工程数学-线性代数（第五版）（同济）习题课 (2).pdf
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1、习习 题题 课课 1. 1. 检验下列集合对于所指的线性运算是否检验下列集合对于所指的线性运算是否检验下列集合对于所指的线性运算是否检验下列集合对于所指的线性运算是否构成线性空间构成线性空间构成线性空间构成线性空间, , 若是若是若是若是, , 试给出其一个基试给出其一个基试给出其一个基试给出其一个基. .(1) (1) 与向量与向量与向量与向量不平行的全体不平行的全体不平行的全体不平行的全体 3 3 维数组维数组维数组维数组向量向量向量向量, , 对于数组向量的加法和数乘运算对于数组向量的加法和数乘运算对于数组向量的加法和数乘运算对于数组向量的加法和数乘运算. . (2) (2) 次数等于次
2、数等于次数等于次数等于 n n ( (n n 1) 1) 的实系数多项式的全的实系数多项式的全的实系数多项式的全的实系数多项式的全体体体体, , 对于多项式的加法和数乘运算对于多项式的加法和数乘运算对于多项式的加法和数乘运算对于多项式的加法和数乘运算. . (3) (3) n n 阶对称矩阵的全体阶对称矩阵的全体阶对称矩阵的全体阶对称矩阵的全体, , 对于矩阵加法和数对于矩阵加法和数对于矩阵加法和数对于矩阵加法和数乘运算乘运算乘运算乘运算. . 2. (1) 2. (1) 判定判定判定判定 4 4 维向量维向量维向量维向量 (4 (4 元数组元数组元数组元数组) )是否是是否是是否是是否是 R
3、 R4 4 的一个基的一个基的一个基的一个基. . (2) (2) 判定多项式判定多项式判定多项式判定多项式是否是是否是是否是是否是 P P x x 3 3 的一个基的一个基的一个基的一个基. . (3) (3) 判定二阶方阵判定二阶方阵判定二阶方阵判定二阶方阵是否是是否是是否是是否是 R R2222 的一个基的一个基的一个基的一个基. . 3. 3. 已知已知已知已知 R R4 4 的两个基的两个基的两个基的两个基求基求基求基求基 1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4 到基到基到基到基 1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4 的过渡矩的过渡矩的过渡矩的过渡矩阵阵阵阵.
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