工程数学-线性代数（第五版）（同济）知识要点 (6).pdf

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1、 知知知知 识识识识 要要要要 点点点点 一、内容提要一、内容提要 . . 全排列及其逆序数全排列及其逆序数 2 2 . . n 阶行列式的定义阶行列式的定义其中其中 p1p2 pn 为自然数为自然数 1, 2, , n 的一个排列的一个排列; t 为为这个排列的逆序数这个排列的逆序数; 表示对表示对 1, 2, , n 的所有的所有排列求和排列求和. . n 阶行列式阶行列式 D 也可定义为也可定义为其中其中 t 为行标排列为行标排列 p1p2 pn 的逆序数的逆序数. 3. 3. 对换对换 4. 4. 行列式的性质行列式的性质 ( (1 1) ) ) ) 行列式与它的转置行列式相等行列式与

2、它的转置行列式相等, ,即即 D = DT. ( (2 2) ) ) ) 互换行列式的两行互换行列式的两行( (列列) ), ,行列式变号行列式变号. . ( (3 3) ) ) ) 如果行列式有两行如果行列式有两行( (列列) )完全相同完全相同, , 则此则此行列式等于零行列式等于零. . ( (4 4) ) ) ) 行列式的某一行行列式的某一行( (列列) )中所有的元素都乘中所有的元素都乘以同一个数以同一个数 k , ,等于用数等于用数 k 乘以此行列式乘以此行列式. . (5)(5)(5)(5) 行列式中某一行行列式中某一行( (列列) )的所有元素的公因的所有元素的公因子可以提到行

3、列式符号的外面子可以提到行列式符号的外面. . (6)(6)(6)(6) 行列式中如果有两行行列式中如果有两行( (列列) )元素成比例元素成比例, , 则此行列式为零则此行列式为零. . (7)(7)(7)(7) 若行列式的某一若行列式的某一行行( (列列) )的元素都是两数的元素都是两数之和之和, , 则该行列式可拆成两个行列式之和则该行列式可拆成两个行列式之和. . (8)(8)(8)(8) 把行列式的某一列把行列式的某一列( (行行) )的各元素乘以同的各元素乘以同一个数一个数, , 然后加到另一列然后加到另一列( (行行) )对应的元素上去对应的元素上去, , 行列式不变行列式不变.

4、 . 5 5. . 行列式按行行列式按行( (列列) )展开展开 (1)(1)(1)(1) 余子式余子式, , 代数余子式代数余子式. . (2)(2)(2)(2) 关于代数余子式的重要性质关于代数余子式的重要性质:或或其中其中 6 6. . 克拉默法则克拉默法则 如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式的系数行列式 D 0 , , 那么它有唯一解那么它有唯一解其中其中 Dj ( j = 1, 2, , n ) 是把系数行列式是把系数行列式 D 中第中第 j 列元素换成常数项列元素换成常数项 b1 , ,b2 , , , ,bn 所所得到得到的行列式的行列式. 二、基本要求与重点、难点二、基本

5、要求与重点、难点 基本要求基本要求基本要求基本要求 1. 1. 1. 1. 掌握掌握 n 阶行列式的定义、性质，掌握阶行列式的定义、性质，掌握计算计算 n 阶行列式的基本方法和技巧阶行列式的基本方法和技巧 2. 2. 2. 2. 掌握克拉默法则，并能运用克拉默法则掌握克拉默法则，并能运用克拉默法则解线性方程组解线性方程组 重点重点重点重点 行列式的计算行列式的计算 难点难点难点难点 行列式的定义行列式的定义本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本节内容已结束本节内容已结束 !若想结束本堂课若想结束本堂课, 请单击返回按钮请单击返回按钮.本

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