MATLAB在经济类线性代数中的应用.doc

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1、MATLAB在经济类线性代数中的应用摘要： 文章针对经济类线性代数教学中出现的计算冗繁、与现代经济学科发展脱节的问题，提出将matlab引入教学，提高学生解决实际问题的能力，并举例说明matlab在计算与经济模型上的应用。abstract: focusing on the problem of intricate calculation and abstract concept in the linear algebra, the matlab tools is introduced into the teaching of economics in this paper. the aim i

2、s to promote the combining theory with practice, and examples are given to illuminate the function of modeling and intuition.关键词： 线性代数；matlab；应用key words: linear algebra；matlab；application0 引言现代的经济理论一般借助于数学推理导出经济行为的本质规律，以满足定性到定量思维分析的要求，这使得数学作为经济学科的专业基础课受到广泛的关注和重视。而目前传统教学内容与经济学科的发展脱节，虽然学生学习了线性代数的数学理论

3、,但由于经济数据的繁杂使得运算困难,在专业课的实际问题中仍难以得出结果，这就产生了将计算软件引人到计算中来的需要。matlab具有丰富的经济计算函数，能轻松解决利用线性代数知识解决的许多实际经济问题，适合引入课程教学。目前matlab在教学中的应用讨论主要集中在高等数学的微积分求解问题，在仿真绘图上的优势体现较少，经济类学生重点掌握的应用实例涉及更少，本文针对以上两种问题举例说明matlab的应用，以期表明软件教学可提高经济学科学生的应用能力，从而提高教学质量。1 matlab在线性代数计算中的应用经济变量之间关系的确定，常常需要从一组样本观测数据中找到自变量与因变量之间的关系，再用一个近似函

4、数来表示，在数学上，近似函数的产生可用拟合的方法。多项式曲线拟合是对给定的试验数据点（xi，yi）（i=1，2，n），构造m次多项式p（x）=a0+a1x+amxm，使得ax-y取得极小值，即计算线性方程组的解：c c cc c c c c caaa=bbb，其中c=x，（k=0，1，2m）b=yx，（k=0，1，m）这样的方程组单纯纸笔解出很困难，进一步用图形显示拟合效果更不易，但借助 matlab的polyfit函数就可轻易做出不同次数的拟合图形。以下以样本为16个时点上测得的数据为例图示说明。x=0:0.1:1.5；y=-0.44，1.89，3.28，6.56，7.18，7.56，7.8

5、8，9.64，9.30，11.21，11.34，11.87，12.04，11.56，11.88，13.31；xi=linspace（0，1.5）；三次拟合：a3=polyfit（x，y，3）；yi3=polyval（a3，xi）；plot（x，y，*，xi，yi3，r）六次拟合：a6=polyfit（x，y，6）；yi6=polyval（a6，xi）；plot（x，y，*，xi，yi6，r）九次拟合：a9=polyfit（x，y，9）；yi9=polyval（a9，xi）；plot（x，y，*，xi，yi9，r）若再进行更高次拟合，只需更改变量中的次数。显然，这样的计算函数及图形函数简单而直观

6、，易于学生理解和应用。2 matlab在经济模型中的应用经济系统常处于非均衡状态，故在现代西方经济学中，大量运用了动态分析方法，如蛛网模型就是对市场均衡进行动态分析的基本模型，下面讨论两个相关市场的蛛网模型：谷物-牛市场。谷物市场的需求和供给方程分别为：dc（k）=24-5pc（k），sc（k）=-4+2pc（k-1），牛市场的需求和供给方程为：dh（k）=20-5ph（k），sh（k）=2.5+2.5ph（k-1）-2pc（k-1）。故描述谷物-牛市场的状态方程分别为：pc（k+1）=-0.4pc（k）+5.6，ph（k+1）=0.4pc（k）-0.5ph（k）+3.5。利用matlab求解

7、均衡价格如下：a=1.4 0；-0.4 1.5；b=5.6；3.5；c=inv（a）*bc=4.0 3.4可知两市场可回到均衡状态，均衡价格pc=4，ph=3.4。更进一步，还可从系统角度利用线性代数的特征值来判定系统的稳定性。令x1（k）=pc（k）-pc，x2（k）=ph（k）-ph则有x（k+1）x（k+1）=-0.4 0 0.4 -0.5x（k）x（k）可知矩阵的特征值为-0.4和-0.5，故此系统渐进稳定，表明如果谷物和牛的价格即使偏离了均衡状态，也能逐渐返回均衡状态。为使结果直观化，可赋初始条件，再利用matlab画出价格运动轨迹来观察均衡价格。如初始条件为pc（0）=6，ph（0

8、）=4.5，则得x1（k）=2，x2（k）=1.1，编程如下： t=1;a=-0.4 0;0.4 -0.5;b=2;1.1;c=1 0;d=0;g=ss(a,b,c,d,t);dd=0:t:14;u=0*ones(size(dd);x0=2;1.1; x1g,t=lsim(g,u,x0);plot(t,x1g,*),grid,hold on以上可得x1（k）变化轨迹，类似将c=1 0改为；c=0 1，x1g，t改为x2g，t得x2（k）变化轨迹，如图2、图3。3 结语以上实例初步可见matlab的图形工具能帮助学生理解线性代数里抽象的概念，计算工具能将学生从枯燥的运算中解脱出来，利于学生将理论和实践的应用相互融合。目前，matlab越来越多的被引入教学，如美国的atlast计划，我们在教学中也应开设适当课时的“matlab实践课”，介绍入门知识及简单应用，提高学生兴趣和理论应用能力，以提高线性代数的教学质量。参考文献：1张易华.精通matlab 7 m.北京：清华大学出版社，2008.2davidc.lag （刘深泉等译）.线性代数及其应用m.北京：机械工业出版社，2005.3王翼，王歆明.matlab在动态经济学中的应用m.北京：机械工业出版社，2007.