线性方程组解的判定精品文稿.ppt

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1、线性方程组解的判定第1页，本讲稿共44页用消元法解线性方程组得知，线性方程组解用消元法解线性方程组得知，线性方程组解的情况有三种：无穷多解、唯一解和无解归纳的情况有三种：无穷多解、唯一解和无解归纳求解过程，实际上就是对方程组求解过程，实际上就是对方程组(2.6.1)(2.6.1)的增广矩的增广矩阵阵2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定返回返回1/28下一页下一页下一页下一页上一页上一页上一页上一页第2页，本讲稿共44页返回返回2/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页进行初等行变换，将其化成如下形式的阶梯形进行初等行变换，将其化成如下形式的阶梯形矩阵：矩阵：2

2、.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第3页，本讲稿共44页返回返回3/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页，(2.7.1)(2.7.1)2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第4页，本讲稿共44页其中，或其中，或(2.7.2)(2.7.2)返回返回4/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第5页，本讲稿共44页由定理由定理2.6.12.6.1可知，阶梯形矩阵可知，阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)所表示的方程组与方程组所表示的方程组与方程

3、组(2.6.1)(2.6.1)是同解是同解方程组，于是由矩阵方程组，于是由矩阵(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)可得方程可得方程组组(2.7.1)(2.7.1)的解的结论的解的结论:1.1.当时，阶梯形矩阵当时，阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)和和(2.7.2)(2.7.2)所表示的方程组中的第个方程所表示的方程组中的第个方程 “”是一个矛盾方程，因此，方程是一个矛盾方程，因此，方程组组(2.6.1)(2.6.1)无解无解返回返回5/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第6页，本讲稿共44页

4、2.2.当当 时，方程组时，方程组(2.6.1)(2.6.1)有解有解并且解有两种情况：并且解有两种情况：(1)(1)如果如果 ，则阶梯形矩阵，则阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)表示的方程组为表示的方程组为，返回返回6/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第7页，本讲稿共44页用回代的方法，自下而上依次求出用回代的方法，自下而上依次求出，的值因此，方程组，的值因此，方程组(2.6.1)(2.6.1)有唯一解有唯一解.(2)(2)如果，则阶梯形矩阵如果，则阶梯形矩阵(2.7.1)(2.7.1)表表示的方程组为示的方程组

5、为，返回返回7/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第8页，本讲稿共44页将后将后 个未知量项移至等号的右端，得个未知量项移至等号的右端，得，其中，为自由未知量因此，方程其中，为自由未知量因此，方程组组(2.6.1)(2.6.1)有无穷多解有无穷多解返回返回8/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第9页，本讲稿共44页定理定理2.7.1(2.7.1(线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理)线性方线性方程组程组(2.6.1)(2.6.1)有解的充分

6、必要条件是其系数矩阵与增有解的充分必要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等即广矩阵的秩相等即推论推论1 1线性方程组线性方程组(2.6.1)(2.6.1)有唯一解的充有唯一解的充分必要条件是分必要条件是返回返回9/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第10页，本讲稿共44页推论推论2 2线性方程组线性方程组(2.6.1)(2.6.1)有无穷多解有无穷多解的充分必要条件是的充分必要条件是推论推论3 3齐次线性方程组齐次线性方程组(2.6.2)(2.6.2)只有零解只有零解的充分必要条件是的充分必要条件是推论推论4 4齐次线性方

7、程组齐次线性方程组(2.6.2)(2.6.2)有非零的有非零的充分必要条件是充分必要条件是返回返回10/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第11页，本讲稿共44页特别地，当齐次线性方程组特别地，当齐次线性方程组(2.6.2)(2.6.2)中，中，方程个数少于未知量个数方程个数少于未知量个数 时，必有时，必有这时方程这时方程(2.6.2)(2.6.2)一定有非零解一定有非零解.返回返回11/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第12页，本讲稿共44页例

8、例1 1判别下列方程组是否有解？若有解，判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？是有唯一解还是有无穷多解？(1)(1)，；返回返回12/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第13页，本讲稿共44页(2)(2)，；(3)(3)，返回返回13/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第14页，本讲稿共44页解解(1)(1)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即矩阵，即返回返回14/28上一页上一页上一页上一页

9、下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第15页，本讲稿共44页因为，两者不等，因为，两者不等，所以方程组无解所以方程组无解.返回返回15/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第16页，本讲稿共44页(2)(2)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即阵，即 因为因为 ，所以方程，所以方程组有无穷多解组有无穷多解返回返回16/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第17页，本讲稿共

10、44页(3)(3)用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即阵，即因为，所以方程组有因为，所以方程组有唯一解唯一解返回返回17/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第18页，本讲稿共44页例例2 2判别下列齐次方程组是否有非零解？判别下列齐次方程组是否有非零解？，返回返回18/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第19页，本讲稿共44页解解用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵，用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵，即即返

11、回返回19/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第20页，本讲稿共44页因为因为 ，所以齐次方程组只有，所以齐次方程组只有零解零解返回返回20/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第21页，本讲稿共44页例例3 3问，取何值时，下列方程组无问，取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？解？有唯一解？有无穷多解？，返回返回21/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第22页，本讲

12、稿共44页解解由由返回返回22/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第23页，本讲稿共44页当时，故方程组当时，故方程组有唯一解；有唯一解；当而时，当而时，故方程组有无穷多解故方程组有无穷多解当而时，当而时，故方程组无解；，故方程组无解；返回返回23/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第24页，本讲稿共44页例例4 4已知总成本是产量的二次函数已知总成本是产量的二次函数根据统计资料，产量与总成本之间有如表根据统计资料，产量与总成本之间有如表2-12-

13、1所所示的数据试求总成本函数中的示的数据试求总成本函数中的 ，返回返回24/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第25页，本讲稿共44页表表2-12-1某厂某阶段产量与总成本统计表某厂某阶段产量与总成本统计表时期时期产量产量(千台千台)总成本总成本(万元万元)第第1 1期期第第2 2期期第第3 3期期6 610410410101601602020370370返回返回25/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第26页，本讲稿共44页解解将，代入已知二将，

14、代入已知二次函数模型中，得方程组次函数模型中，得方程组，利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，再求解即形矩阵，再求解即返回返回26/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第27页，本讲稿共44页返回返回27/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第28页，本讲稿共44页方程组的解为：，因此方程组的解为：，因此总成本函数为总成本函数为返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页2.72.

15、7线性方程组解的情况判定线性方程组解的情况判定第29页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页课堂小结齐次线性方程组齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组有无穷多解有无穷多解.bAx=第30页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页课堂练习1、判断下列方程解的情况、判断下列方程解的情况(1)(1)(2)(2)(3)(3)第31页，本讲稿共44页解：解：(1)(1)所以方程组有无穷多解所以方程组有无穷多解第32页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页解：解：(2

16、)(2)第33页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页因为，两者不等，因为，两者不等，所以方程组无解所以方程组无解第34页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页解：解：(3)(3)第35页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页因为，所以方程组有因为，所以方程组有唯一解唯一解第36页，本讲稿共44页2 2、问，取何值时，下列方程组无解？有问，取何值时，下列方程组无解？有唯一解？有无穷多解？唯一解？有无穷多解？第37页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一

17、页上一页下一页下一页下一页下一页解解由由第38页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页当而时，当而时，故方程组无解；，故方程组无解；当时，故方程组有唯一解；当时，故方程组有唯一解；当而时，当而时，故方程组有无穷多解故方程组有无穷多解第39页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页作业P79 习题2.7 1（2）（3）2第40页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页第41页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页第42页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页第43页，本讲稿共44页返回返回28/28上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页第44页，本讲稿共44页