相似三角形应用举例精品文稿.ppt
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1、相似三角形应用举例WXQ第1页,本讲稿共25页1.定义定义:2.定理定理(平行法平行法):3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边):5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质?、相似三角形有什么性质?对应角相等,对应边的比相等对应角相等,对应边的比相等WXQ第2页,本讲稿共25页如图所示如图所示,ABCABC,其中其中 AB=10,AB=5,BC=12,那么那么BC=_?ABCABC因为因为ABCABC,WXQ第3页,本讲稿共25页胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻
2、为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西。塔的个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约多米。北四个方向,塔基呈正方形,每边长约多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了万人花了据考证,为建成大金字塔,共动用了万人花了年时间年时间.原高米,但由于经过几千年的原高米,但由于经过几千年的风吹雨打风吹雨打,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低所以高度有所降低。WXQ第4页,本讲稿共25页例例3:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾:据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的
3、顶部立一根木利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。的高度。如图如图272-8,如果木杆,如果木杆EF长长2m,它的影长,它的影长FD为为3 m,测,测得得OA为为201 m,求金字塔的高度,求金字塔的高度BO OBA(F)EDWXQ第5页,本讲稿共25页DEA(F)BO解:太阳光是平行线,解:太阳光是平行线,因此因此BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=20123=134(m)答答-2m3m201m?例题DEA(F)BO2m3m20
4、1m?WXQ第6页,本讲稿共25页1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米,某一高楼的影长为米,某一高楼的影长为60米,那米,那么高楼的高度是多少米?么高楼的高度是多少米?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米,则米,则答答:楼高楼高36米米.WXQ第7页,本讲稿共25页2.2.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA
5、(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德1m16m0.5m?WXQ第8页,本讲稿共25页3.(3.(深圳市中考题深圳市中考题)小明在打网球时,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网使球恰好能打过网,而且落在离网5 5米的位置上,求球拍击球的高度米的位置上,求球拍击球的高度h.h.(设网球是直线运动设网球是直线运动)A AD DB BC CE E0.8m5m10m?2.4mWXQ第9页,本讲稿共25页STPQRba例例2:2:例例2 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河对岸我们可以在河对岸选定一个目标点选定一个目标点P,在
6、近岸取点在近岸取点Q和和S,使点使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直,接着在过点与河垂直,接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T,确定确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R.如果测得如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.WXQ第10页,本讲稿共25页2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:种方法:CDEABABC方法一:如图,把镜子放在离树(方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M点点E处,处,然后沿着直线然后沿着直线BE后退到后退到D,
7、这时恰好在镜子里看到,这时恰好在镜子里看到树梢顶点树梢顶点A,再用皮尺量得,再用皮尺量得DE=2.8M,观察者目高,观察者目高CD=1.6M;WXQ第11页,本讲稿共25页2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:下两种方法:方法二:如图,把长为方法二:如图,把长为2.40M的标杆的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为直立在地面上,量出树的影长为2.80M,标杆影长为,标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到法求出树高(精确到0.1M)请你自己写出求解过程,请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其并与同伴探讨,
8、还有其他测量树高的方法吗?他测量树高的方法吗?FDCEBAWXQ第12页,本讲稿共25页1.小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是影长分别是0.5米和米和15米已知小华的身高为米已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米,那么他所住楼房的高度为 米米WXQ第13页,本讲稿共25页2.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔米有一棵树,在北岸边每隔50米有米有一根电线杆小丽站在
9、离南岸边一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为河宽为米米WXQ第14页,本讲稿共25页例例3:已知左,右并排的两棵大树的高分别是:已知左,右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m,两树的根部的距离,两树的根部的距离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就
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