个命题中正确的是（ ）.A、 相等的两个角对顶角 B、和等于的两个角互为邻补角C、连结两点的最短线是过这两点的直线 D、两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直4如图1所示，若平行直线EF，MN与下线AB、CD相交，则共得同旁内角（ ）.A、4对B、8对C、12对D、16对ABO21图2ABCDEFMN图1ABOECD图35如图2，A，O，B在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）.A、B、C、D、6如图3，AOB是一条直线，分别是的平分线，则图中互为补角关系的角共有（ ）. A、6B、7C、8D、97.的和是一个平角，记，则在三个角中，锐角最多有（ ）个. A、0B、1C、

13、2D、38下列命题不正确的是（ ）. A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直 C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9.下面命题(1)两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;(2)两条直线相交,一角与其邻补角直等,则这两条直线垂直;(3)内错角相等,则它们的平分线互相垂直;(4)同旁内角互补,则它们的平分线互相垂直,其中正确的有( ). A、4个B、3个C、2个D、1个1573246810如右图，直线都与直线相交，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（

14、4），其中能判断的是（ ）.A、（1）、（3）B、（2）、（4）C、（1）、（3）、（4）D、（1）、（2）、（3）、（4）二、填空题11一个角与的角之和的等于角的余角，则= 12.已知互余，且，则的补角为 .13如图，公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B之间离A站18千米的P点出发，向C站匀速前进，15分钟到达离A站22千米处.ABCP （1）设小时后，甲离A站千米，用的代数式表示，= ; （2）若A、B和B、C间的距离分别是30千米和20千米，则在上午 到 的时间内，甲在B、C两站间（不包括B、C两站）ABCABCDEFNG3124图3图4MP14如图3，已知， . 1

15、5如图4，为余角，的余角互补，CP平分则的度数是 . 16在同一平面内有2002条直线，如果，那么与的位置关系是 AB北北图517如图5，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东，如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏西 施工，才能使铁路在山腹中准确接通.18线段AB上只有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，那么BQ= .19A、B、C三点在同一直线上，若BC=2AB，且AB=,则AC= .20现在4点5分，再过 分钟，分针和时针第一次重合.三、解答题21已知互为邻补角，OD是的平分线，OE在内，求，的度数ABCDEFOHPG22如图，已知ABCD

16、，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问，有怎样的关系？用式子表示并证明.ABCDE23已知，如图，ADBC，AD是的平分线，求证：.25黄邦德校长在圣诞嘉年华晚会上为大家讲英语故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成角，这时是七点多；故事结束时两针也恰好成角，这时是八点多，他还发现，讲故事中，两针成角的有趣图形还出现过一次，最后黄校长问他讲故事所用时间是多少？（答案四舍五八到半分钟，例如：3小时17分18秒3小时17.5分，3小时17分12秒3小时17分）.26一条直线顺次排列着1990个点：，已知点是线段的等分点当中最靠近的那个分点，如是线段的5等分点当中最靠近的那个分点，如果线段的长度是1，线段的长度为，求证：【自我检测】见数学中考复习一课一练.