带电粒子在磁场中运动的临界问题优秀课件.ppt

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1、带电带电粒子在磁粒子在磁场场中运中运动动的的临临界界问题问题第1页，本讲稿共30页1 1、缩放圆法、缩放圆法 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可

2、方便发现粒子轨迹特点，运动圆，如图。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。达到快速解题的目的。解决带电粒子在磁场中运动的两个重要方法解决带电粒子在磁场中运动的两个重要方法第2页，本讲稿共30页2、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。第3页，本讲稿共30页本课时讲授四个主题内容本课时

3、讲授四个主题内容1.“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题2.“三角形三角形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题3.“圆形圆形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题4.旋转圆轨迹临界问题旋转圆轨迹临界问题第4页，本讲稿共30页“矩形磁场区矩形磁场区”情景下的临界问题情景下的临界问题1、画圆弧轨迹；、画圆弧轨迹；2、确定圆心；、确定圆心；3、建立三角形；、建立三角形；1、注意对称性特点；、注意对称性特点；2、学会作辅助线。、学会作辅助线。第5页，本讲稿共30页主题一、主题一、“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题1 1如图如图如图如图(甲甲甲

4、甲)所示，长为所示，长为所示，长为所示，长为L L的水平极板间有垂直纸面的水平极板间有垂直纸面的水平极板间有垂直纸面的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为BB，两板间距离也为，两板间距离也为，两板间距离也为，两板间距离也为L L.现现现现有质量为有质量为有质量为有质量为mm、电荷量为、电荷量为、电荷量为、电荷量为q q的粒子的粒子的粒子的粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左侧中，从左侧中，从左侧中，从左侧中心处以速度心处以速度心处以速度心处以速度v v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则

5、水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则速度大小范围如何？速度大小范围如何？速度大小范围如何？速度大小范围如何？()图（甲）图（甲）画圆弧、找圆心；建立三角形画圆弧、找圆心；建立三角形第6页，本讲稿共30页主题一、主题一、“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题1 1解解解解：(1)(1)如图如图如图如图(乙乙乙乙)所示，所示，所示，所示，粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的轨迹设圆周半径为轨迹设圆周半

6、径为轨迹设圆周半径为轨迹设圆周半径为RR1 1，则，则，则，则RR1 12 2L L2 2(RR1 10.50.5L L)2 2，得得得得RR1 11.251.25L L由由由由 ，得，得，得，得故粒子速度满足故粒子速度满足故粒子速度满足故粒子速度满足v v时粒子能从极板的右侧穿出；时粒子能从极板的右侧穿出；时粒子能从极板的右侧穿出；时粒子能从极板的右侧穿出；图（乙）图（乙）第7页，本讲稿共30页主题一、主题一、“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题1 1(2)(2)如图如图如图如图(丙丙丙丙)所示，所示，所示，所示，粒子刚好能经过上极板左边粒子刚好能经过上极板左

7、边粒子刚好能经过上极板左边粒子刚好能经过上极板左边缘穿出的轨迹设圆周半径缘穿出的轨迹设圆周半径缘穿出的轨迹设圆周半径缘穿出的轨迹设圆周半径为为为为RR2 2，则，则，则，则由由由由 ，得得得得故故故故 时粒子能从极板的左侧穿出时粒子能从极板的左侧穿出时粒子能从极板的左侧穿出时粒子能从极板的左侧穿出即符合速度即符合速度即符合速度即符合速度 和和和和 的粒子满足题意要求的粒子满足题意要求的粒子满足题意要求的粒子满足题意要求图（丙）图（丙）第8页，本讲稿共30页例题例题例题例题2 2如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abc

8、dabcd内充满方向内充满方向内充满方向内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为垂直纸面向里、磁感应强度为垂直纸面向里、磁感应强度为垂直纸面向里、磁感应强度为BB的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角 3030、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为mm，电量，电量

9、，电量，电量为为为为q q，adad边长为边长为边长为边长为L L，abab边足够长，粒子重力不计，求边足够长，粒子重力不计，求边足够长，粒子重力不计，求边足够长，粒子重力不计，求(1)(1)粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。(2)(2)若粒子速度不受上述若粒子速度不受上述若粒子速度不受上述若粒子速度不受上述v v0 0大小大小大小大小的限制，求粒子在磁场中运动的的限制，求粒子在磁场中运动的的限制，求粒子在磁场中运动的的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。最长时间。最长时间。最长时

10、间。第9页，本讲稿共30页主题一、主题一、“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题2 2解析解析解析解析:(1)(1)假设粒子以最小的速度恰好从左假设粒子以最小的速度恰好从左假设粒子以最小的速度恰好从左假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速度为边偏转出来时的速度为边偏转出来时的速度为边偏转出来时的速度为v v1 1，圆心在，圆心在，圆心在，圆心在OO1 1点，如图点，如图点，如图点，如图(甲甲甲甲)，轨道半径为轨道半径为轨道半径为轨道半径为RR1 1，对应圆轨迹与，对应圆轨迹与，对应圆轨迹与，对应圆轨迹与abab边相切于边相切于边相切于边相切于QQ点，由几点，

11、由几点，由几点，由几何知识得：何知识得：何知识得：何知识得：RR1 1RR1 1sinsin 0.50.5L L由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得得得得得图图(甲甲)第10页，本讲稿共30页主题一、主题一、“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题2 2解解解解:(1):(1)假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出来，设此时的轨道半径为来，设此时的轨道半径为来，设此时的轨道半径为来，设此时的轨道半径为RR2 2，圆心在，圆心在，圆心在，圆心在

12、OO2 2点，如图点，如图点，如图点，如图(乙乙乙乙)，对应圆轨迹与对应圆轨迹与对应圆轨迹与对应圆轨迹与dcdc边相切于边相切于边相切于边相切于P P点。点。点。点。由几何知识得：由几何知识得：由几何知识得：由几何知识得：RR2 2L L由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 得得得得粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场边上射出磁场边上射出磁场边上射出磁场的的的的v v0 0应满足应满足应满足应满足图图(乙乙)第11页，本讲稿共30页主题一、主题一、“矩形矩形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题2 2解解解解:(2):(2)如图如

13、图如图如图(丙丙丙丙)所示，所示，所示，所示，粒子由粒子由粒子由粒子由OO点射入磁场，由点射入磁场，由点射入磁场，由点射入磁场，由P P点离开磁场，点离开磁场，点离开磁场，点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。该圆弧对应运行时间最长。该圆弧对应运行时间最长。该圆弧对应运行时间最长。粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为 。而而而而，得，得，得，得由由由由 ，得，得，得，得周期周期周期周期 ，得，得，得，得 ，可得，可得，可得，可得 图图(丙丙)第12页，本讲稿共30页变式变式变式变式1 1 如图所示，宽度为

14、如图所示，宽度为如图所示，宽度为如图所示，宽度为d d的有界匀强磁场，磁感应强的有界匀强磁场，磁感应强的有界匀强磁场，磁感应强的有界匀强磁场，磁感应强度为度为度为度为BB，MMMM 和和和和NNNN 是它的两条边界线，现有质量是它的两条边界线，现有质量是它的两条边界线，现有质量是它的两条边界线，现有质量mm、电、电、电、电荷量荷量荷量荷量大小大小大小大小为为为为q q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界粒子不能从边界粒子不能从边界粒子不能从边界NNNN 射出，粒子最

15、大的入射速度射出，粒子最大的入射速度射出，粒子最大的入射速度射出，粒子最大的入射速度v v可能是可能是可能是可能是()AA小于小于小于小于BB小于小于小于小于C C小于小于小于小于DD小于小于小于小于第13页，本讲稿共30页变式变式变式变式1 1 如图所示，宽度为如图所示，宽度为如图所示，宽度为如图所示，宽度为d d的有界匀强磁场，磁感应强的有界匀强磁场，磁感应强的有界匀强磁场，磁感应强的有界匀强磁场，磁感应强度为度为度为度为BB，MMMM 和和和和NNNN 是它的两条边界线，现有质量是它的两条边界线，现有质量是它的两条边界线，现有质量是它的两条边界线，现有质量mm、电、电、电、电荷量荷量荷量

16、荷量大小大小大小大小为为为为q q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界粒子不能从边界粒子不能从边界粒子不能从边界NNNN 射出，粒子最大的入射速度射出，粒子最大的入射速度射出，粒子最大的入射速度射出，粒子最大的入射速度v v可能是可能是可能是可能是(BDBD)AA小于小于小于小于BB小于小于小于小于C C小于小于小于小于DD小于小于小于小于第14页，本讲稿共30页例例例例3 3、如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处如图所示装置由加速电场、偏转电

17、场和偏转磁场组成。偏转电场处如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为在加有电压的相距为在加有电压的相距为在加有电压的相距为d d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为宽度为宽度为宽度为l l，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加，竖直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加，竖

18、直宽度足够大，大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t2t0 0，当在两板间，当在两板间，当在两板间，当在两板间加上如图乙所示的周期为加上如图乙所示的

19、周期为加上如图乙所示的周期为加上如图乙所示的周期为2t2t0 0、幅值恒为、幅值恒为、幅值恒为、幅值恒为UU0 0的电压时，所有电子均能通的电压时，所有电子均能通的电压时，所有电子均能通的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为mm、电荷量为、电荷量为、电荷量为、电荷量为e e）。求：）。求：）。求：）。求：（1 1）如果电子在）如果电子在）如果电子在）如果电子在t=

20、0t=0时刻进入时刻进入时刻进入时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场偏转电场，求它离开偏转电场偏转电场，求它离开偏转电场偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；时的侧向位移大小；时的侧向位移大小；时的侧向位移大小；（2 2）通过计算说明，所有通）通过计算说明，所有通）通过计算说明，所有通）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角过偏转电场的电子的偏向角过偏转电场的电子的偏向角过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。（电子

21、离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。（3 3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少 第15页，本讲稿共30页“角形磁场区角形磁场区”情景下的临界问情景下的临界问题题1、画圆弧轨迹；、画圆弧轨迹；2、确定圆心；、确定圆心；3、建立三角形；、建立三角形；1、注意对称性特点；、注意对称性特点；2、学会作辅助线。、学会作辅助线。第16页，本讲稿共30页主题二、主题二、“三角形三角形”有界磁场中的临界

22、问题有界磁场中的临界问题例例例例4 4如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系xOyxOy平面内，在平面内，在平面内，在平面内，在x x0 0和和和和x xL L范围内分布着范围内分布着范围内分布着范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界ABAB与与与与y y轴成轴成轴成轴成4545，其磁感应强度为，其磁感应强度为，其磁感应强度为，其磁感应强度为BB，电场的上边界为，电场的上边界为，电场的上边界为，电场的上边界为x x轴，其电场强度为轴，其电场强度为轴，其电场强度

23、为轴，其电场强度为E E.现有一束包含着各种速率的同种现有一束包含着各种速率的同种现有一束包含着各种速率的同种现有一束包含着各种速率的同种粒子由粒子由粒子由粒子由AA点垂直点垂直点垂直点垂直y y轴射入磁场，带电粒子的比荷为轴射入磁场，带电粒子的比荷为轴射入磁场，带电粒子的比荷为轴射入磁场，带电粒子的比荷为q q/mm.一部分粒子通过一部分粒子通过一部分粒子通过一部分粒子通过磁场偏转后由边磁场偏转后由边磁场偏转后由边磁场偏转后由边界界界界ABAB射出进入电场区域不计粒子重力，射出进入电场区域不计粒子重力，射出进入电场区域不计粒子重力，射出进入电场区域不计粒子重力，求：求：求：求：(1)(1)能

24、够由能够由能够由能够由ABAB边界射出的粒子的最大速率；边界射出的粒子的最大速率；边界射出的粒子的最大速率；边界射出的粒子的最大速率；(2)(2)粒子在电场中运动一段时间后由粒子在电场中运动一段时间后由粒子在电场中运动一段时间后由粒子在电场中运动一段时间后由y y轴射轴射轴射轴射出电场，射出点与原点的最大距离出电场，射出点与原点的最大距离出电场，射出点与原点的最大距离出电场，射出点与原点的最大距离第17页，本讲稿共30页主题二、主题二、“三角形三角形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题4 4解解解解:(1):(1)由于由于由于由于ABAB与初速度成与初速度成与初速度成与初

25、速度成4545，所以粒子由，所以粒子由，所以粒子由，所以粒子由ABAB线射出线射出线射出线射出磁场时速度方向与初速度成磁场时速度方向与初速度成磁场时速度方向与初速度成磁场时速度方向与初速度成4545角粒子在磁场中做匀速圆周运角粒子在磁场中做匀速圆周运角粒子在磁场中做匀速圆周运角粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率越大，圆周半径越大速度最大的粒子刚好由动，速率越大，圆周半径越大速度最大的粒子刚好由动，速率越大，圆周半径越大速度最大的粒子刚好由动，速率越大，圆周半径越大速度最大的粒子刚好由BB点射出点射出点射出点射出 由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律 由几何关系可知由几何关系可

26、知由几何关系可知由几何关系可知 r rL L，得，得，得，得 (2)(2)粒子从粒子从粒子从粒子从BB点垂直电场射入后，在竖直方向做匀速运动，在水平方向点垂直电场射入后，在竖直方向做匀速运动，在水平方向点垂直电场射入后，在竖直方向做匀速运动，在水平方向点垂直电场射入后，在竖直方向做匀速运动，在水平方向做匀加速运动做匀加速运动做匀加速运动做匀加速运动在电场中，由牛顿第二定律在电场中，由牛顿第二定律在电场中，由牛顿第二定律在电场中，由牛顿第二定律EqEqmama此粒子在电场中运动时此粒子在电场中运动时此粒子在电场中运动时此粒子在电场中运动时 d dvtvt，得，得，得，得第18页，本讲稿共30页主

27、题二、主题二、“三角形三角形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例例例例5 5如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，MM、NN为两块带异种电荷正对的金属板，其中为两块带异种电荷正对的金属板，其中为两块带异种电荷正对的金属板，其中为两块带异种电荷正对的金属板，其中MM板的表面为圆弧面，板的表面为圆弧面，板的表面为圆弧面，板的表面为圆弧面，P P为为为为MM板中点；板中点；板中点；板中点；NN板的表面为平面，板的表面为平面，板的表面为平面，板的表面为平面，QQ为为为为NN板中点的一个小孔板中点的一个小孔板中点的一个小孔板中点的一个小孔PQPQ的连线通过圆弧的连线通过圆弧的连线通过圆弧的连线

28、通过圆弧的圆心且与的圆心且与的圆心且与的圆心且与NN板垂直板垂直板垂直板垂直PQPQ间距为间距为间距为间距为d d，两板间电压数值可由从，两板间电压数值可由从，两板间电压数值可由从，两板间电压数值可由从0 0到某最大值之间变化，图到某最大值之间变化，图到某最大值之间变化，图到某最大值之间变化，图中只画了三条代表性电场线带电量为中只画了三条代表性电场线带电量为中只画了三条代表性电场线带电量为中只画了三条代表性电场线带电量为q q，质量为，质量为，质量为，质量为mm的粒子，从点的粒子，从点的粒子，从点的粒子，从点P P由静止经电场由静止经电场由静止经电场由静止经电场加速后，从小孔加速后，从小孔加速

29、后，从小孔加速后，从小孔QQ进入进入进入进入NN板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为BB，方向垂，方向垂，方向垂，方向垂直纸面向外，直纸面向外，直纸面向外，直纸面向外，CDCD为磁场边界线，它与为磁场边界线，它与为磁场边界线，它与为磁场边界线，它与NN板的夹角为板的夹角为板的夹角为板的夹角为 4545，孔，孔，孔，孔QQ到板的下端到板的下端到板的下端到板的下端C C的距离的距离的距离的距离为为为为L L.当当当当MM、NN两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在两板间电压取最大值时，

30、粒子恰垂直打在两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CDCD板上板上板上板上不计粒子重力，求：不计粒子重力，求：不计粒子重力，求：不计粒子重力，求：(1)(1)两板间电压的最大值两板间电压的最大值两板间电压的最大值两板间电压的最大值UUmm；(2)(2)CDCD板上可能被粒子打中的区域长度板上可能被粒子打中的区域长度板上可能被粒子打中的区域长度板上可能被粒子打中的区域长度x x；(3)(3)粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间粒子在磁场中运动的最长时间t tmm.第19页，本讲稿共30页主题二、主题二、“三角形三角形”

31、有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题例题例题例题例题4 4解解解解:(1):(1)MM、NN两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CDCD板上，所以圆心在板上，所以圆心在板上，所以圆心在板上，所以圆心在C C点，如图所示点，如图所示点，如图所示点，如图所示C CHHQCQCL L，故半径，故半径，故半径，故半径RR1 1L L又又又又得得得得(2)(2)设轨迹与设轨迹与设轨迹与设轨迹与CDCD板相切于板相切于板相切于板相切于KK点，半径为点，半径为点，半径为点，半径为RR2 2在在在在

32、 AKCAKC中：中：中：中：因为因为因为因为所以所以所以所以得得得得因因因因KCKC长等于长等于长等于长等于 ，所以，所以，所以，所以，CDCD板上可能被粒子打中的区域长度板上可能被粒子打中的区域长度板上可能被粒子打中的区域长度板上可能被粒子打中的区域长度x x为为为为HKHK：(3)(3)打在打在打在打在QEQE段之间的粒子在磁场中运动时间最长：段之间的粒子在磁场中运动时间最长：段之间的粒子在磁场中运动时间最长：段之间的粒子在磁场中运动时间最长：第20页，本讲稿共30页“圆形磁场区圆形磁场区”情景下的临界问题情景下的临界问题1、画圆弧轨迹；、画圆弧轨迹；2、确定圆心；、确定圆心；3、建立三

33、角形；、建立三角形；1、注意对称性特点；、注意对称性特点；2、学会作辅助线。、学会作辅助线。第21页，本讲稿共30页例例例例6 6（20122012，揭阳调考，揭阳调考，揭阳调考，揭阳调考）如图，相距如图，相距如图，相距如图，相距为为为为RR的两块平行金属板的两块平行金属板的两块平行金属板的两块平行金属板MM、NN正对放置，正对放置，正对放置，正对放置，s s1 1、s s2 2分别为分别为分别为分别为MM、NN板上的小孔，板上的小孔，板上的小孔，板上的小孔，s s1 1、s s2 2、OO三点共线且水平，且三点共线且水平，且三点共线且水平，且三点共线且水平，且s s2 2OORR。以。以。以

34、。以OO为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、RR为半径的圆形区域内存在大小为为半径的圆形区域内存在大小为为半径的圆形区域内存在大小为为半径的圆形区域内存在大小为BB、方向、方向、方向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。收集板垂直纸面向外的匀强磁场。收集板垂直纸面向外的匀强磁场。收集板垂直纸面向外的匀强磁场。收集板DD上各点上各点上各点上各点到到到到OO点的距离以及板两端点的距离都为点的距离以及板两端点的距离都为点的距离以及板两端点的距离都为点的距离以及板两端点的距离都为2 2RR，板两端点的连线垂直板两端点的连线垂直板两端点的连线垂直板两端点的连线垂直MM、NN板。质量为板。质量为板。质量为板。质量为m

35、m、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的粒子，经的粒子，经的粒子，经的粒子，经s s1 1无无无无初速进入初速进入初速进入初速进入MM、NN间的电场后，通过间的电场后，通过间的电场后，通过间的电场后，通过s s2 2进入磁场。粒子重力不计。进入磁场。粒子重力不计。进入磁场。粒子重力不计。进入磁场。粒子重力不计。(1)(1)若粒子恰好打在收集板若粒子恰好打在收集板若粒子恰好打在收集板若粒子恰好打在收集板DD的中点上，求的中点上，求的中点上，求的中点上，求MM、NN间的电压值间的电压值间的电压值间的电压值UU；(2)(2)求粒子从求粒子从求粒子从求粒子从s s1 1到打在到打在到打在到打

36、在DD的最右端经历的时间的最右端经历的时间的最右端经历的时间的最右端经历的时间t t。第22页，本讲稿共30页解：解：解：解：(1)(1)粒子从粒子从粒子从粒子从s s1 1到达到达到达到达s s2 2的过程中，根据动能定理得的过程中，根据动能定理得的过程中，根据动能定理得的过程中，根据动能定理得粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有当粒子打在收集板当粒子打在收集板当粒子打在收集板当粒子打在收集板DD的中点时，粒子在磁场中运动的半径的中点时，

37、粒子在磁场中运动的半径的中点时，粒子在磁场中运动的半径的中点时，粒子在磁场中运动的半径r rRR解得：解得：解得：解得：第23页，本讲稿共30页(2)(2)根据几何关系可以求得粒子在磁根据几何关系可以求得粒子在磁根据几何关系可以求得粒子在磁根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径场中运动的半径场中运动的半径场中运动的半径，得粒子进入，得粒子进入，得粒子进入，得粒子进入磁场时速度的大小磁场时速度的大小磁场时速度的大小磁场时速度的大小粒子在电场中经历的时间粒子在电场中经历的时间粒子在电场中经历的时间粒子在电场中经历的时间粒子在磁场中经历的时间粒子在磁场中经历的时间粒子在磁场中经历的时间粒子在磁场

38、中经历的时间粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间粒子从粒子从粒子从粒子从s s1 1到打在收集板到打在收集板到打在收集板到打在收集板DD上经历的时间为上经历的时间为上经历的时间为上经历的时间为第24页，本讲稿共30页 例例例例7 7核聚变反应需要几百万度以上核聚变反应需要几百万度以上核聚变反应需要几百万度以上核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离的高温，为把高温条件下高速运动的离的高温，为把高温条件下高速运动的离的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通

39、常采用磁约束的子约束在小范围内，通常采用磁约束的子约束在小范围内，通常采用磁约束的子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法方法方法方法(托卡马克装置托卡马克装置托卡马克装置托卡马克装置)。如图所示，环状。如图所示，环状。如图所示，环状。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的匀强磁场围成中空区域，中空区域中的匀强磁场围成中空区域，中空区域中的匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿带电粒子只要速度不是很大，都不会穿带电粒子只要速度不是很大，都不会穿带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为出磁场的外边缘而被约束在该

40、区域内，设环状磁场的内半径为出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为RR1 10.5m0.5m，外半径，外半径，外半径，外半径RR2 21.0m1.0m，磁感应强度，磁感应强度，磁感应强度，磁感应强度BB1.0T1.0T，若被束缚带电粒子的，若被束缚带电粒子的，若被束缚带电粒子的，若被束缚带电粒子的比荷为比荷为比荷为比荷为q q/m/m4.0104.0107 7C/kgC/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度

41、，试求：试求：试求：试求：(1)(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度为多大？为多大？为多大？为多大？(2)(2)若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？第25页，本讲稿共30页主题三、主题三、“圆形圆形”有

42、界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题解析：解析：解析：解析：(1)(1)轨迹如图轨迹如图轨迹如图轨迹如图(甲甲甲甲)所示。所示。所示。所示。设粒子的轨道半径为设粒子的轨道半径为设粒子的轨道半径为设粒子的轨道半径为r r1 1.由几何知识得由几何知识得由几何知识得由几何知识得r r1 12 2RR1 12 2(RR2 2r r1 1)2 2得得得得r r1 10.375m0.375m由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得得得v v1 11.5101.5107 7m/sm/s要使粒子不能穿越磁场的最大速度为要使粒子不能穿越磁场的最大速度为要使粒子不能穿越磁场的最大速度为要使

43、粒子不能穿越磁场的最大速度为v v1 11.5101.5107 7m/sm/s图（甲）图（甲）第26页，本讲稿共30页主题三、主题三、“圆形圆形”有界磁场中的临界问题有界磁场中的临界问题(2)(2)设粒子的轨道半径为设粒子的轨道半径为设粒子的轨道半径为设粒子的轨道半径为r r2 2，如图，如图，如图，如图(乙乙乙乙)所示。所示。所示。所示。由几何知识得由几何知识得由几何知识得由几何知识得由由由由得得得得v v2 21.0101.0107 7m/s.m/s.即所有粒子不能穿越磁场的最大速度为即所有粒子不能穿越磁场的最大速度为即所有粒子不能穿越磁场的最大速度为即所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.

44、0101.0107 7m/sm/s。图（乙）图（乙）第27页，本讲稿共30页旋转圆轨迹情景下的临界问题旋转圆轨迹情景下的临界问题1、画圆弧轨迹；、画圆弧轨迹；2、确定圆心；、确定圆心；3、建立三角形；、建立三角形；4、学会作辅助线。、学会作辅助线。第28页，本讲稿共30页例例例例8.8.S S为电子源，它在纸面为电子源，它在纸面为电子源，它在纸面为电子源，它在纸面360360度范围内发射速度大小度范围内发射速度大小度范围内发射速度大小度范围内发射速度大小为为为为v v0 0，质量为，质量为，质量为，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的电子（的电子（的电子（的电子（q q00），）

45、，），），MNMN是一是一是一是一块足够大的竖直挡板，与块足够大的竖直挡板，与块足够大的竖直挡板，与块足够大的竖直挡板，与S S的水平距离为的水平距离为的水平距离为的水平距离为L L，挡板左侧，挡板左侧，挡板左侧，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mvmv0 0/qLqL，求挡板被电子击中的范围为多大？，求挡板被电子击中的范围为多大？，求挡板被电子击中的范围为多大？，求挡板被电子击中的范围为多大？第29页，本讲稿共30页解析：由于粒子从同一点向各

46、个方向发射，粒子的轨迹为解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕绕绕绕S S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图所转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图所转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图所转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图所示，最高点为动态圆与示，最高点为动态

47、圆与示，最高点为动态圆与示，最高点为动态圆与MNMN的相切时的交点的相切时的交点的相切时的交点的相切时的交点P P，最低点为，最低点为，最低点为，最低点为动态圆与动态圆与动态圆与动态圆与MNMN相割，且相割，且相割，且相割，且SQSQ为直径时为直径时为直径时为直径时QQ为最低点，带电粒为最低点，带电粒为最低点，带电粒为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由得：得：得：得：SQSQ为直径，则：为直径，则：为直径，则：为直径，则：SQ=SQ=2 2L L，SO=L SO=L，由几何关系得：由几何关系得：由几何关系得：由几何关系得：P P为切点，所以为切点，所以为切点，所以为切点，所以OPOPL L，所以粒子能击中的范围为，所以粒子能击中的范围为，所以粒子能击中的范围为，所以粒子能击中的范围为第30页，本讲稿共30页