文科艺术生数学知识点(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考文科艺术生数学主要知识点归纳必修1数学知识点集合1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.即4、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.即 5、全集、补集：§1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数

2、相等.2、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式分母，偶次根式：被开方式；、对数的真数。 §1.3.1、单调性与最大（小）值(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.§1.3.2、奇偶性1、如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.函数与导数1、导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.2、几种常见函数的导数； ； ； ； ；3、导数的运算法

3、则（1）. （2）. （3）4、函数的极值 (1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值； 极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极小值.(2)判别方法：如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.6、求函数的最值 (1)求在内的极值（极大或者极小值）(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。第二章：基本初等函数（）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定：；4、 运算性质： ；.§2.1.2、指数函数及其

4、性质图象1y=axxy性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数(5);(5);1yxy=axO§2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：；2、对数恒等式：.3、基本性质：，.4、运算性质：当时：；.5、换底公式：.§2.2.2、对数函数及其性质O1y=logaxxO1yxy=logaxyOOx图象性质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；§2.3、幂函数1、

5、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根 函数的图象与轴有交点函数有零点.2、 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：2、直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式： 一般式：3、对于直线：有：；.4、对于直线：有：；.5、两点间距离公式：6、点到直线距离公式：7、两平行线间的距离公式：与：平行，则第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：其中圆心为，半径为.一般方程：.其中圆心为，半径为.2、直线与圆的位置关系直线与圆

6、的位置关系有三种:;. 弦长公式：3、空间中两点间距离公式：第三章：概率1随机事件A的概率：.2、古典概型：古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.3、几何概型计算公式：；必修4数学知识点第一章：三角函数§1.1.1、任意角 与角终边相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设点为角终边上任意一点，那么：（设）， 2、 特殊角0°，30°，45

7、76;，60°，90°，180°，270等的三角函数值.0§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：. 2、 商数关系：.§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）1、 诱导公式一：（其中：）2、 诱导公式二：3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六：§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.2、 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像

8、及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增§1.5、函数的图象1、对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.2、平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 （上加下减） 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 （左加右减）平移个单位 （上加下减）第三章、三角恒等变换§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、 2、3、 4、5、. 6、

9、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，2、.变形如下： 升幂公式： 降幂公式：3、.4、第二章：平面向量§2.1.2、向量的几何表示1、向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相

10、等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：,当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设，

11、则： ，.2、 设，则：.§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则线段AB中点坐标为，ABC的重心坐标为.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 . 2、 在方向上的投影为：.3、 . 4、 . 5、 .§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，则：2、 2、 设，则：.3、 两向量的夹角公式 必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：.（其中为外接圆的半径）用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理： 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元

12、素。3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 第二章：数列1、数列中与之间的关系：注意通项能否合并。2、等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数成等差数列通项公式：前项和公式：常用性质：若，则；若等差数列的前项和，则、 是等差数列。3、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。通项公式：前项和公式：常用性质若，则；若等比数列的前项和，则、 是等比数列.3、 一元二次不等式的

13、解法二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：=b2-4acx1x2yOx1=x2xyOxy二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“”取两边R一元二次不等式的解集“”取中间解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.11、含绝对值不等式的解法：定义法：平方法：同解变形法，其同解定理有：选修数学知识点专题一：常用逻辑用语1、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；、两个

14、命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件4、 复合命题的三种形式及真假判断或（）形式复合命题的真假判断方法：一真必真；且（）形式复合命题的真假判断方法：一假必假；非（）形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特

15、称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.题二：圆锥曲线与方程1 椭圆定义平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距若为椭圆上任意一点，则有方程图像a,b,c关系焦点范围对称性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.顶点长短轴离心率(0<e<1)准线2 双曲线定义平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距方程图像a,b,c关系焦点范围对

16、成性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.顶点实轴 虚轴离心率(e>1)准线渐近线（）3.抛物线定义平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率专题五：数系的扩充与复数1、复数的概念虚数单位，规定i2=-1； 复数的代数形式；复数的实部、虚部，虚数与纯虚数.2、复数的分类3、相关公式 共轭复数:实部相同，虚部互为相反数, z=a+bi与互为共轭复数4、复数运算复数加减法：；复数的乘法：；复数的除法：6、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中轴叫做复平面的实轴，轴叫做复平面的虚轴. 专心-专注-专业