建筑结构设计电子课件例3.6等截面压杆不同约束条件下的计算长度.pdf

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1、【例3.6】 等截面压杆不同约束条件下的计算长度解解PcrkyyxklllHEI-kuu uu设杆件上、下端的弹性抗转刚度分别为设杆件上、下端的弹性抗转刚度分别为ku、kl，上端的水平弹簧刚度为，上端的水平弹簧刚度为k 。 试确定杆件的计算长度。试确定杆件的计算长度。1、基本方程、基本方程 0yxM0M000等截面压杆等截面压杆正符号规定正符号规定弯矩和转角的正负号规定如图。弯矩和转角的正负号规定如图。设临界状态杆件下端的转角为设临界状态杆件下端的转角为l(为正值为正值)，则约束弯矩为，则约束弯矩为kl l；杆件上端的转角为杆件上端的转角为u(为负值为负值)，则约束弯矩为则约束弯矩为-kuu；

2、杆件上端的；杆件上端的水平侧移为水平侧移为，则约束水平力为，则约束水平力为k k。建筑结构设计建筑结构设计课件课件20102010版版东南大学邱洪兴东南大学邱洪兴临界状态任一截面的弯矩临界状态任一截面的弯矩 Mx=Pcr(y+)+kuu-k(H-x) 利用挠度曲线的近似微分方程利用挠度曲线的近似微分方程EIy=-M EIy+ Pcry=-kuu+(kH-kx-Pcr) 为二阶微分方程，其解等于齐次方程的通解为二阶微分方程，其解等于齐次方程的通解+特解：特解：PcrkyyxHEI-kuu uu式中式中=kH3/(EI)为水平弹簧刚度系数；为水平弹簧刚度系数；u=kuH/(EI)为杆件上端抗转刚度

3、系数；为杆件上端抗转刚度系数；l=klH/(EI)为杆件下端抗转刚度系数为杆件下端抗转刚度系数 。包含包含A、B、u 、4个待定常数。个待定常数。边界条件：在边界条件：在x=0处，处，y=0；y=l=-M(x=0)/klx=H处，处，y=-；y=u Mx=Pcr(y+)+kuu-k(H-x) M0=Pcr+kuu-kH y=-M(x=0)/klk=EI/H3ku=EIu/Hkl=EIl/HPcrkyyxklllHEI-kuu uux=H处，y=-x=0，y=0 x=0，x=H处，y=u 得到关于未知常数得到关于未知常数A、B、u和和的线性方程组的线性方程组(3.3.3)常数常数A、B、u和和不

4、同为零，系数行列式必须等于。不同为零，系数行列式必须等于。展开后得到：展开后得到：临界荷载可统一表示为临界荷载可统一表示为Pcr=2EI/(H)2，因而，因而H=/，其中，其中是计算是计算长度系数。长度系数。 (3.3.3a)(3.3.3b)或(u + l)u=l2、两端均为弹性抗转支承、无线位移情况、两端均为弹性抗转支承、无线位移情况 令式（3.3.3b）中，可得到u+l=10 (u l)(3.3.3c)取取u=l，计算长度系数随，计算长度系数随(u + l)的增加而减小，当的增加而减小，当 (u + l) 时，时，0.5；当；当 (u + l)=0时，时，=1.0在在 (u + l)一定的

5、情况下，计一定的情况下，计算长度系数随算长度系数随 (u l)的增加而的增加而增加。这表明，上下端抗转刚度增加。这表明，上下端抗转刚度相同，计算长度系数最小。相同，计算长度系数最小。3、两端均为弹性抗转支承、一端水平向自由、两端均为弹性抗转支承、一端水平向自由令式（3.3.3a）中0，可得到(3.3.3d)(u + l)u=lu+l=10 (u l)取取u=l，计算长度系数随，计算长度系数随(u + l)的增加而减小，当的增加而减小，当 (u + l) 时，时，1.0。在在 (u + l)一定的情况下，计一定的情况下，计算长度系数随算长度系数随 (u l)的增加而的增加而增加。增加。()4、一端固支、另一端水平向弹性支承情况、一端固支、另一端水平向弹性支承情况式（3.3.3a）除以l ，并令l、 u0，可得到(3.3.3e)