物体的几何表示精品文稿.ppt

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1、物体的几何表示1第1页，本讲稿共28页内容l参数曲面表示l参数表示的数学原理l参数曲线l参数曲面2第2页，本讲稿共28页内容l参数曲面表示l参数表示的数学原理l参数曲线l参数曲面3第3页，本讲稿共28页l考虑直线段 P0(x0,y0,z0)P1(x1,y1,z1)l参数表示l分量表示l参数空间：参数表示的数学原理：直线段 4第4页，本讲稿共28页参数表示的数学原理：直线段l直线段参数表示的直观几何意义l参数空间中每一个参数(点)都对应于直线段上一个点l参数空间的两个端点对应于直线段的两个端点 5第5页，本讲稿共28页l一般三维参数曲线形式：l参数空间中每一个t对应于曲线上一个点R(t)l图形学

2、中，参数空间通常是有限区间，此时参数曲线称为参数曲线段 l图形学中，参数函数通常为分段多项式或有理多项式曲线 参数表示的数学原理：曲线6第6页，本讲稿共28页参数表示的数学原理：平面l双线性四边面片：(u,v)0,10,1 l四边面片的四个顶点P0、P1、P2和P3对应于参数曲面的四个角点R(0,0)、R(1,0)、R(1,0)和R(0,1)7第7页，本讲稿共28页曲面参数表示的数学原理双线性四边面片8第8页，本讲稿共28页参数表示的优势l参数表示是显式的l对每一个参数值，可以直接计算曲面上的对应点l参数表示的物体可以方便地转化为多边形逼近表示l曲面上的几何量计算简便(微分几何)：法向、曲率等

3、l特殊形式的参数表示的外形控制十分直观lBzier、B-样条、NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline,非均匀有理B-样条)曲线/曲面。9第9页，本讲稿共28页内容l参数曲面表示l参数表示的数学原理l参数曲线lBzier曲线lB-样条曲线lNURBS曲线l参数曲面10第10页，本讲稿共28页Bzier曲线Pierre Bzier(1910.9.1-1999.11.25)发音：BEH zee ehBzier曲线11第11页，本讲稿共28页l一条n次Bzier曲线：多项式Bi,n(t)称为Bernstein基函数：Bzier曲线定义 12第12页，本讲稿共28页Bzi

4、er曲线性质l端点插值：lR(0)=R0 R(1)=Rnl端点切向：lR(0)=n(R1R0)lR(1)=n(RnRn-1)l对称性：liRn-iBi,n(t)=iRiBi,n(t)l曲线的控制顶点的几何地位是对称的三次Bzier曲线13第13页，本讲稿共28页Bzier曲线性质l凸包性：Bzier曲线位于控制多边形的凸包内l几何不变性：Bzier曲线的形状仅与控制多边形有关，与坐标系无关Bzier曲线的凸包性14第14页，本讲稿共28页Bzier曲线求解当控制点为4，相应的4个Bernstein多项式为:1、B0,3(u)=1*(1-u)32、B1,3(u)=3*(1-u)2*u3、B2,3(u)=3*(1-u)*u24、B3,3(u)=1*u315第15页，本讲稿共28页Bzier曲线剖分算法SubdivideBezierCurve(t0,R(t)for(i=0;i=n;i+)Ri(0)=Ri;for(s=1;s=n;s+)for(i=0;i0、n0 l其余的权因子满足i027第27页，本讲稿共28页NURBS曲线的例子NURBS曲线权因子对曲线形状的影响28第28页，本讲稿共28页