多元函数积分小结优秀课件.ppt

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1、多元函数积分小结第1页，本讲稿共45页各种积分之间的联系各种积分之间的联系定积分定积分二重积分二重积分积分概念的联系积分概念的联系第2页，本讲稿共45页曲面积分曲面积分曲线积分曲线积分三重积分三重积分第3页，本讲稿共45页二重积分二重积分(1).直角坐标系下的计算(2).极坐标系下的计算第4页，本讲稿共45页1.直角坐标系下的计算(1).x型区域上的计算(2).y型区域上的计算(3).二重积分的换序问题第5页，本讲稿共45页（1 1）x-型区域型区域第6页，本讲稿共45页(2).y-型区域型区域第7页，本讲稿共45页3.极坐标系下的计算第8页，本讲稿共45页(1)(1)极点位于积分区域外极点位

2、于积分区域外第9页，本讲稿共45页(2)(2)极点位于积分区域边界上极点位于积分区域边界上第10页，本讲稿共45页(3)(3)极点位于积分区域内部极点位于积分区域内部第11页，本讲稿共45页性性 质质 第12页，本讲稿共45页三重积分三重积分(1).直角坐标系下的计算(2).利用柱面坐标计算(3).利用球面坐标计算第13页，本讲稿共45页(1).直角坐标系下三重积分的计算直角坐标系下三重积分的计算第14页，本讲稿共45页或其它坐标面上第15页，本讲稿共45页(2).利用柱面坐标计算第16页，本讲稿共45页第17页，本讲稿共45页(3).利用球面坐标计算第18页，本讲稿共45页第19页，本讲稿共

3、45页性质性质第20页，本讲稿共45页对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分(1).直角坐标系下的计算(2).参数方程形式的计算第21页，本讲稿共45页(1).直角坐标系下对弧长的曲线积分的计算直角坐标系下对弧长的曲线积分的计算第22页，本讲稿共45页(2).参数方程时对弧长的曲线积分的计算参数方程时对弧长的曲线积分的计算第23页，本讲稿共45页三维空间中对弧长的曲线积分的计算三维空间中对弧长的曲线积分的计算第24页，本讲稿共45页对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分(1).直角坐标系下的计算(2).参数方程形式的计算第25页，本讲稿共45页1.直角坐标方程形式下的计算直角坐标方程形式下的计算第26页，

4、本讲稿共45页第27页，本讲稿共45页2.参数方程形式下的计算参数方程形式下的计算第28页，本讲稿共45页直接计算法直接计算法第一类：第一类：从从小小参数到参数到大大参数参数；第二类：第二类：从从起点起点参数到参数到终点终点参数参数。化为对化为对L L的定位参数的定积分。的定位参数的定积分。注意：注意：间接计算法间接计算法用两类曲线积分的联系；用两类曲线积分的联系；用用GreenGreen公式及其推论、公式及其推论、StokesStokes公式公式.第二类与定向有关第二类与定向有关。两类曲线积分两类曲线积分第29页，本讲稿共45页闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线再用公式补充曲线再用公式

5、基本基本方法方法第30页，本讲稿共45页对面积的曲面积分对面积的曲面积分直角坐标系下的计算第31页，本讲稿共45页第32页，本讲稿共45页对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分直角坐标系下的计算第33页，本讲稿共45页 设积分曲面由方程zz(x y)给出的 在xOy面上的投影区域为Dxy 函数zz(x y)在Dxy上具有一阶连续偏导数 被积函数R(x y z)在上连续 则有其中当取上侧时 积分前取“”当取下侧时 积分前取“”计算计算第34页，本讲稿共45页第35页，本讲稿共45页注意注意:对坐标的曲面积分与所取的侧有关。对坐标的曲面积分与所取的侧有关。第36页，本讲稿共45页两类曲面积分两类曲面积分

6、直接计算法直接计算法第一类：化为对某两个直角坐标（第一类：化为对某两个直角坐标（的定位参的定位参 数）的二重积分；数）的二重积分；第二类：将对第二类：将对x、y的曲面积分化为对的曲面积分化为对x、y的二重的二重积分。积分。注意：注意：间接计算法间接计算法用两类曲面积分的联系；用两类曲面积分的联系；用高斯公式。用高斯公式。第二类与定向有关第二类与定向有关。第37页，本讲稿共45页计算上的联系计算上的联系第38页，本讲稿共45页第39页，本讲稿共45页理论上的联系理论上的联系1.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式2.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式第40页，本讲稿共45页3.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式第41页，本讲稿共45页定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式各种积分之间的联系图各种积分之间的联系图第42页，本讲稿共45页练习题练习题第43页，本讲稿共45页第44页，本讲稿共45页第45页，本讲稿共45页