一次函数图像的应用宏.doc

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1、 第六章 一次函数 课时课题： 第五节 一次函数图像的应用第二课时授课人：课 型：新授课教学目标：1提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题。2进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力。3通过小组合作学习，培养学生探究意识。教学重点： 读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题。教学难点： 同一坐标的两个函数的联系。教法及学法指导： 1教法：“问题情境建立模型应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展。在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生

2、进行探究活动。在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力。另外，还可以引导学生结合实际情景理解的意义。2学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题。课前准备：教具准备：多媒体课件投影仪三角板彩笔学生用具：方格纸若干张三角板铅笔、橡皮、彩笔等 教学过程： 一、复习回顾 导入新课师:在上节课我们学习了6.5 一次函数图象的应用(1)，总结了分析图象的方法，同学们还记得吗？生：记得，1、从函数图象的形状判断函数类型； 2、从轴、轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义。师:很好！这节课我们继续学习6.5 一次函数

3、图象的应用（2），看一下这节课的学习目标：（课件展示）设计意图：通过对分析图象的方法的复习回顾，进一步加深学生对图象的理解，为本课的教学做准备；最后自然过渡到本课内容，并明确了本节课的学习目标,使学生对本节课的学习任务心中有数,从而很快进入学习状态。二、引导自学 获得新知1引导自学师：多媒体出示导学提纲：（1）自学内容：课本202页205页内容；（2）自学要求：通过分析引例和例2，理解： 直线与坐标轴交点表示的意义是什么？ 两直线交点所表示的意义是什么？ 当自变量相同时，一条直线对应的函数值比另一直线所对应的函数值大，它的含义又是什么？ 完成引例中的填空。师：3分钟后看谁收获多多，又是谁囊中羞

4、涩？本节课的知识并不难，你只要认真看、大胆说，这节课最棒的肯定是你!设计意图：通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题,从而培养学生的识图能力和探究能力。在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可以再设计以下问题串，引导学生进行分析：两个人是否同时起步？ 在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？利用这些小问题来帮助学生分析图象，以便调动学生学习

5、的自主意识。 2展示成果生：直线与轴交点的横坐标表示因变量为0时自变量的值；直线与轴交点的纵坐标表示自变量为0时因变量的值。生：两直线交点是它们的公共点(或两直线交点的坐标同时满足两个解析式。)师：这个结论你是如何得到的？生：从引例中的第三题中可以得到。师：强调：由（3）（板书）总结两直线交点的意义： 几何意义：两直线交点是它们的公共点； 代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。生：当自变量相同时，一条直线对应的函数值比另一直线所对应的函数值大，表示一条直线在另一直线上方。师：这个结论又是如何得到的？生：从引例中的第四题中可以得到。师：由此可以得到利用图像比较函数值的方法：先找交点坐标，

6、交点处；再看交点左右两侧，图像位于上方的直线函数值较大。师：引导学生观察引例中的图象并回答问题: 生： （1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；生： （2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；生： （3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本。生： 由当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损 生：（5）的表达式为 的表达式为 设计意图：通过学生对问题串的展示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到直线与坐标轴交点的意义、两直线交点的意义、利用图像比较函数值的方法，使学生在教师的引导下，逐步形成

7、了良好的识图能力，进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系。 3、深入探究师：多媒体出示： 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A、B哪个速度快？(3)15分内B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？海岸公海AB生：先独立思考，然后在小组内交流合作各组长巡视了解本组成员的意见，对于本

8、组不会写与识图的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出答案。师：观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨。生：每个组代表到黑板写出答案，其他同学发现错误直接上来圈出并修改。解：观察图象，得当时，B距海岸 0海里，即，故表示B到海岸的距离追赶时间之间的关系。 解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10分内，A行了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。解：延长 可以看出，当t15时，上对应点在上对应点的下方，所以，15分时尚未追上A。 解：如图 ，相交于点P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。解：从图中可以看出，与交点P的纵坐标小于12，这

9、说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。师：大家很善于观察，写的也很规范，各组同学也都团结互助；那么你能写出与的函数关系式吗？生：能！的表达式为s0.5t 的表达式为s0.2t5设计意图：从图象中获取已知条件解决问题是本节重点；寻找同一坐标系的两个函数的联系是本节难点，本环节综合了本节课的重点和难点所在。学生到黑板写答案，圈出错处并修改，“一帮一”互助，小组交流，全班展示，充分发挥学生的主体地位，发展学生数形结合意识、合作交流意识及解决实际问题的能力。三、学以致用 训练反馈师：幻灯片展示：要求学生独立自主的完成。1.如右图，表示小王骑自行车、小李开摩托车都沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的

10、图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：是 _行驶过程的函数图象， 是 行驶过程的函数图象谁出发早？早多长时间？谁早到达目的地？ 早多长时间？求出两个人在途中行驶的速度。2随着通信事业的发展，话费越来越便宜，小明去移动公司办理业务时，工作人员提供了一次函数图象如下；观察右图的函数图象，回答下列问题：动感地带：月租10元，每分钟话费0.2元 神州行：无月租,每分钟话费0.4元。 写出两种电话卡每月话费（元）与 通话时间（分）之间的函数关系式； 小明应选择哪种电话卡呢？ 师：同学们做完练习后，小组内交流，相互交错。（教师巡视，做有针对性的指导）生：与同学交流纠错。 设计意图：设计本部分，主

11、要了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也便使以后教师的教和学生的学具有针对性。本练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步一步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师要给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。 四 课堂小结 知识沉淀师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 生：同桌互讲，小组交流。师：总结：本节课大家通过函数图象获取信息，从数学的角度发现问题、提出问题，并且综合利用数学知识来解决问题，真正的学到了有价值的数学。老师送给同学们一幅展示人生的函数图象：设计意图：设计这个活动，通过关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平,了解学生

12、的掌握情况；通过人生的函数图象的展示激励学生努力学习，使自己的人生得到最大收获！五 达标检测 师：请同学们独立完成下面的达标检测题。（给学生下发达标检测题） 1、(2002年四川中考题)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图:分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式;两种租书方式每天租书的收费分别是多少? 若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?2、观察甲、乙两图，解答下列问题填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑

13、中所描述的情节根据中所填答案的图象填写下表：线型项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线根据中所填答案的图象求：龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？ 师：（观察学生做完后，出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况）请同学们根据答案进行纠错 设计意图：在当堂检测中适当选取一些近年来学业水平考试中的相关题目：1、可以打破中考在学生心目中的神秘感，激发学生学习兴趣；2、学生解决这些中考题目后所产生的成就感，也会增强他们学好数学自信心。）六、布置作业 课后提升必做题：本节助学 选做题

14、：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班需购球拍4副、乒乓球若干盒（不少于4盒）。 设购买乒乓球盒数为（盒），在甲店购买的付款数为（元），在乙店购买的付款数为（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数为之间的函数关系式； 就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算。设计意图：分层设置作业，注重基础的落实，能力的提升使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦。 七、版书设计 第五节 一次函数图像的应用两直线交点的意义： 几何意义：两直线交点是它们的公共

15、点 代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。利用图像比较函数值的方法： 先找交点坐标，交点处； 再看交点左右两侧，图像位于上方的直线函数值较大。解：解：解：解：解： 教学反思： 本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题。从函数图象中获取信息从而解决具体问题，是本节课的难点和关键，在教学中要给学生以适当的引导，比如，看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位，其次要理解关键点实际意义（比如：直线与坐标轴交点表示的意义、 两直线交点所表示的意义等）。同时，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，这第七章学习用图象法解二元一次方程组打下基础。