《经济数学—微积分(B)》教学大纲.doc

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1、经济数学微积分(B)教学大纲 适用对象 经济管理类本科各专业(学分：10 学时：180)一、课程的性质和任务 经济数学微积分是一门重要的基础理论课。教学内容有：函数、极限与连续，导数、 微分、不定积分、定积分及其在经济上的应用，无穷级数，多元函数微积分，常微分方程等 。通过本课程的学习使学生掌握微积分等方面的基本原理、基本方法、基本运算技能及其在 几何、经济中的基本应用；同时培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，使他们受 到运用数学方法分析和解决实际问题的初步训练，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数 学基础，从而自觉地运用数学这一有力工具为学习后继课程，为科学技术工作服务。二、课程的教

2、学内容(一) 函数与极限 集合、实数集，函数关系及建立函数关系实例，函数表示法，函数的几种简单性质，反函数 ，复合函数，初等函数，函数图形的简单组合与变换。 数列的极限，函数的极限，变量的极限，无穷大量与无穷小量，极限的运算法则，两个重要 的极限，函数的连续性。(二) 导数与微分 导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，微分。(三) 中值定理与导数的应用 中值定理，罗彼塔法则，函数的增减性和极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的 凹向与拐点，函数图形的作法，变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析 。(四) 不定积分不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分

3、法，分部积分法，有理函数的积分。(五) 定积分引出定积分的概念的两个例子，定积分的定义，定积分的基本性质，定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的应用，*定积分的近似计算，广义积分与函数。(六) 无穷级数无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒公式与泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式，幂级数的应用举例。(七) 多元函数空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数，全微分，复合函数与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分。(八) 微分方程与差分方程简介微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程，

4、*常系数线性微分方程，差分方程的一般概念，一阶和二阶常系数线性差分方程。三、课程的教学要求注：教学要求按掌握，熟悉，了解三个层次。1 熟悉集合概念，掌握集合的并，交，差，补运算，熟悉集合运算规律。掌握实数集，了解平面点集。掌握函数的定义，定义域，表达式；熟悉函数表达式的建立；掌握函数的几种简单性质；熟悉反函数，复合函数，掌握基本初等函数及初等函数图形；了解图形简单组合与变换。掌握数列极限与函数极限的一般描述性定义，熟悉-N语言定义，了解-语言定义；熟悉左右极限，了解变量的极限。熟悉无穷小量与无穷大量的定义，熟悉无穷小量的性质，了解无穷小阶的比较。掌握和、差、积、商的极限运算，掌握两个重要极限及

5、应用；了解夹逼定理和单调有界原理；熟悉e极限在经济问题的应用。熟悉连续的概念，了解间断点及分类，熟悉初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质。2 熟悉导数的定义，几何意义，可导与连续的关系；掌握导数基本公式，掌握和、差、积、商的导数，复合函数求导；了解反函数、隐函数、参数方程求导，了解高阶导数。熟悉微分的概念，微分的计算；了解微分在近似计算中的应用。3 熟悉罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，了解定理的推导和简单应用。熟悉洛必达法则；掌握函数的单调性，极值，最值；熟悉函数的凹凸、拐点、渐近线，会做一些简单函数的图形，熟悉边际分析与弹性分析。4 熟悉原函数、不定积分概念，掌握不定积分基本公式，

6、掌握直接积分法，第一类换元法，熟悉第二类换元法，分部积分法，了解有理函数积分，简单根式积分。5 熟悉定积分定义，定积分性质，掌握牛顿莱布尼兹公式，熟悉定积分的换元法和分部积分法，熟悉定积分的几何应用，经济应用；了解定积分的其他应用。熟悉无穷积分；了解瑕积分；了解函数。6 熟悉无穷级数的概念及基本性质；掌握比较法，比值法，莱布尼兹判别法；了解其它审敛法，绝对收敛与条件收敛。熟悉幂级数定义，收敛半径，收敛区间，了解幂级数运算性质，了解泰勒公式与泰勒级数；熟悉五个基本展开式，了解幂级数应用。7 掌握空间直角坐标系，两点间距离公式；熟悉直线方程，平面方程，球面方程，锥面方程，椭球面方程，抛物面方程；了

7、解其他曲面方程。熟悉多元函数的概念；掌握二元函数的定义域；了解多元函数的极限与连续。熟悉偏导数定义，掌握偏导数计算，了解全微分概念及应用；熟悉全微分计算；熟悉复合函数求偏导，隐函数求偏导；熟悉二元函数极值及应用，熟悉条件极值及拉格朗日乘数法；了解最小二乘法。熟悉二重积分概念及性质；掌握二重积分在直角坐标下的计算；了解极坐标以及二重积分在极坐标下的计算。了解三重积分。8 熟悉微分方程概念；掌握可分离变量的微分方程及其求解；熟悉齐次方程，一阶线性微分方程及求解；了解一阶微分方程的应用；熟悉可降阶的二阶微分方程及求解；了解二阶线性微分方程。了解差分方程的一般概念；了解一阶、二阶线性差分方程。四、课程

8、的重点和难点(一) 函数重点 函数的定义，函数的几个性质，反函数，复合函数，初等函数。(二) 极限与连续重点 极限概念，连续性概念，极限的四则运算法则，两个极限存在准则，两个重要极限，初等函数连续性的结论，闭区间上连续函数的性质。难点 极限的分析定义，分段函数连续性的判定，应用两个重要极限求极限。(三) 导数与微分重点 导数作为变化率的概念，微分作为函数增量的线性主部的概念，基本初等函数的求导公式，函数和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的导数，高阶导数。难点 导数作为变化率的理解，复合函数求导法则的运用，一阶微分形式不变性的理解及应用。(四) 中值定理、导数的应用重点 罗尔定

9、理，拉格朗日中值定理，罗彼塔法则，函数的单调性及极值，最大、最小值问题，曲线的凹凸与拐点，函数图形的描绘，经济上的应用(边际分析、弹性分析)。难点 微分中值定理的应用，正确熟练地运用罗彼塔法则，最值的应用问题。(五) 不定积分重点 不定积分概念，基本积分公式，两类换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。难点 不定积分概念，第一类换元法，分部积分法。(六) 定积分重点 定积分定义及性质，定积分换元法与分部积分法，牛顿莱布尼兹公式，定积分的几何应用 (平面图形的面积，旋转体体积，已知截面面积的立体的体积)难点 定积分概念的理解，积分上限函数的概念及其导数，定积分换元法的运用，广义积分的计算。(七)

10、 无穷级数重点 级数收敛与发散的概念，正项级数的审敛法(尤其是比值判别法) ，绝对收敛与条件收敛；求幂级数的收敛半径与收敛区间，利用幂级数性质和已知的基本初等函数展式将初等函数展成幂级数间接展开法。难点 级数的敛散性的判定，将函数展成幂级数。(八) 多元函数重点 空间解析几何简介，偏导数概念，全微分概念，多元复合函数的求导法则，隐函数求导法则，二重积分的计算。难点 一元函数极限的计算，多元复合函数的求导法则、隐函数求导法则的运用，二元函数的极值，二重积分化为累次积分的积分上、下限。(九) 微分方程与差分方程重点 微分方程的解和初始条件，可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。一阶差分方程，一阶和二阶常系数线性差分方程。难点 常数变易法，微分方程的建立，可降阶微分方程的求解。五、课程的学时分配 略六、教材和主要参考书经济数学微积分 赵树?主编 中国人民大学出版社高等数学下、下册 同济大学编第四版、第五版高等数学(同济四版)考点精析与习题全解 黄清谷主编高等数学习题集 同济大学编高等数学 (一) 微积分 高汝熹 武汉大学出版社1992年版七、说明1 教学要求以本大纲重点内容为主要要求；2 根据专业要求需要，或根据课时量适当增补一些内容(以同济大学高等数学为参照 )；3 打*号为选学内容，有些可选有些可不选。