线性代数教案精品文稿.ppt
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1、线性代数教案第1页，本讲稿共17页本节主要内容1.向量的定义；2.向量的运算；加法运算数乘运算运算律3.向量的线性关系；向量的线性关系；线性组合（线性表示）线性组合（线性表示）线性相关线性相关线性无关线性无关第2页，本讲稿共17页两种主要的同解变形：（1）用一个非零数乘以方程的两端；（2）两个方程相加。相当于对数组 进行相应的运算。由以前解线性方程组的经验知道，对于方程组第3页，本讲稿共17页向量(Vector)的定义定义：由n个数 组成的有序数组 称为一个n维行向量维行向量，简称向量向量；n称为向量的维数维数；称为向量的分量分量（或坐标坐标）。向量一般用小写希腊字母 表示定义：一切n维行向量
2、所构成的集合用 表示，称为n维向量维向量空间空间，即分量都是零的向量称为零向量零向量，记为0，即0=(0,0,0).向量 称为 的负向量，记为第4页，本讲稿共17页向量的运算设有数及n维向量向量相等：向量加法：向量减法：向量数乘：向量的加法及数乘两种运算统称为向量的线性运算线性运算.由于向量可以看成是行矩阵，所以向量的加法与数乘运算与矩阵是一致的.第5页，本讲稿共17页向量的运算律加法运算律：数乘运算律：第6页，本讲稿共17页方程的个数与未知数的个数的大小关系决定方程组解的个数：当方程的个数大于未知数的个数：无解；当方程的个数等于未知数的个数：有惟一解；当方程的个数小于未知数的个数：有无穷多解
3、.因此确定方程的个数非常重要。要知道某个方程能不能由其他方程经过同解变换得到，只要知道这个方程相应的向量能不能用其他方程对应的向量线性表示出来就行了。由以前解线性方程组的经验知道，对于方程组第7页，本讲稿共17页向量的线性关系定义：设 ，如果存在一组数使得则称向量 可以由向量组 线性表示线性表示，或者称向量 是向量组 的线性组合线性组合.由定义知：零向量是任意向量组的线性组合.定义：设 ，若存在不全为零的数使得则称向量组 线性相关线性相关；否则称它们线性无关线性无关.第8页，本讲稿共17页结论1：向量组 线性相关等价于以 为未知量的方程有非零解；结论结论2：向量组 线性相关等价于等价于不止一组
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