一元二次方程的解法（公式法）.doc

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1、公式法一、知识点1.定义：用一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x(b24ac0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法2.用配方法推导一元二次方程的求根公式：用配方法解一般形式的一元二次方程即要牢记一元二次方程的求根公式3.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，并写出 a、b、c的值。（2）求出 的值，特别注意:当 时无解（3）代入求根公式 :（4）写出方程的解：二、典型例解1.解下列方程：（1）； （2）（3）；（4）2.解方程3.用公式法解方程（1）2 - 9+8= 0（2）9x2+6x+1=0(3)16x2+8x=3（4）4.判断下列一元二次方程是否有实根，

2、并指出原因。 - -7=05 = 2（-10） - 2 + 1=05.判断下列一元二次方程是否有实根，并指出原因。 - 5 +7=02（+）= +3 - 6= -96.已知三角形两边长分别为3和8，第三边长是方程x-17x+70=0的根，求此三角形的周长。7.已知三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x-6x+5=0的根求这个三角形的周长；判断这个三角形的形状；求这个三角形的面积。8.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三边长。9.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=10下列方程中有实数根的是（）（

3、A）x22x30（B）x210（C）x23x10（D）11.用公式法解下列各方程5x2+2x1=012.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x1013.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根14.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 15.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相

4、等的实数根16.已知关于x的方程.求证：方程有两个不相等的实数根.17.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（） A.B.且 C. D.且18.若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（）Am-1Cml Dm1 B.k1且k019.设a，b，c都是实数，且满足（2a）2+c+2=0，ax2+bx+c=0，求代数式x2+x+1的值.20.关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.四、作业1.填空题（1）把一元二次方程：化成一般式是_。（2）把方程整理为一般式后，它的一次项系数是_，一次项系数是_。（3）

5、用公式法解方程得到方程的根是。（4）已知能使的值等于的值的值是。（5）若代数式与的值是互为相反数，则为 。（6）关于的一元二次方程的常数项为0，则关于的一元二次方程的一般式为2.选择题（1）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。 A.m = 0 B.m 1 C.m 0且m 1 D.m 为任意实数（2）一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a0)后a,b,c的值为（ ） A.3，-10，-4B . 3，-12，-2C.8，-10，-2D. 8，-12，4（3）一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1) 化成一般形式后二次项的系数为

6、1，一次项的系数为-1，则m的值为 A. -1 B. 1 C .-2D. 2（4）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是A.x1,2= B.x1,2=C.x1,2= D.x1、2=（5）方程x2+3x=14的解是 A.x=B.x= C.x=D.x=（6）下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有（ ）。 1+11 A.0个B.1个C.2个D.3个（7）方程x2+()x+=0的解是 A.x1=1,x2=B.x1=1,x2=C.x1=,x2= D.x1=,x2=3.用公式法解下列各方程（1）5x2+2x1=02. （2） （3）x2+6x+9=7 （4）4.你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗？5.m取什么值时，方程 有两个相等的实数解6.关于x的一元二次方程，当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？7.已知a，b，c均为实数，且b1(c3)20，解方程ax2bxc0