《变化率与导数导数的计算》教案.doc

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1、变化率与导数、导数的计算适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点导数的概念、导数的几何意义、几个常用函数的导数、导数公式及运算法则简单复合函数的导数、曲线的切线方程与导数教学目标1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能根据导数定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，yx3，y的导数4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.教学重点导数公式及运算法则简单复合函数的导数曲线的切线方程与导数教学难点灵活应用导数的意义、运算法则、曲线的切线方程与导数的关系来解决一些相关问题教学过程一、课堂导入1从近几年的高考试题来看，导数的几何意

2、义是高考的热点2题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右3命题切入点：在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查与解析几何结合的相关知识二、复习预习导数的概念、几何意义及其运算是运用导数解决问题以及导数在实际生活中的应用的基础，虽然相关知识点的考查为A,B级，但是在许多综合题目中都会涉及本节知识点，需要学生在运用本节知识点理解题意的基础上进一步的运用导数。对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的作用，在实施化简时，要注意变换的等价性，避免不必要的失误对于某些不满足求导法则条件的函数，可适当进行恒等变形，步步为营

3、，使解决问题水到渠成.三、知识讲解考点1 导数的概念函数在处的导数一般地，函数在处的瞬时变化率是，称其为函数在处的导数，记作考点2 导函数当变化时，称为的导函数，则特别提醒：注意与的区别，是一个函数，是常数，是函数在点处的函数值考点3 导数的几何意义函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，过点P的切线方程为：特别提醒：求函数在点处的切线方程与求函数过点的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为，后者可能不只一条考点4 几种常见函数的导数原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf

4、(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)考点5 导数运算法则(1)；(2)；(3)，考点6 复合函数的导数(理) 设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数， 则复合函数在点处也有导数，且四、例题精析【例题1】【题干】求下列函数的导数(1)y；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y；(4)y.【解析】(1)yxx3，y(x)(x3)(x2sin x)x3x22x3sin xx2cos x.(2)y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.(3)y，y.(4)ycos xsin x，ysi

5、n xcos x.【例题2】【题干】求下列复合函数的导数：(1)y(1sin x)2；(2)yln ；(3)y；(4)yx .【解析】(1)y2(1sin x)(1sin x)2(1sin x)cos x.(2)y(ln )( )(x21)(x21).(3)设u13x，yu4.则yxyuux4u5(3).(4)y(x )xx .【例题3】【题干】已知函数f(x)2 (x1)，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线l分别交x轴和y轴于A，B两点，O为坐标原点(1)求x01时，切线l的方程；(2)若P点为，求AOB的面积【解析】(1)f(x)，则f(x0)，则曲线yf(x)在点P(x0，f

6、(x0)的切线方程为yf(x0)(xx0)，即y .所以当x01时，切线l的方程为xy30.(2)当x0时，y；当y0时，xx02.SAOB，SAOB.【例题4】【题干】若函数f(x)sin(0)，且f(x)f(x)是奇函数，则_.【答案】【解析】f(x)sin，f(x)cos.于是yf(x)f(x)sincos2sin2sin2cos(x)，由于yf(x)f(x)2cos(x)是奇函数，k(kZ)又0，.四、课堂运用【基础】1(2013永康模拟)函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是()解析：选D据函数的图象易知，x0，当x0时，恒有f(x)0.2已知t为实数，f(x)(x2

7、4)(xt)且f(1)0，则t等于()A0 B1C. D2解析：选Cf(x)3x22tx4，f(1)32t40，t.3(2013大庆模拟)已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为()A1 B.C. D.解析：选B从函数图象知在直线ykx与曲线yln x相切时，k取最大值y(ln x)k，x(k0)，切线方程为yln k，又切线过原点(0,0)，代入方程解得ln k1，k.【巩固】4已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.f(x)2x4.f(0)4.答案：45若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实

8、数a的取值范围是_解析：曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，即f(x)0有正实数解又f(x)5ax4，方程5ax40有正实数解5ax51有正实数解a0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q.a34，a51.a1a3a521.答案：218如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线

9、交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(k2，n)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.解：(1)设点Pk1的坐标是(xk1,0)，yex，yex，Qk1(xk1，exk1)，在点Qk1(xk1，exk1)处的切线方程是yexk1exk1(xxk1)，令y0，则xkxk11(k2，n)(2)x10，xkxk11，xk(k1)，|PkQk|exke(k1)，于是有|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1)，即|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.课程小结1.函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条