圆的对称性 .doc

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1、课时课题：第三章 第2节 圆的对称性（第二课时）课 型：新授课授课时间：2013年2月27日 星期三 第一节学习目标：1理解圆的旋转不变性；2利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 教学重点与难点:重点：1.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理2.理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件难点：利用所学知识解决问题时忽视“同圆”或“等圆”的条件.教法与学法指导：分组活动、交流研讨并进行归纳.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、归纳等方法探究出新知. 学生经过对圆的“轴对称美”的认知和学习后，教师引导学生进一步认识圆的“中心对称对称美”，体会

2、所圆的完美性，培养学生对美的感受，激发学习兴趣课前准备：多媒体课件、自制两张半径相等的圆形纸片学习过程:一、知识链接，导入新课师：出示问题问题1、圆是轴对称图形，其对称轴是什么？2. 我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？3、圆是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？（学生回顾圆的轴对称性及中心对称图形的定义，并进行小组交流）生1：圆是轴对称图形，过圆心的任一条直线都是它的对称轴.生2：将一个图形绕某一个点旋转180，如果能够和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形.生3：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.本节课我们继续利用圆的对称性探究圆的其它性质

3、板书课题：3.2圆的对称性（2）设计意图：让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性.二、师生合作，探究新知探究（一）圆的旋转不变性O0师：（出示问题）请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆.它们能重合吗？如果能重合，将它们的圆心固定，将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗 ?生：用自制的两张全等的圆形纸片进行探究并进行归纳.归纳：圆具有旋转不变性.一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合. 师：（进一步强调）圆具有旋转不变性，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.设计意图：引导学生在已有的认知基础上更深入理解圆

4、的中心对称性是其旋转不变性的特例，为后面的探究学习做好铺垫.探究（二）通过师生共同实验，探究在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间相等关系师：出示问题在O 和O上分别作相等的圆心角 AOB和AOB,然后将两圆的圆心固定在一起.将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与OA重合.你能发现哪些等量关系？由此你能等到什么结论？ AB = AB学生猜想： A O B= AOB,A B= AB.AB= AB,结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.动手验证自己的猜想：生：观察思考后动手操作验证自己的结论.师：（板书）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.思考：命题

5、“相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.”是真命题吗？若不是，举出反例.（学生独立思考后小组交流.）生：不是真命题.例如：如图，AOB=COD则弧AB弧CD，ABCD.师：（强调）在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.设计意图：通过实验得到圆的旋转不变性后，引导和帮助学生用叠合法说明该定理，在旋转使AOB与AOB重合时，一定要使OB相对于OB的方向与OA相对于OA的方向一致,否则当OA与OA重合时, OB与OB不重合，同时借助举反例加深学生对“在同圆或等圆中”这一前提条件的重要性的认识，培养学生的数学严谨性，提高学生分析问题的能力.探究（三）推论：在同圆或等圆中，如果两个

6、圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.师：出示问题1在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？结论： （学生类比前面的学习先独立完成然后小组交流.）生1：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等.学生到讲台运用叠合法进行演示说明.生2：在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，它们所对的弧相等.我也是运用叠合法验证说明的.师：结合前面的定理

7、你能用一句话概括在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的相等关系吗？生：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.师：板书定理并作进一步强调.BOAOBA推理格式：如图所示：(1)O 和O是等圆,且AOB=AOB, A B = ABAB=AB，AB= AB.（2）O 和O是等圆,且 AB=AB，AOB=AOB. A B = AB （3）O 和O是等圆,且AB= AB, ， A O B= AOB.设计意图：进一步培养学生探索新知识的能力，利用圆的旋转不变性探索到圆心角、弧、弦之间相等关系定理，并能用叠合法说明其正确性.三、典例导航例1 如图，

8、在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFAB重足分别为E，FCDAB如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ 与 的大小有什么关系？ AOB与 COD呢？解：(1)如果AOB=COD，那么OE=OF.理由是：AOB=COD，DCFOBAEAB=CD.OEAB，OFCD，AE=AB,CF=CD.AE=CF.又OA=OC,RtOAERtOCF.ABCD=OE=OF.(2) 如果OE=OF那么AB=CD, AOB=COD.理由是：OA=OC，OE=OF，RtOAERtOCF.AE=CF.又OEAB，OFCDAE=AB,CF=

9、CD.AB=2AE，CD=2CF.ABCD=AB=CD., AOB=COD.设计意图：通过例题的学习既能给学生一个示范，规范学生的解题过程，同时将定理扩充到在同圆或等圆中“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理，引导学生结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系.四、巩固升华，拓展思维1、判断正误：（1）相等的圆心角所对弦相等.（） （2）相等的弦所对的弧相等.（） （3）相等的弧所对的圆心角相等. ( )2、O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是_度3、如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦

10、的弦心距相等D以上答案都不对4、一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 5. 课本p107数学理解3.设计意图：在练习设计中，充分体现学生的分层.分层次练习很好地尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需求，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.通过练习使学生进一步巩固在同圆或等圆中“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理，同时培养学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.五、课堂小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？学生讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性

11、，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系 定理.设计意图：让学生有充分的时间进行交流，讨论.教师在当中要引导学生去归纳.如：折叠、轴对称、旋转、证明等方法.培养学生总结，归纳知识的能力，语言的表述能力.六、达标检测1、如图4，AB、CD是O的直径OEAB，OFCD，则EOD BOF， ，AC AE2、如图5，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求O的半径设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的

12、目的七、布置作业必做题：课本知识技能T1、2选做题：3.如图，在O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交O于点E、F.你以为APE与CPE有什么大小关系？为什么？ 设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识板书设计3.2圆的对称性圆的旋转不变性：做一做：想一想：例2：练习：教学反思1、本设计让学生有充足的时间通过自己动手操作和独立思考，去探索和体会圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理，较为侧重于逻辑推理能力的培养.从学生接受的情况看还是不错的，达到了本节课的学习目标.2、对该定理的文字表达方面，还要引起教师的重视；还应让学生深入发掘创新探究的内容，这样会帮助学生更好地运用整节书的重要知识，提高学生应用新知识的能力.3、学生知识的掌握并不代表能力的提高.很多学生眼高手低，在具体的几何逻辑推理中常常不能严谨的进行推理，或叙述不准确或定理不会运用，这都需要在平时的教学中要注意规范和引导的.