线性离散系统和Z变换PPT课件.ppt

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1、关于线性离散系统与Z变换第一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第第6章章 离散控制系统与离散控制系统与Z变换变换6.1 概述概述6.2 采样过程与采样定理采样过程与采样定理6.3 Z变换和变换和Z反变换反变换6.4 脉冲传递函数脉冲传递函数6.5 离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析6.6 数字控制器与离散数字控制器与离散PID控制控制第二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6.1 概述概述n在连续控制系统中，所有传递的信号（控制在连续控制系统中，所有传递的信号（控制信号、反馈信号、偏差信号）都是时间的连信号、反馈信号、偏差信号）都是时间的连续函数；而在离散控制系统中，续函数

2、；而在离散控制系统中，上述信号不上述信号不是时间变量的连续函数，而是时间上离散的是时间变量的连续函数，而是时间上离散的脉冲序列或数码脉冲序列或数码，即离散信号。，即离散信号。n离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行的模拟信号进行采样采样而得到的，这样的信号而得到的，这样的信号又称为又称为采样信号采样信号。第三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月n通常把用采样开关（采样器）将连续信通常把用采样开关（采样器）将连续信号转换为脉冲序列形式的离散系统称为号转换为脉冲序列形式的离散系统称为采样控制系统采样控制系统或或脉冲控制系统脉冲控制系统。n把

3、用模把用模-数转换器（数转换器（A/D）将连续信号转）将连续信号转换为数字序列形式并用数字计算机或控换为数字序列形式并用数字计算机或控制器进行控制的离散系统称为制器进行控制的离散系统称为数字控制数字控制系统系统或或计算机控制系统计算机控制系统。第四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-1 为典型的闭环采样控制系统原理图连续偏差信号瞬时脉冲幅值实现脉冲序列转换为连续信号图图6-16-1典型的闭环采样控制系统原理图典型的闭环采样控制系统原理图第五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-2 为典型的计算机控制系统原理图图图6-2 6-2 典型计算机控制系统原理图典型计算机控制系统原

4、理图第六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-3 为计算机控制系统结构图理想采样开关图图6-3 6-3 计算机控制系统结构图计算机控制系统结构图第七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月离散控制系统广泛应用的主要原因离散控制系统广泛应用的主要原因：（1）由数字计算机构成的数字校正装置易于通过）由数字计算机构成的数字校正装置易于通过改改变计算程序而灵活地实现控制规律的改变变计算程序而灵活地实现控制规律的改变 （如自（如自适应、最优化、智能控制等），从而可以大大地提高适应、最优化、智能控制等），从而可以大大地提高控制系统的性能；控制系统的性能；（2）采用高灵敏度的控制元件，可以）采用

5、高灵敏度的控制元件，可以提高系统的控制提高系统的控制精度精度；（3）离散信号的传递可以有效地）离散信号的传递可以有效地抑制噪声抑制噪声，提高系，提高系统的抗干扰能力；统的抗干扰能力；（4）用一台计算机分时控制若干个被控对象，以）用一台计算机分时控制若干个被控对象，以提高提高设备的利用率设备的利用率。第八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6.2 6.2 采样过程与采样定理采样过程与采样定理一、采样过程一、采样过程二、采样定理二、采样定理 采样信号的拉氏变换采样信号的拉氏变换 采样信号的频谱采样信号的频谱 采样定理采样定理三、信号保持三、信号保持第九张，PPT共八十四页，创作于2022年6

6、月一、采样过程一、采样过程n采样过程采样过程，即按照一定的时间间隔对连续信号，即按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序进行采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程。列的过程。n把连续信号转换为脉冲序列的装置称为把连续信号转换为脉冲序列的装置称为采样器采样器，又称又称采样开关采样开关。第十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-4 采样过程采样器每隔时间采样器每隔时间T T瞬时闭合一下立即打开，瞬时闭合一下立即打开，闭合的时间为闭合的时间为，当信号，当信号x(t)加在输入端加在输入端时，在输出端得到的是开关闭合瞬时输时，在输出端得到的是开关闭合瞬时输入信

7、号入信号x(t)的幅值，在开关打开的时间内，的幅值，在开关打开的时间内，输出端没有信号。输出端没有信号。图图6-4 6-4 采样过程采样过程第十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-5 采样信号的调制过程图图6-5 6-5 采样信号的调制过程采样信号的调制过程第十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月实际脉冲序列数学表达式实际脉冲序列数学表达式:当实际脉冲持续时间当实际脉冲持续时间h h远远小于采样周期远远小于采样周期T T0 0时，实际脉冲序时，实际脉冲序列可近似用列可近似用平顶脉冲序列平顶脉冲序列表示。表示。第十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月其中其中表示发生

8、在表示发生在nTnT0 0时刻单位强度脉冲时刻单位强度脉冲 表示发生在表示发生在nTnT0 0时刻强度为时刻强度为(nT(nT0 0)脉冲脉冲 当脉冲持续时间当脉冲持续时间h远远小于小于周期远远小于小于周期T0，同时也远远小于，同时也远远小于用以描述数字控制系统中具有连续工作状态部分惯性的时用以描述数字控制系统中具有连续工作状态部分惯性的时间常数时，间常数时，式中式中表示发生在表示发生在t=nTt=nT0 0时刻的具有单位强度的理想脉冲，时刻的具有单位强度的理想脉冲，即即 第十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月从物理意义上讲，上述采样过程可以理解为脉冲调制过程。从物理意义上讲，上述采

9、样过程可以理解为脉冲调制过程。采样器是一种理想脉冲发生器，通过它将连续函数调制成采样器是一种理想脉冲发生器，通过它将连续函数调制成理想脉冲序列。理想脉冲序列。第十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月二、采样定理二、采样定理1 1、采样信号的拉氏变换、采样信号的拉氏变换2 2、采样信号的频谱、采样信号的频谱3 3、采样定理、采样定理第十六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月1、采样信号的拉氏变换、采样信号的拉氏变换第十七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月2 2、采样信号的频谱、采样信号的频谱n由于采样信号由于采样信号x*(t)x*(t)只描述了只描述了x(t)x(t)在采样

10、瞬时的在采样瞬时的数值，所以数值，所以X*(s)X*(s)不能给出连续函数不能给出连续函数x(t)x(t)在采样在采样间隔之间的信息。因此，采样信号的频谱与连间隔之间的信息。因此，采样信号的频谱与连续信号的频谱相比要发生变化。续信号的频谱相比要发生变化。n研究采样信号的频谱，目的是找出研究采样信号的频谱，目的是找出X*(s)X*(s)与与X(s)X(s)之间的相互联系。之间的相互联系。第十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月 图 6-7连续信号的频谱连续信号的频谱通常连续信号通常连续信号x(t)x(t)的频谱的频谱|X(j)|X(j)|是单一的连续频谱，如图是单一的连续频谱，如图6-7

11、6-7所示。其中所示。其中maxmax为连续频谱的最大截止频率；为连续频谱的最大截止频率；第十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月离离散散信信号号x*(t)x*(t)的的频频谱谱则则是是以以采采样样角角频频率率s s为为周周期期的的无无穷穷多多个个频频谱谱之之和和，如如图图6-86-8所所示示，其其中中n=0n=0时时，|X(j)|X(j)|为为采采样频谱的主频谱，其余频谱样频谱的主频谱，其余频谱（n=1,2,n=1,2,）都是由于采样而引起的高频频谱）都是由于采样而引起的高频频谱。第二十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-8 离散信号的频谱根根据据采采样样角角频频率率s

12、s的的大大小小，采采样样频频谱谱可可能能有有两两种种情情况况：一一种种是是采采样样角角频频率率s s大大于于两两倍倍的的连连续续频频谱谱的的最最大大截截止止频频率率maxmax，即即s s22maxmax，此此时时，采采样样信信号号的的频频谱谱不不会会发发生生重重迭迭，如如图图6-8(a)6-8(a)所所示示；另另一一种种情情况况是是当当s s22maxmax时时，采采样样信信号号的的频频谱谱相相互互发发生生重重迭迭，如如图图6-8(b)6-8(b)所示。所示。图图6-8 6-8 离散信号的频谱离散信号的频谱第二十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图7-7 离散信号的频谱当当s2ma

13、x时，如果用一个如图时，如果用一个如图6-8（a）虚线所示的低通滤波器滤掉）虚线所示的低通滤波器滤掉|max的高的高频分量，那么在滤波器输出端便可得到频分量，那么在滤波器输出端便可得到|X(j)|的连续频谱，除了幅值变化的连续频谱，除了幅值变化1/T倍外，频倍外，频谱形状没有畸变，从而可以将原信号恢复出来。当谱形状没有畸变，从而可以将原信号恢复出来。当s2max,，而不取恰好等于2max的情形。第二十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、信号保持（三、信号保持（1）n在离散控制系统中，把离散脉冲序列较准确的转变为连续信号的过程称为信号复现过程。实现复现过程的装置称为保持器。n从数学上

14、说，保持器的任务是解决各采样点之间的插值问题。第二十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、信号保持（三、信号保持（2）n在满足采样定理的条件下，采用理想滤波器滤去各高频分量，保留主频谱，就可以无失真的复现采样器的输入信号。n理想滤波器实际上是不存在的。工程上，通常只能采用接近于理想滤波器的低通滤波器来近似代替。第二十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-9 零阶保持器的输出特性 零阶保持（滞后）图图6-9 6-9 零阶保持器的输出特性零阶保持器的输出特性第二十六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-10 零阶保持器的频率特性 图图6-10 6-10 零阶保持器的

15、频率特性图零阶保持器的频率特性图第二十七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月图6-10 零阶保持器的频率特性 第二十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6.3 Z变换和Z反变换nZ变换是从拉氏变换引伸出来的一种变换方法。变换是从拉氏变换引伸出来的一种变换方法。利用利用Z变换可将描述离散系统动态过程的差变换可将描述离散系统动态过程的差分方程转换为代数方程分方程转换为代数方程，使求解过程大为简，使求解过程大为简化。因此，化。因此，Z变换成为分析离散控制系统的变换成为分析离散控制系统的重要数学工具。重要数学工具。第二十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6.3 Z变换和Z反变换

16、一、一、Z变换的定义变换的定义二、二、Z变换的基本定理变换的基本定理 1、线性定理、线性定理 2、滞后定理、滞后定理 3、超前定理、超前定理 4、初值定理、初值定理 5、终值定理、终值定理 6、位移定理、位移定理三、三、Z反变换反变换第三十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月一、一、Z变换的定义变换的定义(1)n由连续函数x(t)得拉氏变换为设x(t)的采样信号为x*(t)，则其拉氏变换式为第三十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月一、一、Z变换的定义变换的定义(2)n在上式中，e-Ts是s的超越函数，不便直接运算。为了便于应用，令变量 z=eTs （6-16）将式（6-16）代

17、入式（6-15）中，则采样信号x*(t)的Z变换定义为第三十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月一、一、Z变换的定义变换的定义(3)nZ变换是拉氏变换的一种变形。Z变换只是表示了连续信号在采样时刻的特性，并不能反映采样时刻之间的特性。n上式中Zx(t)是为了书写方便，并不意味着对连续信号x(t)取Z变换，而是仍指采样信号x*(t)的Z变换。第三十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月例例6-1 求单位阶跃函数l(t)的Z变换。第三十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月例例6-2 求指数函数e-t的Z变换。第三十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月例例6-3第三十六

18、张，PPT共八十四页，创作于2022年6月n对于任意对于任意G(s)G(s)，只要它为，只要它为s s的有理函数，且分的有理函数，且分母多项式能够分解因式时，都可以通过部分分母多项式能够分解因式时，都可以通过部分分式法，将其分解为部分分式，然后求出相应的式法，将其分解为部分分式，然后求出相应的Z Z变换式。变换式。n附录中列附录中列出了常用时间函数的出了常用时间函数的Z Z变换和拉普拉变换和拉普拉斯变换式，利用此表可以根据给定的时间函数斯变换式，利用此表可以根据给定的时间函数或拉普拉斯变换式直接查出对应的或拉普拉斯变换式直接查出对应的Z Z变换。变换。第三十七张，PPT共八十四页，创作于202

19、2年6月二、二、Z Z变换的基本定理变换的基本定理1、线性定理、线性定理2、滞后定理、滞后定理3、超前定理、超前定理 4、初值定理、初值定理5、终值定理、终值定理6、位移定理、位移定理第三十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月1 1、线性定理、线性定理nZ变换也遵从线性函数的齐次性和迭加性。第三十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月2 2、滞后定理、滞后定理(平移定理平移定理)n若函数x(t-mT)比函数x(t)右移（滞后）m个采样周期，且x(t)的Z变换为X(z),则有滞后定理说明，原函数在时域中滞后滞后定理说明，原函数在时域中滞后m m个采样周期，个采样周期，相当于其相当于

20、其Z Z变换乘以变换乘以z z-m-m。显然，算子显然，算子z z-m-m有明确的物有明确的物理意义：理意义：z z-m-m代表时域中的滞后环节，它将采样信代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后号滞后m m个采样周期。个采样周期。第四十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3、超前定理、超前定理(正偏移定理正偏移定理)n若函数x(t+mT)比函数x(t)左移（超前）m个采样周期，且x(t)的Z变换为X(z)，则超前定理说明，原函数在时域中超前超前定理说明，原函数在时域中超前m m个采样个采样周期，相当于其周期，相当于其Z Z变换乘以变换乘以z zm m。第四十一张，PPT共八十四页，创作于

21、2022年6月4、初值定理、初值定理第四十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月5、终值定理、终值定理第四十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6、复数位移定理、复数位移定理第四十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、三、Z Z变换方法变换方法1、级数求和法、级数求和法2、部分分式法、部分分式法3、留数计算法、留数计算法 第四十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月2.2.部分分式法部分分式法设连续时间函数x(t)的拉氏变换X(s)为有理函数，即将X(s)展成部分分式形式可得由拉氏反变换可知,的时间函数为第四十六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月可得,(s

22、)的Z变换为 的Z变换为例例6.36.3、6.46.4第四十七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3.3.留数计算法留数计算法设连续时间函数x(t)的拉氏变换X(s)及其全部极点pi（i=1,2,3)为已知，则连续时间函数x(t)的Z变换可由留数计算法求得例例6.56.5、6.66.6第四十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月四、四、Z Z反变换反变换第四十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月2.2.部分分式法部分分式法与应用部分分式法求拉氏反变换相似。与它对应的时间函数为式中Z变换为所以x(t)的变换为可得第五十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月例例6.116.

23、11、6.126.123.3.留数计算法留数计算法 由反演积分法推导出，参见胡寿松（第四版）教材。由反演积分法推导出，参见胡寿松（第四版）教材。例例6.136.13、6.146.14、6.156.15根据根据 的极点分布情况，的极点分布情况，（1 1）极点不同时，）极点不同时，第五十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月五、连续系统的离散化方程差分方程五、连续系统的离散化方程差分方程差分方程是用来描述离散化系统的一种数学模型。对于一般的离散系统，如果它的Z变换可以写成第五十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月则根据Z反变换，它的差分方程可以写成如下例例 6.166.16、6.17

24、6.17第五十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月六、用六、用Z变换法求解差分方程变换法求解差分方程 用用Z Z变换法求解差分方程，与用拉氏变换法求解变换法求解差分方程，与用拉氏变换法求解微分方程类似。微分方程类似。采用采用Z Z变换法求解差分方程的实质是将差分方程变换法求解差分方程的实质是将差分方程变换成以变换成以z z为变量的代数方程，通过该代数方程，为变量的代数方程，通过该代数方程，获得差分方程的解。获得差分方程的解。第五十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月六、用六、用Z变换法求解差分方程变换法求解差分方程设设x(k)的的Z变换为变换为Zx(k)=X(z)，则，则x(k

25、+1)的的Z变换为变换为同样，当同样，当mm为正整数时，则有为正整数时，则有例例 6.186.18、6.196.19第五十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6.4 6.4 脉冲传递函数脉冲传递函数1 1、脉冲传递函数的定义、脉冲传递函数的定义2 2、开环系统的脉冲传递函数、开环系统的脉冲传递函数 （串联时的脉冲传递函数）（串联时的脉冲传递函数）3 3、闭环系统的脉冲传递函数、闭环系统的脉冲传递函数第五十六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月1 1、脉冲传递函数定义、脉冲传递函数定义第五十七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月1、脉冲传递函数定义系统输出采样信号的Z变换与输

26、入采样信号的Z变换之比。脉冲传递函数求解步骤：1）求出系统的传递函数G(s).2）根据拉氏变换，求脉冲响应函数g(t).3）计算例6.20第五十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月2、开环系统的脉冲传递函数n（串联时的Z传递函数）第五十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3 3、闭环系统的脉冲传递函数、闭环系统的脉冲传递函数第六十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3 3、闭环系统的脉冲传递函数、闭环系统的脉冲传递函数第六十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3 3、闭环系统的脉冲传递函数、闭环系统的脉冲传递函数第六十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第

27、六十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第六十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3 3、闭环系统的、闭环系统的Z Z传递函数传递函数第六十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3 3、闭环系统的、闭环系统的Z Z传递函数传递函数第六十六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月3、闭环系统的Z传递函数第六十七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月6.5 6.5 离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析一、一、ss平面到平面到zz平面之间的映射平面之间的映射二、线性离散系统稳定性的充要条件二、线性离散系统稳定性的充要条件三、线性离散系统稳定性的判别方法三、线性离散系统

28、稳定性的判别方法第六十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月一、ss平面到平面到zz平面之间的映射平面之间的映射第六十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月一、ss平面到平面到zz平面之间的映射平面之间的映射第七十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月二、线性离散系统稳定性充要条件二、线性离散系统稳定性充要条件第七十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第七十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月二、线性离散系统稳定性充要条件二、线性离散系统稳定性充要条件 线性离散系统特征方程的全部根或脉冲传递函数的线性离散系统特征方程的全部根或脉冲传递函数的全部极点均应分布在全部

29、极点均应分布在z平面上以原点为圆心的单位圆平面上以原点为圆心的单位圆内，即所有内，即所有极点的模均应小于极点的模均应小于1。第七十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、线性离散系统稳定性的判别方法三、线性离散系统稳定性的判别方法第七十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、线性离散系统稳定性的判别方法三、线性离散系统稳定性的判别方法第七十五张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、线性离散系统稳定性的判别方法三、线性离散系统稳定性的判别方法第七十六张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第七十七张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第七十八张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第七十九张，PPT共八十四页，创作于2022年6月第八十张，PPT共八十四页，创作于2022年6月二、离散控制系统的瞬态响应 第八十一张，PPT共八十四页，创作于2022年6月三、离散控制系统的稳态误差 第八十二张，PPT共八十四页，创作于2022年6月离散控制系统的稳态误差第八十三张，PPT共八十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第八十四张，PPT共八十四页，创作于2022年6月