《对称图形--圆》复习卷.doc

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1、九上第二章对称图形-圆复习卷 （一）圆1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。 定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。 定义C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。2、点与圆的位置关系若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。2、已知O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；(3)若OR=7

2、cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O .（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 5、定点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是 （ ）直径是弦； 弧是半圆； 长度相等的弧是等弧； 经过圆内一定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径。A、1 B

3、、2 C、3 D、42、等于圆周的弧是 （ ） A、劣弧 B、半圆 C、优弧 D、圆3、如图，O的直径AB=4，半径OCAB，点D在上，DEOC，DFAB，垂足分别为E、F.求EF的长. （三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）练习：1、如图，已知O的半径为13，弦A

4、B长为24，则点O到AB的距离是（ ）A6B5C4D32、如图，在直径为10的O中，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围。（四）确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。 （五）圆周角1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3

5、、直径所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。练习：1、如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140 D1202、如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是 3、如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O的半径为cm4、如图，AB, AC 是O的两条弦，且AB=AC延长CA到点D使AD=AC， 连结DB并延长,交O于点E求证：CE是O的直径（六）圆的内接四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补

6、。练习：1、如图，在O的内接四边形ABCD中，DB=DC，DAE是四边形ABCD的一个外角. DAE与DAC相等吗？为什么？（七）直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r直线与圆 ；直线与圆 ；直线与圆 ；2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习：1、在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作C。（1）若C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是 ；（2）若C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 ；（3）若C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是 。2、已知，如图，直线MN交

7、O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E(1)DE与O有何位置关系？请说明理由(2)若DE=2cm,AE=1cm,求O的半径（八）三角形的内切圆1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。练习：1、如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，。（1）求证：BOC=90+BAC；（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的长；

8、（3）若BC=a，AC=b，AB=c,当C=90时，求内切圆的半径长。（九）圆与圆的位置关系1、内含RrR +r内切相交外切外离2、练习：1、两圆的半径R、r分别是方程的两个根，且圆心距d=5，则两圆的位置关系为 。2、若两圆的半径为R和r，圆心距为5，且，则两圆的位置关系为 。（十）正多边形与圆1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地，用量角器把一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。练习：1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、

9、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个2、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2（十一）相关计算1、弧长：一条弧所对圆心角占360的几分之几，这条弧长就占圆周长的几分之几。2、扇形面积：扇形圆心角占360的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。或者3、扇形周长：扇形周长=弧长+2半径4、圆锥侧面积：（这里的是圆锥的母线长） 5、圆锥的全面积：圆锥的全面积=侧面积+底面积6、圆锥的高，底面圆的半径，母线长满足。7、密铺（镶嵌）：图形之间没有空

10、隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。 可以单独密铺的图形有：三角形、四边形、正六边形。 非单独密铺关注拼接点处的内角和为360.练习：1、如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD2、已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A、 B2C3D123、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.5如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积