三其他未定式.ppt

《三其他未定式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三其他未定式.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY三其他未定式 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限 转化(或 型)本节研究本节研究

2、:洛必达法则洛必达法则洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY一、一、存在(或为 )定理定理 1.型未定式型未定式(洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY(在 x,a 之间)证证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以 x,a 为端点的区间上满足柯故定理条件定理条件:西定理条件,机动

3、目录 上页 下页 返回 结束 存在(或为 )YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY推论推论1.定理 1 中换为之一,推论推论 2.若理1条件,则条件 2)作相应的修改,定理 1 仍然成立.洛必达法则定理1 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例1.求解解:原式注意注意:不是未定式不能用洛必达法则!机动 目录 上页 下页 返回 结

4、束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例2.求解解:原式 思考思考:如何求(n 为正整数)?机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二、二、型未定式型未定式存在(或为)定理定理 2.证证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU

5、UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY1)的情形从而机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY2)的情形.取常数可用 1)中结论机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY3)时,结论仍然成立.(证明略)说明说明:定理中换为之一,条件 2)作

6、相应的修改,定理仍然成立.定理2 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例3.求解解:原式例例4.求求解解:(1)n 为正整数的情形.原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例4.求(2)n 不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数 k,使当 x 1 时,机动 目录 上页 下页 返

7、回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例3.例4.说明说明:1)例3,例4 表明时,后者比前者趋于更快.例如,而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题.机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY3)若例如例如,极限不存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSI

8、TY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY三、其他未定式三、其他未定式:解决方法解决方法:通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化例例5.求解解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY解解:原式例例6.求机动 目录 上页 下页 返回 结束 通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY

9、YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例7.求解解:利用利用 例例5例5 目录 上页 下页 返回 结束 通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例8.求解解:注意到原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例9.求分析分析:为用洛必达法则,必须

10、改求法法1 用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法法2原式例3 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY内容小结内容小结洛必达法则洛必达法则令取对数机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY思考与练习思考与练习1.设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?举例说明.极限说明 目录 上页 下页 返回

11、 结束 原式分析分析:YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY分析分析:3.原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY则4.求解解:令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY

12、作业作业 P137 1 (6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16),4第三节 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY求下列极限:解解:备用题备用题机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY令则原式=解解:(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY解解:原式=第三节 目录 上页 下页 返回 结束