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1、C C程序设计程序设计Programming in CProgramming in C信息在计算机中的表示信息在计算机中的表示1、进制数的转换C C程序设计程序设计程序设计程序设计3 31.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换1十进制数转换成r进制数由于整数和小数的转换方法不同，将十进制数转换为r进制数时，可分别按整数部分和小数部分转换，然后将结果加起来即可。4 41.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换1221012210nnnnIararararar（1）十进制整数转换成r进制数。设有十进制整数I，根据式（11）有：式1-25 51.2.2 1.2.2 进位

2、计数制的转换进位计数制的转换1221012210nnnnarararararIrrr式子两边各除以r，得：由于，因此是I除以r的纯小数或0，即是I除以r的余数。式1-3iar00arr0a6 61.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换0a显然是I除以r的商，是一个整数。通过这步的计算求出了。1221231012211221nnnnnnnnararararararararr7 71.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换23101221nnnnIarararar若令I除以r的商为，则：比较式（12）、式（14），重复上述步骤可以依次求出、，即实现了十进制整数转换成r

3、进制数。式1-4I0a1a1na1221012210nnnnIararararar式1-28 81.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换总结来说，十进制整数转换成r进制数的方法是除除r取余法取余法：即将十进制整数不断除以r取余数，直到商为0，先得到的余数是，最后得到的余数是，则就是转换后的r进制数。0a1na1210nnaaa a9 91.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换12(1)12(1)mmmmfarararar（2）十进制小数转换成r进制小数。设有十进制小数f，根据式（11）有：式1-510101.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换0

4、1(2)(1)12(1)mmmmrfarararar式子两边各乘以r，得：显然是个整数，因此是的整数部分，由此求出了。01ar1arf1a式1-611111.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换1(2)(1)2(1)mmmmfararar若令为，则：比较式（15）、式（17），重复上述步骤可以依次求出、.，即实现了十进制小数转换成r进制小数。1rfaf1a2a式1-712(1)12(1)mmmmfarararar式1-512121.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换需要注意的是，乘式（17）左边的结果的小数部分可能永远不会为0，因此上述步骤可能是无限的。131

5、31.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换总结来说，十进制小数转换成r进制数的方法是乘乘r取整法取整法：即将十进制小数不断乘以r取整数，直到小数部分为0或达到要求的精度为止，先得到的整数是，自左向右排列，则就是转换后的r进制小数。1a12a a14141.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换【例1.1】将十进制数转换成二进制数。解：转换结果为注意，小数部分的转换是不精确的，这里根据精度要求保留6位小数。转换步骤如下：123.45D（）123.45DB（）（1111011.011100）15151.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换1616【例1

6、.2】将十进制数转换成二进制数。解：由于转换的十进制数较大，使用除2取余法转换步骤比较多，这里根据二进制位权关系实现快速转换。如图是16位二进制数的位权示意图。因为：所以：12345D（）12345819240963216811.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换12345DB（）（11000000111001）图1.4 二进制位权1717【例1.3】将十进制数转换成二进制数。解：由于123靠近（128），可以使用二进制减法来转换。即则123D（）721.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换1231285BBB（10000000）（101）（1111011）1

7、8182r进制数转换成十进制数将任意r进制数按照式（11）写成按位权展开的多项式，各位数码乘以各自的权值且累加起来，就得到该r进制数对应的十进制数。例如：1.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换543210120001BD （100101.11）=1 2221 221 21 22（37.75）21012878786 85 8OD（377.65）=3（255.828125）32101615 1615 1615 16HD（7FFF）=7（32767）19191.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换3二、八、十六进制数相互转换从前面的例子可以看到，等值的二进制数比十进

8、制数位数要长很多。为了方便起见，在理论分析和程序设计时人们更多使用八进制和十六进制数。20201.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换二进制、八进制、十六进制之间存在特殊关系：即1位八进制数相当于3位二进制数，1位十六进制数相当于4位二进制数。根据这种对应关系，可以得到它们之间的转换方法：二进制数转换成八进制数时，以小数点为中心向左右两边分组，每3位为一组转换成相应的八进制数，两头不足3位用0补；13821416221211.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换二进制数转换成十六进制数时，以小数点为中心向左右两边分组，每4位为一组转换成相应的十六进制数，两头不足4位用0补；八进制数转换成十六进制数或十六进制数转换成八进制数时，可以借助二进制。2222例如：1.2.2 1.2.2 进位计数制的转换进位计数制的转换结束结束