全等三角形的判定（AAS hl）.doc

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1、私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：刘霞授课主题全等三角形的判定（AAS、HL）教学目的1、掌握全等三角形的判定方法（AAS）2理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法“斜边，直角边”（即“HL”）.3能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.教学重点能灵活运用三角形全等的判定方法,根据所给条件选择合适的方法。授课日期及时段教学内容全等三角形的判定方法（AAS、HL）直角三角形的判定方法除了这些还可以怎么判定？【知识回顾】全等三角形的判定方法有哪些呢？_【错题再现

2、】 知识点一：全等三角形判定4“角角边”1.全等三角形判定4“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）注：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【例1.1】如图，AD是ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BE

3、CF.【变式1】已知：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC【变式2】已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.【例1.2】平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明小结：知识点二：判定直角三角形全等的一般

4、方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.【例2.1】已知：如图，ACB90，ACBC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B 分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CEBF.【变式】如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点EADCE于点D求证：DECCDA 小结： 自己想想，直角三角形的全等判定，与一般三角形全等的判定相比，方便在哪里？【知识点3】判定直角三角形全等的特殊方法斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直

5、角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.注：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【例3.1】已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABCD； （2）ADBC【

6、变式1】已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.【变式2】已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC【例3.2】已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；【变式】已知，如图，AC、BD相交于O，ACBD，CD90 .求证：OCOD.【练习】如图 ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC 【随堂测试】1.如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF长 2、如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFD

7、CE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）3. 如图，已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD4、已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF 【课后强化练习】一、选择题: 1. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等.2. 如图,B=D=90，BC=CD，1=30，则2的度数为( )A. 30 B. 60 C. 30和60之间 D. 以上都不对 来源:学_科_网Z_X_X_K 3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形

8、全等的依据是( ) A. AAS B.SAS C.HL D.SSS4. 已知在ABC和DEF中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF5. 如图,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对二、填空题: 6.判定两个直角三角形全等的方法有_.7.如图，已知ACBD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使ABPCDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_8.如图，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC与BD交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_来源:学.科. 网Z.X.X.K 9.如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_时，ABCAPQ三、解答题:10.在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证: RtABERtCBF；(2)若CAE=30,求ACF度数.