建筑结构设计电子课件2.2梁板结构分析.pdf

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1、2.2 梁板结构分析2.2.1分析模型一、计算单元及负荷范围一、计算单元及负荷范围次梁主梁板l1l2l2l2l2l2l1l1l1l1l1l3l3板次梁图示单向板肋梁图示单向板肋梁楼盖，设计时主梁、楼盖，设计时主梁、次梁、板一般分开次梁、板一般分开计算。计算。板次梁主梁柱建筑结构设计建筑结构设计课件课件20102010版版东南大学邱洪兴东南大学邱洪兴1荷载从直接作用构件依次传递给支承构件的路径称荷载从直接作用构件依次传递给支承构件的路径称荷载传递路线荷载传递路线 荷载传递路线由各部分的相对位置和相对刚度决定。竖向荷载沿荷载传递路线由各部分的相对位置和相对刚度决定。竖向荷载沿竖直方向总是从上往下传

2、递，最终传到基础；同一水平位置的结构竖直方向总是从上往下传递，最终传到基础；同一水平位置的结构之间则是从刚度较弱的结构向刚度较强的结构传递。之间则是从刚度较弱的结构向刚度较强的结构传递。 结构分析时，常从实际结构中选取有代表性的一部分，作为计算、结构分析时，常从实际结构中选取有代表性的一部分，作为计算、分析的对象，这一部分称为分析的对象，这一部分称为计算单元。计算单元。将整体结构拆分后，需要确定每一部分的荷载，即要分析将整体结构拆分后，需要确定每一部分的荷载，即要分析荷载的荷载的传递路线传递路线。梁板结构2.1种类及布置2.2.1分析模型分析模型2.2结构分析结构分析2 主梁承受次梁传来的集主

3、梁承受次梁传来的集中荷载，网状区域就是主梁的集中荷载范围。中荷载，网状区域就是主梁的集中荷载范围。l1l2l2l2l2l2l1l1l1l1l1l3l3板板单向板计算单元可取单向板计算单元可取1m宽度的板带；在此范围内的宽度的板带；在此范围内的楼面荷载便是该板带承受的楼面荷载便是该板带承受的荷载，这一从属面积称为荷载，这一从属面积称为负负荷范围荷范围。板带负荷范围b=1m次梁计算单元可取相邻次梁次梁计算单元可取相邻次梁中心距的一半；中心距的一半；次梁次梁次梁计算宽度次梁负荷范围主梁计算单元取相邻主梁中心距的一半；主梁计算单元取相邻主梁中心距的一半；主梁主梁主梁计算单元 此范围内的楼此范围内的楼面

4、荷载就是该次梁承受的荷载，它是线分布荷载。面荷载就是该次梁承受的荷载，它是线分布荷载。主梁集中荷载范围3双向板支承梁双向板支承梁l01塑性铰线短跨方向支承梁负荷范围长跨方向支承梁负荷范围l02l02l02l01l01l01l02 由塑性铰线划分的由塑性铰线划分的板块范围就是双向板板块范围就是双向板支承梁的负荷范围，支承梁的负荷范围，近似认为斜向塑性铰近似认为斜向塑性铰线是线是450倾角；倾角； 沿短跨方向支承梁沿短跨方向支承梁承受板面传来的三角承受板面传来的三角形线分布荷载；形线分布荷载； 沿长跨方向支承梁沿长跨方向支承梁承受板面传来的梯形承受板面传来的梯形线分布荷载线分布荷载 。4梁板结构二

5、、计算简图二、计算简图如果将支承如果将支承条件简化为条件简化为竖向固定铰竖向固定铰支座支座，则在，则在竖向荷载下，竖向荷载下，单向板、次单向板、次梁、主梁均梁、主梁均可采用连续可采用连续梁模型。梁模型。 次梁主梁板l1l2l2l2l2l2l1l1l1l1l1l3l3板次梁板次梁主梁柱次梁计算简图l02l02l02l02l02q2板计算简图l01l01l01l01l01l01q1主梁计算简图l3l3FFFF单向板楼盖单向板楼盖2.1种类及布置2.2.1分析模型分析模型2.2结构分析结构分析5梁板结构长跨向支承梁计算简图l01l01/2l01/2l01/2l01/2l01/2l01/2l02-l0

6、1l02-l01l02-l01ppl02l02l02l01l01短跨向支承梁计算简图双向板支承梁双向板支承梁双向板双向板混凝土连续混凝土连续双向板简化双向板简化为具有不同为具有不同支座的单区支座的单区格板。格板。 2.1种类及布置2.2.1分析模型分析模型2.2结构分析结构分析6梁板结构2.1种类及布置2.2.1分析模型分析模型2.2结构分析结构分析井式楼盖支承梁井式楼盖支承梁 井式楼盖支承梁的负荷范围与双向板肋梁楼盖，但由于两个方向井式楼盖支承梁的负荷范围与双向板肋梁楼盖，但由于两个方向支承梁的刚度相近，不存在明确的荷载传递关系，不能拆分成两个支承梁的刚度相近，不存在明确的荷载传递关系，不能

7、拆分成两个方向的连续梁，而需按交叉梁系计算。方向的连续梁，而需按交叉梁系计算。 井式楼盖支承梁的计算简图l02l02l02l01l01l017梁板结构压型钢板组合板压型钢板组合板顺肋方向单向受力组合板顺肋方向单向受力组合板连续梁连续梁四边支承组合板四边支承组合板正交各向异性板正交各向异性板钢楼盖钢楼盖钢铺板钢铺板简支梁简支梁次梁和主梁次梁和主梁铰接铰接多跨简支梁多跨简支梁刚接刚接连续梁连续梁钢梁钢梁混凝土面板组合梁混凝土面板组合梁 在跨中截面，钢梁受拉，混凝土板受压；在支座截面，钢梁受压，在跨中截面，钢梁受拉，混凝土板受压；在支座截面，钢梁受压，混凝土板受拉。由于受拉混凝土退出工作，支座截面的

8、刚度有很大混凝土板受拉。由于受拉混凝土退出工作，支座截面的刚度有很大的下降，组合梁计算简图是的下降，组合梁计算简图是变刚度变刚度连续梁连续梁 。2.1种类及布置2.2.1分析模型分析模型2.2结构分析结构分析8计算跨度计算跨度123aln1ln2ln3bbl01=ln1+b/2+a/2或l01=ln1+b/2+0.025ln1l02=ln2+bl03=ln3+b计算跨度，从理论计算跨度，从理论上讲应该取该跨两端上讲应该取该跨两端支座处转动点之间的支座处转动点之间的距离。距离。 中间各跨取支承中心线之间的距离；中间各跨取支承中心线之间的距离；边跨如果端部边跨如果端部搁置搁置在支承构件上，则对于梁

9、，边跨计算长度在在支承构件上，则对于梁，边跨计算长度在(1.025ln1+b/2)与与ln1+(a+b)/2两者中取小值；对于板，边跨计算长两者中取小值；对于板，边跨计算长度在度在(1.025ln1+b/2)与与ln1+(h+b)/2两者中取小值；两者中取小值；梁、板在边支座与支承构件整浇时，边跨也取支承中心线之间的梁、板在边支座与支承构件整浇时，边跨也取支承中心线之间的距离距离 。按弹性理论计算时：按弹性理论计算时：h9三、荷载取值单向板：线分布荷载单向板：线分布荷载q1=q1；次梁：由板传来的线分布荷载次梁：由板传来的线分布荷载q2=ql01；主梁：由次梁传来的集中荷载主梁：由次梁传来的集

10、中荷载F=q2l02= ql01l02 单向板楼盖单向板楼盖双向板楼盖双向板楼盖 由板传来的三角形分布和梯形分布荷载的最大值由板传来的三角形分布和梯形分布荷载的最大值p取板的面分布取板的面分布荷载荷载q乘以短跨方向支承梁的计算跨度，乘以短跨方向支承梁的计算跨度，p=ql01 按弹性理论计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则，将按弹性理论计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则，将三角形分布荷载和梯形分布荷载等效为均布荷载三角形分布荷载和梯形分布荷载等效为均布荷载pe；但计算跨中弯；但计算跨中弯矩时仍需按实际荷载分布计算。矩时仍需按实际荷载分布计算。 三角形分布：三角形分布：pe=5p/8

11、 ；梯形分布；梯形分布 ：pe =(1-22+3 )p 其中其中=l01/(2l02)10梁板结构2.2.2连续梁、板内力计算的调幅法一、设计原则(1)应用有明显屈服台阶的热轧钢，砼强度等级应用有明显屈服台阶的热轧钢，砼强度等级C45 (3)调幅系数调幅系数 不宜超过不宜超过0.25，不等跨不宜超过，不等跨不宜超过0.2 (2)调幅截面的相对受压区高度应满足调幅截面的相对受压区高度应满足0.100.35 (7)不等跨连续梁、板各跨中截面的弯矩不宜调整不等跨连续梁、板各跨中截面的弯矩不宜调整 (4)正常使用阶段不出现铰，变形和裂缝宽度符合规范规定正常使用阶段不出现铰，变形和裂缝宽度符合规范规定

12、(5)考虑弯矩调幅后，剪力较大区段内箍筋截面积增大考虑弯矩调幅后，剪力较大区段内箍筋截面积增大20% (6)箍筋的配箍率应满足箍筋的配箍率应满足sv0.03fc/fyv (8)连续梁、板弯矩经调整后，仍应满足静力平衡条件连续梁、板弯矩经调整后，仍应满足静力平衡条件 保证塑性铰有足够转动能力满足正常使用要求形成破坏机构前不发生剪切破坏2.1种类及布置2.2.1分析模型2.2结构分析结构分析2.2.2调幅法调幅法11二、等跨连续梁、板弯矩设计值弯矩设计值M按下列公式计算：按下列公式计算： M=mpl02 (2.2.3)p沿梁单位长度上的荷载基本组合值，沿梁单位长度上的荷载基本组合值，p=Ggk+Q

13、qk；l0计算跨度，按表计算跨度，按表2-4采用；采用；m考虑塑性内力重分布的弯矩系数，按表考虑塑性内力重分布的弯矩系数，按表2-2采用。采用。 剪力设计值按下列公式计算：剪力设计值按下列公式计算： V=vb pln (2.2.4)vb梁的剪力系数，按表梁的剪力系数，按表2-3采用；采用；l n净跨度。净跨度。连续梁连续梁连续板连续板 等跨单向连续板，弯矩设计值等跨单向连续板，弯矩设计值M的计算公式形式同式（的计算公式形式同式（2.2.3），），式中弯矩系数取相应板的式中弯矩系数取相应板的m值；值；p为沿板跨单位长度上的荷载基本为沿板跨单位长度上的荷载基本组合值。组合值。 12三、不等跨连续梁

14、、板三、不等跨连续梁、板连续梁连续梁按荷载按荷载最不利布置最不利布置，用弹性方法求出各控制截面最不利弯矩，用弹性方法求出各控制截面最不利弯矩Me 在弹性弯矩的基础上，降低各支座截面的弯矩，其调幅系数在弹性弯矩的基础上，降低各支座截面的弯矩，其调幅系数不宜不宜超过超过0.2； 当搁置在砌体墙上时：当搁置在砌体墙上时：M=(1-)Me (2.2.5)当两端与梁或柱整体连接时：当两端与梁或柱整体连接时：M=(1-)Me V0b/3 (2.2.6) 各跨中截面的弯矩不调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置各跨中截面的弯矩不调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性方法求得的弯矩值和按下式算得弯矩之

15、间的较大值并按弹性方法求得的弯矩值和按下式算得弯矩之间的较大值 M0：按简支梁计算的跨中弯矩；：按简支梁计算的跨中弯矩； Mal、 Mar ：左右支座调整后的弯矩：左右支座调整后的弯矩(2.2.7)13各控制截面的剪力设计值，可按荷载最不利布置，根据调整后的各控制截面的剪力设计值，可按荷载最不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似取考虑可变荷载最不利布支座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似取考虑可变荷载最不利布置按弹性方法算得的剪力值。置按弹性方法算得的剪力值。连续板连续板从较大跨度板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：从较大跨度板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：边

16、跨 ：(2.2.8)中间跨： (2.2.9)按照所选定的跨中弯矩设计值，根据静力平衡按照所选定的跨中弯矩设计值，根据静力平衡参照式（参照式（2.2.7）条件，确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩为已条件，确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩为已知值，重复上述条件和步骤确定邻跨的跨中弯矩和另一支座的弯矩知值，重复上述条件和步骤确定邻跨的跨中弯矩和另一支座的弯矩 142.2.3各向同性板的塑性铰线法一、基本设计公式一、基本设计公式(2.2.10)令：令：n=l02/l01；=m2/m1；=m1/m1= m1/m1= m2/m2= m2/m2 于是，于是，M1=m1l02=n

17、m1l01(2.2.11)；M2=m2l01=m1l01 (2.2.12)M1=M1= m1 l02=nm1l01 (2.2.13) M 2= M2 =m1l01 (2.2.14)(2.2.15)设计时，选定设计时，选定、值，按上式求得值，按上式求得m1；再根据选定的；再根据选定的与与值，求值，求出其余截面的弯矩设计值。一般取出其余截面的弯矩设计值。一般取=1/n2；=2。 15二、有弯起钢筋的设计公式二、有弯起钢筋的设计公式 两个方向的跨中正弯矩钢筋在距支座两个方向的跨中正弯矩钢筋在距支座l 01/4处弯起处弯起50%，这样在距支座，这样在距支座 l 01/4以内的正塑性铰线上单位板宽的极以

18、内的正塑性铰线上单位板宽的极限弯矩值分别为限弯矩值分别为m1/2和和m2/2。(2.2.15)故此时两个方向的跨中总弯矩分别为故此时两个方向的跨中总弯矩分别为(2.2.11a)(2.2.12a)l02l0116三、有简支边的设计公式三、有简支边的设计公式梁板结构(2.2.11b)三边连续、一长边简支三边连续、一长边简支 此时简支边的支座弯矩等于零，其余支座弯矩和长跨跨中弯矩不此时简支边的支座弯矩等于零，其余支座弯矩和长跨跨中弯矩不变变 ；短跨因简支边不需要弯起部分跨中钢筋，故跨中弯矩为；短跨因简支边不需要弯起部分跨中钢筋，故跨中弯矩为 (2.2.12b)三边连续、一短边简支三边连续、一短边简支

19、 两相邻边连续、另两相邻边简支两相邻边连续、另两相邻边简支 此时两个方向的跨中弯矩分别取上述两种情况的弯矩值。此时两个方向的跨中弯矩分别取上述两种情况的弯矩值。 2.1种类及布置2.2.1分析模型2.2结构分析结构分析2.2.2调幅法2.2.3塑性铰线法塑性铰线法17一、混凝土厚度为一、混凝土厚度为50100mm2.2.4四边支承组合板的弹性计算方法 不考虑弱边（垂直于肋）方向的正、负弯矩；强边（顺肋）方向不考虑弱边（垂直于肋）方向的正、负弯矩；强边（顺肋）方向的正弯矩按简支单向板计算，负弯矩按固支单向板计算。的正弯矩按简支单向板计算，负弯矩按固支单向板计算。 二、混凝土厚度大于二、混凝土厚度

20、大于100mm 当当e1/3时按弱边方向的单向板计算；当时按弱边方向的单向板计算；当e3.0时按强边方向的单时按强边方向的单向板计算；当向板计算；当1/3e(b)计算模型变形情况(a) 实际变形情况现象：次梁的抗扭刚度将现象：次梁的抗扭刚度将约束板的弯曲转动，使板在约束板的弯曲转动，使板在支承处的实际转角比理想铰支承处的实际转角比理想铰支承时的转角小。支承时的转角小。处理方法：考虑到等跨连续板处理方法：考虑到等跨连续板或次梁在支承处的转动主要由或次梁在支承处的转动主要由可变荷载的不利布置产生，采可变荷载的不利布置产生，采取增大永久荷载、相应减小可取增大永久荷载、相应减小可变荷载，维持总荷载不变

21、的方变荷载，维持总荷载不变的方法处理，即计算连续板、次梁法处理，即计算连续板、次梁内力时，采用折算荷载内力时，采用折算荷载 。23梁板结构2.1种类及布置2.2结构分析结构分析2.2.3塑性铰线法2.2.4组合板的弹性方法2.2.5组合梁内力计算方法2.2.6连续梁挠度计算方法2.2.7分析模型讨论分析模型讨论三、荷载传递路线三、荷载传递路线铰接构件，荷载从被支承构件传递到支承构件铰接构件，荷载从被支承构件传递到支承构件梁1支座1支座1支座2支座2梁22462.5%37.5%梁1支座1支座1支座2支座2梁2刚接构件，荷载传递路线与各部分相对刚度有关刚接构件，荷载传递路线与各部分相对刚度有关梁梁

22、1刚度无限大，则全部荷载传给支座刚度无限大，则全部荷载传给支座1梁梁2刚度无限大，刚度无限大，荷载支座1梁2支座225四、薄膜力效应四、薄膜力效应混凝土板的中和轴临近破坏时非常接近板的表面，在纯弯矩作用混凝土板的中和轴临近破坏时非常接近板的表面，在纯弯矩作用下，板中平面位于受拉区，存在拉应变；当周边变形受到约束时下，板中平面位于受拉区，存在拉应变；当周边变形受到约束时(周边与梁整浇周边与梁整浇)，板内将存在轴向压力，这种轴向力称为薄膜力。，板内将存在轴向压力，这种轴向力称为薄膜力。内拱由偏压构件正截面承载力理由偏压构件正截面承载力理论可知，在一定程度内轴压力论可知，在一定程度内轴压力将提高构件的受弯承载力将提高构件的受弯承载力 。当受拉混凝土开裂后，实际中和轴成拱形（对于双向板则形成穹当受拉混凝土开裂后，实际中和轴成拱形（对于双向板则形成穹顶），板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截顶），板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩。面弯矩。可见，薄膜力一方面减小截面弯矩，另一方面提高截面抗弯承载力。可见，薄膜力一方面减小截面弯矩，另一方面提高截面抗弯承载力。处理方法：将内区格板的弯矩进行折减。处理方法：将内区格板的弯矩进行折减。26