数学家简介芝诺.pdf

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1、芝诺数学家简介数学家简介芝诺 芝诺芝诺( (埃利亚埃利亚) ) (Zeno of Elea)约公约公元前元前490年生于意大利半岛南部的埃年生于意大利半岛南部的埃利亚；约公元前利亚；约公元前425年卒数学家、年卒数学家、哲学家哲学家 芝诺生活在古代芝诺生活在古代希腊希腊的埃利亚城邦的埃利亚城邦他是埃利亚学派的著名哲学家他是埃利亚学派的著名哲学家巴门巴门尼德尼德的学生和朋友关于他的生平，的学生和朋友关于他的生平，缺少可靠的文字记载缺少可靠的文字记载 芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉两方面享有不朽的声誉 关于芝诺悖论对于关于芝诺悖论对

2、于古代希腊数学古代希腊数学发展的重要发展的重要性，在科学史学者中的意见是很不一致的芝性，在科学史学者中的意见是很不一致的芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和关系、连续和离散离散的关系惹人注意地摆了出来，的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的考察在希腊数学发展的这个并进行了辩证的考察在希腊数学发展的这个关键时刻，很难说芝诺没有对它的发展作出过关键时刻，很难说芝诺没有对它的发展作出过有意义的贡献有意义的贡献. .芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的发明人人黑格尔黑格尔在他的在他的哲学史讲演录哲学史讲

3、演录中指出：中指出：“芝诺主要是客观地辩证地考察了运动芝诺主要是客观地辩证地考察了运动”，并称芝，并称芝诺是诺是“辩证法的创始人辩证法的创始人” 芝诺从芝诺从“多多”和运动的假设出发，一共推出了和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论芝诺的著作久已失传，亚个各不相同的悖论芝诺的著作久已失传，亚里士多德的里士多德的物理学物理学和辛普里西奥斯为和辛普里西奥斯为物理物理学学作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，现存作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，现存的芝诺悖论至少有的芝诺悖论至少有8个，其中关于运动的个，其中关于运动的4个悖论个悖论尤为著名尤为著名芝诺悖论芝诺悖论 “运动不存在理由是：位移事物

4、在达到目的运动不存在理由是：位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处地之前必须先抵达一半处”J伯内特伯内特(Burnet)解释说：即不可能在有限的时间内通解释说：即不可能在有限的时间内通过无限多个点在你走完全程之前必须先走过过无限多个点在你走完全程之前必须先走过给定距离的一半，为此又必须走过一半的一半，给定距离的一半，为此又必须走过一半的一半，等等，直至无穷等等，直至无穷 二分说二分说“这个论点的意思是说：一个跑得最快的人永这个论点的意思是说：一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人因为追赶者首先远追不上一个跑得最慢的人因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此走得慢的人永必须跑到被追者的起

5、跑点，因此走得慢的人永远领先远领先” 阿基里斯阿基里斯追龟说追龟说荷马史诗荷马史诗伊里亚特伊里亚特中的善跑猛将中的善跑猛将“如果任何事物，当它是在一个和自己大小相如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时同的空间里时( (没有越出它没有越出它) )，它是静止着如，它是静止着如果位移的事物总是在果位移的事物总是在现在现在里占有这样一个里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的空间，那么飞着的箭是不动的” 飞箭静止说飞箭静止说运动场悖论运动场悖论 “第四个是关于运动场上运动物体的论点：第四个是关于运动场上运动物体的论点：跑道上有两排物体，大小相同且数目相同，一跑道上有两排物体，大小相同且数目

6、相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点它们以相同的速度沿相反方向作运动芝点它们以相同的速度沿相反方向作运动芝诺认为从这里可以说明：一半时间和整个时间诺认为从这里可以说明：一半时间和整个时间相等相等” 芝诺悖论揭示的是事物内部的稠密性和连续芝诺悖论揭示的是事物内部的稠密性和连续性之间的区别，是无限可分和有限长度之间的性之间的区别，是无限可分和有限长度之间的矛盾，矛盾，P汤纳利汤纳利(Tannery)在在1885年指出，芝年指出，芝诺悖论所反对的是那种认为空间是点的总和、诺悖论所反对的是那种认为空间是点的总和、时间是瞬刻的总和的概念换句话说，芝诺并时间是瞬刻的总和的概念换句话说，芝诺并不否认运动，但是他想证明在空间作为点的总不否认运动，但是他想证明在空间作为点的总和的概念下运动是不可能的和的概念下运动是不可能的