差分法举例优秀课件.ppt

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1、差分法举例第1页，本讲稿共20页2 2：土的位移方程：土的位移方程 在一般情况下，将桩划分为在一般情况下，将桩划分为n个单元，例如取个单元，例如取n=10，其精确度可以满足计算，其精确度可以满足计算要求。要求。Fig.Poulos单桩分析单桩分析 第2页，本讲稿共20页 考虑单元考虑单元i，单元，单元j上的剪应力在上的剪应力在i处产生的桩周土位移可表示处产生的桩周土位移可表示为：为：式中：式中：单元单元j上的剪应力上的剪应力 =1时在时在i处产生的竖向位移系数。用处产生的竖向位移系数。用MINDLIN公式计算。公式计算。全部全部n个个单单元上的剪元上的剪应应力和力和桩桩端上的端上的竖竖向向应应

2、力在力在i处产处产生的土位移生的土位移 为为：式中：式中：桩桩端端竖竖向向应应力力 =1 时时在在i处产处产生的生的竖竖向位移系数。用向位移系数。用MINDLIN公式公式计计算。算。第3页，本讲稿共20页 对于其他单元和桩端可以写出类似的表达式，于是桩所有单元的对于其他单元和桩端可以写出类似的表达式，于是桩所有单元的土位移可用矩阵形式表示为：土位移可用矩阵形式表示为：式中式中：土位移矢量，土位移矢量，桩侧剪应力和桩端应力矢量桩侧剪应力和桩端应力矢量 土位移系数的方阵，由下式给出：土位移系数的方阵，由下式给出：第4页，本讲稿共20页3 3：桩的位移方程：桩的位移方程 假定桩材料的弹性模量和抗截面

3、积均为常数。将面积定义为桩截假定桩材料的弹性模量和抗截面积均为常数。将面积定义为桩截面积同桩外周边包围的面积之比值。即：面积同桩外周边包围的面积之比值。即：对实心桩，对实心桩，=1 =1。对于桩单元，考虑圆柱桩单元的竖向平衡条件可得：对于桩单元，考虑圆柱桩单元的竖向平衡条件可得：式中：式中：桩的轴向应力桩的轴向应力 桩侧面的剪应力桩侧面的剪应力 分析桩各单元的位移时，忽略径向力的影响，只计轴向力的压缩分析桩各单元的位移时，忽略径向力的影响，只计轴向力的压缩作用，单元的轴向应变为：作用，单元的轴向应变为：第5页，本讲稿共20页式中：式中：为桩的位移。为桩的位移。合并上述两式，可得：合并上述两式，

4、可得：（i=1,2n）将上述方程用差分方程表示，依次应用于计算点将上述方程用差分方程表示，依次应用于计算点i=1,2.n，可得，可得桩位移方程为：桩位移方程为：式中：式中：n+1阶剪切矢量阶剪切矢量 n+1阶桩位移矢量阶桩位移矢量 桩作用矩阵（桩作用矩阵（n+1）方阵。如下式：）方阵。如下式：第6页，本讲稿共20页其中其中：其中：其中：P作用于桩顶上的轴向荷载。作用于桩顶上的轴向荷载。第7页，本讲稿共20页下面推倒矩阵下面推倒矩阵 后两行系数的由来：后两行系数的由来：原理图如下：原理图如下：基本原理就是将函数的一点在任意一点以泰勒级数展开如下所示：基本原理就是将函数的一点在任意一点以泰勒级数展

5、开如下所示：（1）（2）第8页，本讲稿共20页对于桩侧，由于是受剪应力对于桩侧，由于是受剪应力 作用则应对作用则应对 进行差分，因进行差分，因 根据上式将根据上式将Sn-2,Sn-1,Sb在在Sn处展开得：处展开得：（3）（4）（5）将（将（3）*x+（4）*y+（5）*z 得到下式：得到下式：第9页，本讲稿共20页 由于要得到由于要得到 的值，则可以令的值，则可以令 前的系数为前的系数为1，前的前的系数为系数为0，且忽略，且忽略h的高次幂的高次幂，因因 时，时，以以h的四的四次及更高次幂趋向于零。得方程组如下：次及更高次幂趋向于零。得方程组如下：第10页，本讲稿共20页 解方程组得：解方程组

6、得：X=0.2 Y=2 Z=3.2即有：即有：将上式中的将上式中的 代入下式得：代入下式得：而对于桩端，其受到的是竖向正应力而对于桩端，其受到的是竖向正应力 的作用，因的作用，因参看下面的原理图：参看下面的原理图：第11页，本讲稿共20页根据式根据式(1)、(2)将将 Sn-1,Sn在在Sb处展开得：处展开得：（6）（7）第12页，本讲稿共20页将（将（6）*x+（7）*y 得到下式：得到下式：由于要得到由于要得到 的值，则可以令的值，则可以令 前的系数为前的系数为4（为了组装成矩阵的需（为了组装成矩阵的需要，但也可以为要，但也可以为1，只不过最后组装成矩阵时还是要乘以，只不过最后组装成矩阵时

7、还是要乘以4 4的），的），前的系前的系数为数为0 0，且忽略，且忽略h h的高次幂的高次幂 ，因，因 时，时，以以h h的三次及更的三次及更高次幂趋向于零。得方程组如下：高次幂趋向于零。得方程组如下：解得：解得：X=4/3 Y=-12即有：即有：第13页，本讲稿共20页将上式中的将上式中的 带入下式得：带入下式得：其中：其中：第14页，本讲稿共20页4：位移协调位移协调 根据桩土界面普遍满足弹性的条件。即界面不发生滑移，沿界面根据桩土界面普遍满足弹性的条件。即界面不发生滑移，沿界面诸相邻点的桩位移与土位移都相等。即：诸相邻点的桩位移与土位移都相等。即：即有：即有：式中：式中：n+1阶的单位矩

8、阵阶的单位矩阵 K桩的刚度系数，由下式给出：桩的刚度系数，由下式给出：上述方程即为单桩桩土相互作用方程。求解之可得到沿桩侧分布的上述方程即为单桩桩土相互作用方程。求解之可得到沿桩侧分布的剪力，桩段应力，桩身各点处的沉降位移，不同深度桩截面的轴向力，剪力，桩段应力，桩身各点处的沉降位移，不同深度桩截面的轴向力，桩顶沉降等。桩顶沉降等。第15页，本讲稿共20页 POULOS将单桩分析的典型结果以参数解形式表示，并提供图表查之。将单桩分析的典型结果以参数解形式表示，并提供图表查之。均质土中的单桩桩顶沉降均质土中的单桩桩顶沉降s可用下式表示：可用下式表示：式中：式中：作用于桩顶的荷载作用于桩顶的荷载

9、土的弹性模量土的弹性模量 桩长桩长 沉降影响系数沉降影响系数 在在 时的半空间均质土中单桩的沉降影响系时的半空间均质土中单桩的沉降影响系 数。数。取决取决 与和与和 ，由图查取。，由图查取。考虑均质土厚度的修正系数。考虑均质土厚度的修正系数。取决于取决于 和均质和均质 土厚度与桩长的比值土厚度与桩长的比值 土的泊松比土的泊松比 对单桩沉降的影响系数较小，一般小于对单桩沉降的影响系数较小，一般小于15%，忽略不计。，忽略不计。第16页，本讲稿共20页有时均质土中的单桩沉降有时均质土中的单桩沉降s用下式表示用下式表示：其中：其中：=式中：式中：沉降影响系数沉降影响系数 不可压缩单桩的沉降影响系数不可压缩单桩的沉降影响系数 考虑抗压缩性的修正系数考虑抗压缩性的修正系数 对于不可压缩性单桩，有：对于不可压缩性单桩，有：第17页，本讲稿共20页Fig.半空间均质土中单桩的沉降影响系数半空间均质土中单桩的沉降影响系数 （）第18页，本讲稿共20页Fig.土泊松比修正系数土泊松比修正系数 第19页，本讲稿共20页Fig.土层厚度修正系数土层厚度修正系数 第20页，本讲稿共20页