统计学第六章抽样法精品文稿.ppt

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1、统计学第六章抽样法第1页，本讲稿共101页2抽样调查的适用范围抽样调查的基本概念、理论依据抽样误差的含义、计算全及指标的推断（抽样估计的方法）必要抽样单位数的确定第六章第六章 抽样法抽样法第2页，本讲稿共101页第六章第六章抽样法抽样法 第一节第一节抽样法的意义和作用抽样法的意义和作用第二节第二节有关抽样的基本概念有关抽样的基本概念第三节第三节抽样误差抽样误差第四节第四节抽样估计抽样估计第五节第五节必要抽样单位数的确定必要抽样单位数的确定3第六章第六章 抽样法抽样法第3页，本讲稿共101页第一节第一节抽样法的意义和作用（抽样法的意义和作用（1）一一 抽样法的意义抽样法的意义（一）什么是抽样法？

2、抽样法是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。4第六章第六章 抽样法抽样法第4页，本讲稿共101页5样样本本总体总体总体总体研究如何利用样本数据来推断总体特征。内容包括：参数估计和假设检验。目的：对总体特征作出推断。这是推断统计学研究的问题第六章第六章 抽样法抽样法第5页，本讲稿共101页6反映客观反映客观反映客观反映客观现象的数现象的数现象的数现象的数据据据据总体内在的总体内在的总体内在的总体内在的数量规律性数量规律性数量规律性数量规律性推断统计推断统计推断

3、统计推断统计（利用样本信利用样本信利用样本信利用样本信息息息息和概率论对总体的和概率论对总体的和概率论对总体的和概率论对总体的数量特征进行估计数量特征进行估计数量特征进行估计数量特征进行估计和检验等）和检验等）和检验等）和检验等）概率论概率论概率论概率论（包括分布理论、大（包括分布理论、大（包括分布理论、大（包括分布理论、大数定律和中心极限定数定律和中心极限定数定律和中心极限定数定律和中心极限定理等）理等）理等）理等）描述统计描述统计描述统计描述统计（统计数据的搜集、整统计数据的搜集、整统计数据的搜集、整统计数据的搜集、整理、显示和分析等）理、显示和分析等）理、显示和分析等）理、显示和分析等）

4、总体数总体数据据样本数样本数据据描述统计与推断统计的关系描述统计与推断统计的关系第六章第六章 抽样法抽样法第6页，本讲稿共101页7第一节第一节抽样法的意义和作用（抽样法的意义和作用（2）（二）特点1、抽样法建立在随机取样的基础上；2、抽样法是由部分推算总体的一种方法；3、抽样法是运用概率估计的方法；4、抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。第六章第六章 抽样法抽样法第7页，本讲稿共101页8第一节第一节抽样法的意义和作用（抽样法的意义和作用（3）l二二 抽样法的作用（适用范围）抽样法的作用（适用范围）p.2451、对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须运用抽样法

5、。2、对某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其独到的作用。3、和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间。4、可以对全面调查的结果加以补充修正。5、在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确。6、用于工业产品生产过程的产品质量检查和控制。7、可以对总体的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。第六章第六章 抽样法抽样法第8页，本讲稿共101页第一节第一节抽样法的意义和作用（抽样法的意义和作用（4）三三 抽样法的理论基础抽样法的理论基础p.252（一）大数法则 如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎趋近于1的概率，来期望抽

6、样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。即：9第六章第六章 抽样法抽样法大数法则的意义在于：p.253第9页，本讲稿共101页10大数法则的意义大数法则的意义、现象的某种总体规律性，只有当具有这种现象的足够多数的单位综合汇总在一起时，才能显示出来。、现象的总体规律性，通常是以平均数的形式表现出来。、当所研究的现象总体包含的单位越多时，平均数也就越能够正确地反映这些现象的规律性。、各单位的共同倾向决定着平均数的水平，而各单位对平均数的离差则会由于足够多数单位的综合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。第六章第六章 抽样法抽样法第10页，本讲稿共101页11第一节第一节抽样法的意义和作用（抽样法的意义

7、和作用（5）（二）中心极限定理p.254 定理一：如果变量X服从于总体平均数为 ，总体标准差为x的正态分布，则，从这个总体抽取容量为n的全部样本平均数也服从于正态分布，其(全部样本平均数)平均数和标准差分别为:第六章第六章 抽样法抽样法第11页，本讲稿共101页第一节第一节抽样法的意义和作用（抽样法的意义和作用（6）定理二：如果变量X的分布具有有限的平均数 和标准差X，则，从这个总体抽取容量为n的全部样本，其平均数的分布随着n的增大而趋近于正态分布，全部样本平均数的平均数为：，全部样本平均数的标准差为 。并且：这种近似程度随着n的增大而更准确。12第六章第六章 抽样法抽样法第12页，本讲稿共1

8、01页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（1）一一 全及总体和样本总体全及总体和样本总体p.247（一）全及总体 它是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合体，是统计要研究的全体。全及总体按所研究的标志性质不同，分为变量总体和属性总体，研究总体的数量标志，该总体称为变量总体；研究总体的品质标志，该总体称为属性总体。总体单位数一般用N表示。13第六章第六章 抽样法抽样法第13页，本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（2）（二）抽样总体 也称子样，样本或样本总体，它是从全及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称为样本

9、容量，用n表示，对于N来说，n是很小的。14第六章第六章 抽样法抽样法样样本本总体总体总体总体第14页，本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（3）二二 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标p.249（一）全及指标 根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算，反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标，也称参数。不同性质的总体要计算不同的全及指标。1、变量总体 由于各单位的标志用数量表示，可以计算全及总体的平均数，标准差。15第六章第六章 抽样法抽样法17第15页，本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（4）2、属性总体 由于各单位的标志不能

10、用数量表示，只能用一定的术语加以描述，所以应计算比重结构指标，称为总体成数，用P表示。它说明总体中具有某种标志表现或属性的单位数在总体中所占的比重。变量总体也可以计算成数，即总体单位数在规定的某标志值以上或以下的比重，视同具有或不具有某种属性的单位数比重。16第六章第六章 抽样法抽样法第16页，本讲稿共101页17参数参数：指反映总体数量特征的综合指标。指反映总体数量特征的综合指标。第六章第六章 抽样法抽样法参参数数研究总体中研究总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体标准差总体标准差研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数总体成数标准差总体成数标准差第17页，本讲稿

11、共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（5）（二）抽样指标 抽样指标是由样本总体各单位标志值或标志特征计算的综合指标，也称统计量。与全及指标相对应有：样本平均数，样本标准差；样本成数，样本成数的标准差。18第六章第六章 抽样法抽样法第18页，本讲稿共101页19统计量统计量:根据样本数据计算的综合指标根据样本数据计算的综合指标。第六章第六章 抽样法抽样法研究数研究数量标志量标志 样本平均数样本平均数 x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品研究品质标志质标志样本成数样本成数 样本成数标准差样本成数标准差 np=n统统计计量量第19页，本讲稿共101页20总体参数和样本

12、统计量总体参数和样本统计量第六章第六章 抽样法抽样法统计量统计量 x xs sx xp p 样本样本样本样本 总体总体总体总体参数参数 X X x xP P平均数平均数标准差标准差成数成数抽取抽取得得到到推断推断 p ps sp p成数标准差成数标准差第20页，本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（6）三三 重复抽样和不重复抽样重复抽样和不重复抽样p.250（一）重复抽样（回置抽样）从总体N个单位中，取一个容量n的样本，每次从总体中抽取一个，把它看做一次试验，连续进行n次试验构成一个样本。每次抽取一个单位把结果登记下来又放回，重新参加下一次抽取。因此重复抽样的样本

13、是由n次相互独立的连续试验所组成，每次试验是在完全相同的条件下进行的，每个单位中选或不中选机会在各次都是一样的。21第六章第六章 抽样法抽样法第21页，本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（7）（二）不重复抽样（不回置抽样）从总体N个单位中，取一个容量n的样本，每次从总体中抽取一个，把它看做一次试验，连续进行n次试验构成一个样本。每次抽取一个单位把结果登记下来不再放回参加下一次抽取。因此不重复抽样实质上是一次同时从总体中抽取n个单位组成的一个样本，连续n次抽取的结果是不相互独立的，每个单位中选或不中选机会在各次都是不一样的。22第六章第六章 抽样法抽样法第22页，

14、本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（8）四四 样本可能数目样本可能数目 样本可能数目即从总体中可以抽取的样本个数。它既和每个样本的容量有关，也和抽样的方法有关。在样本容量确定的情况下，则决定于抽样的方法。（一）考虑顺序的不重复抽样数目23第六章第六章 抽样法抽样法第23页，本讲稿共101页第二节第二节有关抽样的基本概念（有关抽样的基本概念（9）（二）考虑顺序的重复抽样数目24（三）不考虑顺序的不重复抽样数目（四）不考虑顺序的重复抽样数目第六章第六章 抽样法抽样法第24页，本讲稿共101页第三节第三节抽样误差（抽样误差（1）一一 什么是抽样误差什么是抽样误差(Sa

15、mplingerror)（一）定义p.255 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间的离差。抽样误差仅指由于抽样的随机因素所产生的这部分误差，而不包括抽样调查的其它误差。（二）影响抽样误差的因素 总体单位标志值的差异程度，样本容量，抽样方法，抽样调查的组织形式。25第六章第六章 抽样法抽样法第25页，本讲稿共101页265、多阶段抽样：在抽样调查抽选样本时，不是一次从总体中直接抽取，而是分两个或两个以上的阶段进行。4、整群抽样：将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式

16、。3、等距抽样：先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。2、类型抽样：先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。1、简单随机抽样：按随机原则直接从总体N个单位中抽取 n 个单位作为样本。抽样调查的组织形式抽样调查的组织形式第六章第六章 抽样法抽样法第26页，本讲稿共101页第三节第三节抽样误差（抽样误差（2）二二 实际抽样误差实际抽样误差 实际抽样误差是指某一具体样本的样本估计值与总体参数的真实值之间的离差。实际抽样调查中，由于总体参数是未知数，因此，每次抽样的实际抽样误差是无法计算的。抽样调查中所谓抽样误差可

17、以计算和控制，并不是指某次具体抽样的实际抽样误差，而是指从所有可能样本来考察的抽样平均误差和抽样极限误差。27第六章第六章 抽样法抽样法第27页，本讲稿共101页第三节第三节抽样误差（抽样误差（3）三三 抽样平均误差抽样平均误差（一）定义 抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。28第六章第六章 抽样法抽样法第28页，本讲稿共101页第三节第三节抽样误差（抽样误差（4）（二）抽样平均误差的定义公式29第六章第六章 抽样法抽样法但在实际工作中，抽样误差计算不能根据此公式计算。后面将验证定义公式与实际计算时的公式的计

18、算结果。公式中M为可能样本数目第29页，本讲稿共101页30第三节第三节抽样误差（抽样误差（5）（三）抽样平均误差的计算1、抽样平均数的抽样平均误差（1）在重复抽样下p.258（2）在不重复抽样下p.261262公式验证p.260/263第六章第六章 抽样法抽样法3131第30页，本讲稿共101页31抽样平均误差公式验证抽样平均误差公式验证 举例验证：设有4个工人，各人奖金分别如下：40、50、70、80元，现在随机从其中抽取2人并求平均奖金，用以代表4人总体的平均奖金。如果采用重复抽样的方法，则所有可能的样本以及平均奖金如下表：第六章第六章 抽样法抽样法第31页，本讲稿共101页32序号样本

19、变量x123440、4040、5040、7040、8040455560201550400225250567850、4050、5050、7050、8045506065151005225100025910111270、4070、5070、7070、80556070755010152501002251314151680、4080、5080、7080、8060657580051520025225400合计96020004646第六章第六章 抽样法抽样法第32页，本讲稿共101页33样本平均数的平均数抽样平均误差（根据定义公式）现在我们根据4人总体求总平均奖金和标准差。标准差抽样平均误差总平均奖金两者计

20、两者计算结果算结果一致一致29元元元元元元元元元元第六章第六章 抽样法抽样法第33页，本讲稿共101页34第三节第三节抽样误差（抽样误差（6）2、抽样成数的抽样平均误差p.264/265（1）在重复抽样下（2）在不重复抽样下例第六章第六章 抽样法抽样法31作业1第34页，本讲稿共101页35例题一例题一：随机抽选某校学生随机抽选某校学生100100人，调查他们的体人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为重。得到他们的平均体重为5858公斤，标公斤，标准差为准差为1010公斤。问抽样推断的平均误差公斤。问抽样推断的平均误差是多少？是多少？例题二：例题二：某厂生产一种新型灯泡共某厂生产一种新型灯泡

21、共20002000只，随机只，随机抽出抽出400400只作耐用时间试验，测试结果只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为平均使用寿命为48004800小时，样本标准差小时，样本标准差为为300300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？第六章第六章 抽样法抽样法第35页，本讲稿共101页36例题一解例题一解:即即:当根据样本学生的平均体重估计全部当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时学生的平均体重时,抽样平均误差为抽样平均误差为1 1公公斤。斤。已知：已知：则：则：第六章第六章 抽样法抽样法第36页，本讲稿共101页37例题二解例题二解:计算结果表明：计算结果表明：

22、根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为13.42小时小时,采用采用 重复抽样时的平均误差为重复抽样时的平均误差为15小时。小时。已知：已知：则：则：从以上计算可知：采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。从以上计算可知：采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。第六章第六章 抽样法抽样法第37页，本讲稿共101页38例题三例题三：某校随机抽选某校随机抽选400400名学生，发现戴眼镜的学名学生，发现戴眼镜的学生有生有8080人。根据样本资料推断全部学生中戴眼人。根据样本资料推断全部学生

23、中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？例题四例题四：一批食品罐头共一批食品罐头共6000060000桶，随机抽查桶，随机抽查300300桶，桶，发现有发现有6 6桶不合格，求合格品率的抽样平均桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？误差？第六章第六章 抽样法抽样法第38页，本讲稿共101页39例例 题题 三三 解解：已知：已知：则：样本成数则：样本成数即：即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为生所占的比重时，推断的平均误差为2%2%。第六章第六章 抽样法抽样法第39页，本讲稿共101页4

24、0例例 题题 四四 解：解：已知已知：则：样本合格率则：样本合格率计算结果表明：计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，不重复抽样的平均误差小于重复抽样，但是但是“N N”的数值越大，则两种方法计算的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。的抽样平均误差就越接近。第六章第六章 抽样法抽样法第40页，本讲稿共101页41全及总体标准差资料的取得：全及总体标准差资料的取得：第六章第六章 抽样法抽样法 在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决的方法：P.2661、用过去调查所得到的资料2、

25、用样本资料代替3、用小规模调查资料4、用估计的资料24作业1第41页，本讲稿共101页42第三节第三节抽样误差（抽样误差（7）四四 抽样极限误差抽样极限误差p.268p.268 抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。或 抽样指标变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值，即表示为抽样误差的可能范围。第六章第六章 抽样法抽样法第42页，本讲稿共101页43第三节第三节抽样误差（抽样误差（8）上述抽样极限误差的等式可以变为不等式：或上述不等式的含义是：抽样平均数是以全及平均数为中心，在 之间变动；抽样成数是以全及成数为中心，在 之间变动。p.268。第六章第六章 抽样法抽样法第43

26、页，本讲稿共101页44第三节第三节抽样误差（抽样误差（9）上述抽样极限误差的不等式与下面的不等式是等价的：或上述不等式的含义是：要求被估计的全及指标，落在抽样指标一定范围内，即落在 或 的范围内。第六章第六章 抽样法抽样法第44页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（1）一一 抽样估计的特点抽样估计的特点（一）什么是抽样估计？抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的抽样指标，并用以对总体作出数量上的估计和判断。45第六章第六章 抽样法抽样法第45页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（2）（二）抽样估计的特点1、在逻辑上运用归纳推理，而不是演绎推理。2、在方法上

27、运用不确定的概率估计法，而不是运用确定的数学分析法。3、估计的结论存在着一定的抽样误差。46第六章第六章 抽样法抽样法第46页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（3）二二 抽样估计的优良标准抽样估计的优良标准1、无偏性：用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的平均数等于被估计的总体指标。即：抽样平均数的平均数等于总体平均数。2、一致性：用抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分的靠近总体指标。3、有效性：用抽样指标估计总体指标要求样本平均数的标准差（抽样平均误差）比总体变量的标准差小。47第六章第六章 抽样法抽样法第47页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（

28、抽样估计（4）三三 抽样估计的可靠程度抽样估计的可靠程度 F(t)F(t)（一）定义p.269 对于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，使全及指标落在该区间内的概率，称为抽样估计的可靠程度，也称可信程度、把握程度、置信程度。用样本估计量构成的数值区间称为置信区间或估计区间：或 。48第六章第六章 抽样法抽样法概率计算的原理说明第48页，本讲稿共101页49通过前面的验证资料，可以整理出样本平均数的分布：样本平均数404550556065707580频率1/16 2/16 1/162/164/162/161/162/161/16根据上列频率（概率）分布可以计算：各区间样本平均数的概率。等等。

29、上述说明：抽样极限误差一定上述说明：抽样极限误差一定与概率的可靠程度联系在一起。与概率的可靠程度联系在一起。因此要确定抽样平均数落在一定因此要确定抽样平均数落在一定区间内的概率，必须研究抽样平区间内的概率，必须研究抽样平均数的概率分布。均数的概率分布。第六章第六章 抽样法抽样法x x抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程0 01 12 23 3样本平均数分布图示样本平均数分布图示P P(x x)4545505065657575707055556060404080804 4第49页，本讲稿共101页50抽样分布的形成过程(sampling distribution)总体总体计算每个的计算每个的样本

30、统计量样本统计量,如：样本均值、比例、方差抽样分布是抽样分布是什么分布呢什么分布呢第六章第六章 抽样法抽样法容量为n的全部样本的抽样分布的抽样分布x第50页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（5）根据中心极限定理，如果变量X的分布具有有限的平均数和标准差，从这个总体抽取容量为n的全部样本，其平均数的分布随着n的增大而趋近于正态分布。51第六章第六章 抽样法抽样法抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体总体正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布非正态分布样本第51页，本讲稿共101页52 x 的的分分布布趋趋于于正正态态分分布的过程布

31、的过程中心极限定理(central limit theorem)第六章第六章 抽样法抽样法第52页，本讲稿共101页53连续变量正态分布的密度函数为：连续变量正态分布的密度函数为：连续变量正态分布的密度函数为：连续变量正态分布的密度函数为：可以给出正态分布的分布函数为：可以给出正态分布的分布函数为：可以给出正态分布的分布函数为：可以给出正态分布的分布函数为：第六章第六章 抽样法抽样法第53页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（6）将连续变量正态分布的密度函数中的x视为样本平均数，即为样本平均数的正态分布密度函数：54则，样本平均数正态分布的分布函数为：第六章第六章 抽样法抽样法第

32、54页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（7）根据样本平均数正态分布的分布函数，可以计算样本平均数分布在某一区间的概率。但是，不同现象的随机变量就有不同的平均数和方差，不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形式，要利用上述分布函数对各类不同的正态分布求某点或某区间的概率是很困难的。例如：55第六章第六章 抽样法抽样法第55页，本讲稿共101页56xf(x)CAB =1/2 1 1 2 2 =1 和 对正态曲线的影响A是平均数为 1 标准差为 =1 的正态分布B是平均数为 1 标准差为 =1/2的正态分布C是平均数为 2标准差为 =1 的正态分布为此，我们要对各种正态分布加以标准化

33、，使不同的正态分布变换为具有相同参为此，我们要对各种正态分布加以标准化，使不同的正态分布变换为具有相同参数的标准正态分布数的标准正态分布(平均数为平均数为0 0，标准差为，标准差为1)1)。第六章第六章 抽样法抽样法 =1 第56页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（8）（二）概率度 t 基于理论上的要求，抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量，概率度 t 即抽样极限误差与抽样平均误差的比值。57第六章第六章 抽样法抽样法第57页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（9）将t值代入样本平均数正态分布的分布函数，即可进行正态分布标准化，得样本平均数标准正态分布

34、的分布函数如下：58在统计推断中，常常要求解变量落在的概率，则所要求的概率积分可以给出如下形式：第六章第六章 抽样法抽样法第58页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（10）按上述积分公式，可以算出总体平均数落在59区间内的概率。第六章第六章 抽样法抽样法概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积第59页，本讲稿共101页60t11.281.51.641.9622.583F(t)%68.2780.0086.6490.0095.0095.4599.0099.73（三）正态分布概率表（三）正态分布概率表（必须熟记）p.271第六章第六章 抽样法抽样法第60页，本讲稿共101页61例1：随机抽

35、取25亩水稻，测得平均亩产为650斤，标准差为75斤，试求总体平均亩产在620680斤之间的概率。解：=650 =75 n=25 =30 F(t)=95.45%这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650斤，误差不超过30斤，可靠程度为95.45%。第六章第六章 抽样法抽样法第61页，本讲稿共101页62 例2、从10000件产品中随机抽取1%的产品进行检查，其中有2件不合格品，试求全部产品合格率在：（1）97%98%的概率；（2）在96%100%的概率。所以：F(t)=52.4%，此为全部产品合格率在97%99%的概率，全部产品合格率在97%98%的概率应是它的一半即26.2%。所以：F(t)

36、=84.6%第六章第六章 抽样法抽样法解：(1)p=98%n=100（2）第62页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（11）四四 抽样估计抽样估计（一）抽样估计的要素（一）抽样估计的要素 用抽样指标来估计总体指标有三项要素：估计值，估计值的误差范围及其相应的概率保证程度。63第六章第六章 抽样法抽样法第63页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（12）（二）抽样估计的方法（二）抽样估计的方法1、点估计：点估计即以实际抽样调查资料得到的抽样指标值作为总体指标值的估计值，同时给出极限误差和相应的可靠程度。2、区间估计：区间估计就是根据估计可靠程度的要求，选定概率度t、以及

37、极限误差，再利用抽样调查取得的抽样指标，求出估计上限和估计下限估计区间置信区间。64第六章第六章 抽样法抽样法第64页，本讲稿共101页第四节第四节抽样估计（抽样估计（13）（三）参数估计的一般步骤（三）参数估计的一般步骤 第第一一种种方方式式：按照给定的置信概率，来估计抽样误差的可能范围。步骤：（1）抽取样本，计算抽样指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照给定的概率F(t)，利用正态分布概率积分表查对应的概率度 t 的值；（3）依据求得的、t 计算对应的抽样极限误差的可能范围；（4）利用已经计算出的样本指标和抽样极限误差，确定被估计的总体参数的置信区间。例

38、65第六章第六章 抽样法抽样法70第65页，本讲稿共101页66例1：一个村民委员会要了解它所属的700户村民的全年平均收入，他们利用随机不重复抽样方法抽取了50户作为一个样本，得知其平均收入为8400元，标准差为950元。试以90%的把握程度估计这700户村民的年平均收入水平。第六章第六章 抽样法抽样法第66页，本讲稿共101页67解：=8400 =950 n=50 N=700则：不重复抽样的抽样平均误差为：置信度F(t)=90%，所以t=1.64该村全年平均收入的置信区间为：下限：8400-212.48=8187.52元 上限：8400+212.48=8612.48元即我们可以以90%的把

39、握程度估计700户村民的年平均收入将在8187.528612.48元之间。第六章第六章 抽样法抽样法第67页，本讲稿共101页68例2、在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语，试求在95%的概率保证下，会记起广告标语的人数占总体比率的估计区间。第六章第六章 抽样法抽样法第68页，本讲稿共101页69解：p=240/400=60%F(t)=95%所以t=1.96 则：总体比率估计的下限为：总体比率估计的上限为：即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标语的人数占总体比率在55.2%64.8%之间。第六章第六章 抽样法抽样法第69页，本讲稿共101页第四

40、节第四节抽样估计（抽样估计（14）第第二二种种方方式式：按照预先给定的允许误差范围，计算出相应的概率保证程度。步骤：（1）抽取样本，计算抽样指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照预先给定的和已经计算的，计算出概率度 t 值；（3）根据概率度t值，查正态概率表找相应的概率F(t)；（4）利用预先给定的误差范围，已经计算出的样本指标，确定被估计的总体指标的估计区间。例70第六章第六章 抽样法抽样法作业2.365第70页，本讲稿共101页71例3：对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%，在正常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见下页）根据资料，要求：（1）如果灯泡的使用寿

41、命的允许误差为8小时，试估计灯泡的平均寿命；（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，要求合格率估计的误差范围不超过2.18%，试估计灯泡的合格率。第六章第六章 抽样法抽样法第71页，本讲稿共101页72使用寿命（小时）灯泡数（只）f900以下129009502095010003210001050105105011002001100115016811501200501200以上113合计700对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%的资料如下第六章第六章 抽样法抽样法组中值x87592597510251075112511751225xf105001850031200107625215000

42、18900058750138425769000-224-174-124-74-24267612650176302761527654765766765776158766021126055204920325749801152001135682888001793988458620074第72页，本讲稿共101页73解：（1）：样本灯泡平均寿命小时，小时，小时，小时，所以灯泡平均寿命的估计区间为：查表得F(t)=99.1%，所以我们可以以99.1%的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估计区间为(10911107)小时。估计下限为：估计上限为：标准差第73页，本讲稿共101页74所以：（2）：根据质量标准

43、，灯泡寿命高于1000小时为合格品，所以样本合格品率和方差分别为：因为：查表得：F(t)=95.45%所以灯泡合格率的估计区间为：估计下限为：估计上限为：所以我们可以以95.45%的概率保证程度估计，灯泡合格率的估计区间为(88.68%93.04%)。72第74页，本讲稿共101页75计算计算样本样本指标指标计算计算抽样抽样平均平均误差误差给定给定概率概率保证保证程度程度 确定确定置信置信区间区间区间估计步骤小结区间估计步骤小结（以估计（以估计 为例）：为例）：抽取抽取样本样本给定给定抽样抽样极限极限误差误差 计算计算抽样抽样极限极限误差误差 查表查表得到得到概率概率保证保证程度程度 样样本本

44、tt查表查表得到得到概率概率度度t计算计算概率概率度度t 第一种方式第一种方式第二种方式第二种方式第75页，本讲稿共101页76样本容量样本容量调查误差调查误差调查费用调查费用小样本容量节小样本容量节省费用但调查省费用但调查误差大误差大大样本容量调大样本容量调查精度高但费查精度高但费用较大用较大找出在规定误差范找出在规定误差范围内的最小样本容围内的最小样本容量量找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量第五节第五节 必要抽样单位数的确定（必要抽样单位数的确定（1）l一一 确定抽样单位数的意义确定抽样单位数的意义p.303p.303第76页，本讲稿共101页第五节第五节

45、必要抽样单位数的确定（必要抽样单位数的确定（2）二二 决定抽样单位数的因素决定抽样单位数的因素1、总体被研究标志的变异程度。大多2、允许误差的大小。大少3、可靠程度的高低。高多4、抽样方法和组织方式。重复抽样多；类型抽样、机械抽样比简单抽样少；整群抽样比简单抽样多。5、人力、物力、财力的允许条件。77第六章第六章 抽样法抽样法第77页，本讲稿共101页第五节第五节必要抽样单位数的确定（必要抽样单位数的确定（3）三三 必要抽样单位数的计算必要抽样单位数的计算p304/3051、在简单随机重复抽样条件下：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：78第六章第六章 抽样法抽样法第78页，本讲稿共

46、101页第五节第五节必要抽样单位数的确定（必要抽样单位数的确定（4）2、在不重复抽样条件下：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：79例第六章第六章 抽样法抽样法第79页，本讲稿共101页80 对某型号的电子元件10,000只进行耐用性能检查。（1）：根据以往抽样测定，求得平均耐用时数的标准差为600小时。如果概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，问要抽取多少元件？（2）：根据以往抽样测定，元件合格率为95%，要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，所需抽取的元件数是多少？第六章第六章 抽样法抽样法第80页，本讲稿共101页81解：（1）：

47、将有关数据代入：在重复抽样下：在不重复抽样下：只只第六章第六章 抽样法抽样法第81页，本讲稿共101页82（2）：在重复抽样下：在不重复抽样下：只只第六章第六章 抽样法抽样法第82页，本讲稿共101页第五节第五节必要抽样单位数的确定（必要抽样单位数的确定（5）四四 确定抽样单位数要注意的问题确定抽样单位数要注意的问题 一个总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数，由于它们的方差和允许误差的范围不同，因此，需要抽样的数目也可能不同，为了防止由于单位数不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据单位数比较大的一个数目进行抽样，以满足共同的需要。83第六章第六章 抽样法抽样法作业4.5第83页，本讲稿共

48、101页84、抽样估计的准确度与可靠性要求是一致的，即准确度越高，则可靠性越大。、重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。、所有可能出现的样本配合的平均数的平均数，等于总体平均数。、正确进行抽样推断的意思是使全及指标等于抽样指标。、当抽样数目一定时，总体标志变动度越小，抽样误差也越小。、抽样误差之所以能得到控制，是因为可以调整总体方差的大小。一、判断对错一、判断对错TFTFTF第六章第六章 抽样法抽样法第84页，本讲稿共101页85二、单项选择题二、单项选择题1、抽样调查所必须遵循的基本原则是：随意原则 可比性原则 随机原则 准确性原则 2、全及总体按其各单位标志的性质不同，可分为：全

49、及总体和抽样总体 有限总体和无限总体 变量总体和属性总体 可列无限总体和不可列无限总体3、有效性是衡量用抽样指标估计总体指标估计量准则之一，有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差：前者小于后者 前者大于后者 两者相等 两者不等4、在一定抽样平均误差的条件下，要提高推断的可靠程度，必须：扩大误差 缩小误差 扩大极限误差 缩小极限误差CCAC第六章第六章 抽样法抽样法第85页，本讲稿共101页86三、多项选择题三、多项选择题1、样本个数的多少取决于：样本容量 总体全部单位数 抽样方法 研究的目的 E抽样误差大小 2、不重复随机抽样的特点在于：由n次连续的实验构成 每次实验互不独立 每个单

50、位中选与否互不影响 每个单位在每次被抽选的机会相等 3、样本容量的确定是抽样设计中一个必须着重考虑的关键问题，因为它会影响：样本平均数的抽样误差 样本的可能数目 样本的标准差 样本成数的抽样误差 E抽样极限误差4、常用的抽样组织形式有：简单随机抽样 等距抽样 整群抽样 类型抽样 E多阶段抽样ABCABABCDEABCDE第六章第六章 抽样法抽样法第86页，本讲稿共101页871、抽样调查是一种非全面调查，它是根据、抽样调查是一种非全面调查，它是根据_原则抽取样本原则抽取样本单位的。抽样调查是用单位的。抽样调查是用_推断推断_的一种调查方法。的一种调查方法。2、抽样平均误差是指所有可能出现的样本