直线和椭圆位置关系PPT课件.ppt

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1、关于直线与椭圆的位置关系课件第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月问题问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题问题1：椭圆与直线的位置关系？：椭圆与直线的位置关系？不能！不能！所以只能用代数法所以只能用代数法-求解直线与二次曲线有关问题的通法求解直线与二次曲线有关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。新知探究第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点

2、两个交点代数法代数法=n2-4mp这是求解直线与二次这是求解直线与二次曲线有关问题的曲线有关问题的通法通法。第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的，判断它们的位置关系。位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达

3、定理由韦达定理 k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标表示弦的端点坐标题型一：公共点问题题型一：公共点问题第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例2：判断直线：判断直线kx-y+3=0与椭圆与椭圆 的的 位置关系位置关系题型一：公共点问题题型一：公共点问题第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例3：直线：直线y=kx+1(kR)与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。题型一：公共点问题题型一：公共点问题第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月lmm题型一：公共点问题题型一：公共点问题第七张，PPT共二十四页，创作于2022年

4、6月 oxy题型一：公共点问题题型一：公共点问题第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 oxy思考：最大的距离是多少？题型一：公共点问题题型一：公共点问题第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，两点，直线直线AB的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，交的右焦点，交椭圆于椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长问题题型二：弦长问题第十一张，PPT

5、共二十四页，创作于2022年6月题型二：弦长问题题型二：弦长问题第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月解解法法一一韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，

6、作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题例例1、已知椭圆、已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例2、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十四

7、页，创作于2022年6月第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月3、中点弦问题中点弦问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率（点差法（点差法）1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出造出中点坐标中点坐标和和斜率斜率第二十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月