材料力学梁的应力优秀课件.ppt
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1、材料力学梁的应力材料力学梁的应力第1页,本讲稿共55页 上一章学习了弯曲内力 弯矩、剪力弯矩、剪力 (计算内力、画内力图)目的:为解决弯曲强度“铺路”地球上的人造结构,弯曲现象弯曲现象最常见,太重要了!如何解决弯曲强度问题弯曲强度问题?第2页,本讲稿共55页 为此,请回顾一下以往的强度强度问题拉压、扭转拉压、扭转 由应力算强度(已清楚)弯曲弯曲 应力(不了解)如何求出弯曲应力?如何求出弯曲应力?第3页,本讲稿共55页弯曲弯矩M剪力Q?拉(压)轴力N应力内力变形形式构件扭转扭矩T第4页,本讲稿共55页应力从内力出发,亦即 由 弯曲内力弯曲内力 求 弯曲应力弯曲应力 弯曲问题的整个分析过程:弯曲内
2、力 弯曲应力弯曲应力 弯曲变形强度问题强度问题刚度问题刚度问题第5页,本讲稿共55页6-1梁的梁的正应力正应力6-26-2梁的正应力梁的正应力强度条件及其应用强度条件及其应用 6-3梁的梁的合理截面形状合理截面形状及变截面梁及变截面梁6-4矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力 6-7考虑材料塑性时梁的强度计算6-5工字型截面及其他形状截面梁的切应力 6-6 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件第6页,本讲稿共55页.纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲(横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲)。剪力剪力“Fs”切应力切应力“”;弯矩弯矩“M”正应力正应力“”2.2.横力弯曲(剪切弯曲)
3、横力弯曲(剪切弯曲)aaFBAFMxFsxFaFF 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲(横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲)。一、一、纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念6-1梁的正应力梁的正应力第7页,本讲稿共55页二二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式、纯弯曲梁横截面上的正应力公式(一)变形几何关系:(一)变形几何关系:由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。1 1、观察实验:、观察实验:第8页,本讲稿共55页abcdabcdMM2 2、变形规律:、变形规律:横向线横向线:仍为直线,只:仍为直线,只是相对转动了一个角度且仍是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。与纵向线正交。纵向线纵向线
4、:由直线变为曲:由直线变为曲线,且靠近上部的纤维缩短,线,且靠近上部的纤维缩短,靠近下部的纤维伸长。靠近下部的纤维伸长。3 3、假设:、假设:(1 1)弯曲平面假设:)弯曲平面假设:梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面,且仍垂直于变形后的轴线,只是各横截面绕其上的某轴转面,且仍垂直于变形后的轴线,只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。动了一个角度。第9页,本讲稿共55页凹入一侧纤维凹入一侧纤维缩短缩短突出一侧纤维突出一侧纤维伸长伸长 根据变形的连续性可知,梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区,中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称
5、为中中性层性层。中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴(2)纵向纤维假设:梁是由许多纵向纤维组成的,且各纵向纤维 之间无挤压。梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度,等高度的一层纤维的变形完全相同。动了一个角度,等高度的一层纤维的变形完全相同。第10页,本讲稿共55页Aabcd4、线应变的变化规律:dxyoo1abcd第11页,本讲稿共55页A在弹性范围内,(二)物理关系:由纵向线应变的变化(二)物理关系:由纵向线应变的变化规律规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。第12页,本讲稿共55页应力的分布图:应力的分布图:MZ
6、ymaxmax中性轴的位置?中性轴的位置?为梁弯曲变形后的曲率第13页,本讲稿共55页yxMZ(中性轴(中性轴Z轴为形心轴)轴为形心轴)(y轴为对称轴,自然满足轴为对称轴,自然满足)yzA弯曲变形计算的基本公式弯曲变形计算的基本公式(三)、静力方面:(三)、静力方面:由横截面上的弯矩和正应由横截面上的弯矩和正应力的关系力的关系正应力的计算公式。正应力的计算公式。第14页,本讲稿共55页弯曲正应力计算公式弯曲正应力计算公式。弯矩可代入绝对值,应力的符号由变形来判断。弯矩可代入绝对值,应力的符号由变形来判断。当当M 0时,下拉上压;时,下拉上压;当当M 5(细长梁)时,纯弯曲正应力公式对于横力弯曲
7、近似成立。弯曲正应力公式可推广应用于横力弯曲和小曲率梁1m2mBA截面关于中性轴对称截面关于中性轴不对称(最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截面内)横力弯曲梁上的最大正应力横力弯曲梁上的最大正应力第18页,本讲稿共55页F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa,C 截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力(压应力)(压应力)解:解:xM2.C 截面上截面上K点正应力点正应力例第19页,本讲稿共55页BAl=3mF FAYAYq=60kN/
8、mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C 截面最大正应力截面最大正应力C 截面弯矩xM第20页,本讲稿共55页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩xM第21页,本讲稿共55页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN5.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩xM第22页,本讲稿共55页例:求图示悬臂梁的最大、压应力。已知:10槽钢槽钢解:解:1)画弯矩图)画弯矩图2)
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