球的体积和表面积精品文稿.ppt

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1、球的体积和表面积第1页，本讲稿共10页空间体侧面展开图空间体的空间体的侧侧面积平面图形面积矩矩 形形三三角角形形梯梯形形复习复习:圆柱、圆锥、与圆台的侧面积圆柱、圆锥、与圆台的侧面积第2页，本讲稿共10页复习复习:柱体、锥体、与台体的体积柱体、锥体、与台体的体积1、柱体的体积公式、柱体的体积公式:3、台体的体积公式：2、锥体的体积公式：、锥体的体积公式：V柱体柱体Sh (其中其中S为底面积，为底面积，h为高为高)V锥体锥体 Sh (其中其中S为底面积，为底面积，h为高为高)（其中（其中 ，S分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为台体的高）为台体的高）第3页，本讲稿共10页球的表面积体

2、积公式球的表面积体积公式那么它的体积是那么它的体积是:V=34 R 3 如果球的半径是如果球的半径是R，那么它的表面积是那么它的表面积是:第4页，本讲稿共10页公式应用公式应用 2.球面面积膨胀为原来的球面面积膨胀为原来的2倍倍,体积变为体积变为原来的（原来的（）倍。）倍。填空题填空题 1.球的半径扩大球的半径扩大 1倍，它的球面面积变为倍，它的球面面积变为原来原来（）倍，它的体积变为原来的（）倍，它的体积变为原来的（）倍。）倍。824规律与结论规律与结论：V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.第5页，本讲稿共10页 例例1：如图所示，圆柱的底面直径与高都等于：如图所示，圆柱

3、的底面直径与高都等于球的直径。球的直径。求证：（求证：（1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.第6页，本讲稿共10页例例2：如图是一个底面直径为厘米的装有水的圆柱：如图是一个底面直径为厘米的装有水的圆柱形玻璃杯，水中沉没着一个直径为厘米的钢球，当形玻璃杯，水中沉没着一个直径为厘米的钢球，当钢球从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？钢球从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？解：设水面下降的高度为设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为：，则小圆柱的体积为：答：杯里的水下降了答：杯里的水下降了0.36厘米厘米第7页，

4、本讲稿共10页例例3:一个正方体的顶点都在球面上，它的棱一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是长是4cm。求这个球的体积。求这个球的体积。解；如右图，设球的半解；如右图，设球的半径为径为R，正方体的对角线就是，正方体的对角线就是球的直径，由正方体对角线球的直径，由正方体对角线的性质得的性质得 R=2 ,V球球=34 R 3 =32 （cm）。）。3 答：这个球的体积是答：这个球的体积是 。32 cm 3.O2R=4 ,第8页，本讲稿共10页练习:半球内有一正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为 ，求半球的体积和表面积.RDCBAO第9页，本讲稿共10页练习：若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9 ，求球的体积。第10页，本讲稿共10页