二讲集中趋势和离散趋势计量的统计描述.ppt

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1、二讲集中趋势和离散趋势计量资料的统计描述 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望基本内容基本内容 统计描述统计描述统计推断统计推断应应 用用计量资料计量资料 频数分布频数分布集中趋势集中趋势离散趋势离散趋势统计图表统计图表抽样误差抽样误差标准误标准误 t u F检验检验秩和检验秩和检验正常值范围估计可信区间的估计可信区间的估计计数资料计数资料相对数及其相对数及其标准化标准化统计图表统计图表u、2检检验验秩和检验秩和检验 疾病统计疾病统计 人口统计人口统计

2、相关与回归相关与回归 r b统计图表统计图表 t 检验检验 2l计量资料的统计描述，描述什么？计量资料的统计描述，描述什么？l描述的对象：计量资料，群体描述的对象：计量资料，群体34n群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有一群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。系列的变量值，这些变量值就是一个群体。n针对这样一个群体，你想知道什么？针对这样一个群体，你想知道什么？（共性与特性，（共性与特性，有群体就有变异）有群体就有变异）n同样是计量资料，但其特点又各不相同同样是计量资料，但其特点又各不相同（分布问题：（分布问题：正态与非正态，计算均数时也不同）

3、正态与非正态，计算均数时也不同）5主要内容主要内容l频数表频数表l集中趋势集中趋势l离散趋势离散趋势l正态分布正态分布l正常值范围估计正常值范围估计6原始资料原始资料（变量与变量值，资料性质）（变量与变量值，资料性质）7一一.频频 数数 表表 频数：当汇总大量的原始数据时，把频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。数，称为该组的频数。频数表（频数分布）：表示各组及它们频数表（频数分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。分布。819981998年年年年10010

4、0名名名名1818岁健康女大学生身高的频数分布岁健康女大学生身高的频数分布岁健康女大学生身高的频数分布岁健康女大学生身高的频数分布身高组段身高组段（1）划记划记频数频数 f （2）1541121561111415811111，11111，11116011111，11111，1111316211111，11111，11111，11111，112216411111，11111，11111，11111916611111，11111，111111516811111，111191701111417217411合合 计计100910频数分布的特征：频数分布的特征：集中趋势与离散趋势集中趋势与离散趋势11二

5、、集中趋势二、集中趋势(集中位置的描述集中位置的描述集中位置的描述集中位置的描述)一般用平均值平均值来描述。平均值是一组一组(群群)数据数据典型或有代表性的值。这个值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心。121.算术均数算术均数2.几何均数几何均数3.中位数中位数几种常用的平均值：几种常用的平均值：131.算术均数（均数）l意义：一组意义：一组性质相同性质相同的观察值在数量上的平的观察值在数量上的平均水平。均水平。l表示表示 （总体）（总体）X（样本）（样本）l特征：特征：（X-X）=0 估计误差之和为估计误差之和为0。l应用：正态分布或近似正态分布应用：正态分布或近似正态分布l注意：合理分

6、组，才能求均数，否则没有意注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。义。14例题：例题：例题：例题：100100名名名名1818岁女大学生身高均数的计算岁女大学生身高均数的计算岁女大学生身高均数的计算岁女大学生身高均数的计算直接法、间接法、计算机直接法、间接法、计算机结果：结果：163.48cm15l有8份抗体血清的抗体效价分别为1：5，1：10，1：20，1：40，1：80，1：160，1：320，1：640，求平均抗体效价。162.几何均数l意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。l表示：G=-1 Xl nl l计算：l应用：原始数据分布不对称，经对数转换后原始数据分布不对称

7、，经对数转换后呈对称分布的资料呈对称分布的资料。例如抗体滴度。例如抗体滴度。173.中位数、百份位数中位数、百份位数l意义：意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值间位置的那个值或两个中间值的平均值。将将N个观察值从小到大依次排列，再分成个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于等份，对应于X%位的数值即为第位的数值即为第X百分位百分位数数。中位数是百分位的特殊形式。中位数是百分位的特殊形式。l表示：表示：M、PXl计算：计算：l应用：偏态资料，开口资料应用：偏态资料，开口资料18三、离散趋势三、离散趋势(离散程度的描

8、述离散程度的描述离散程度的描述离散程度的描述)描述一组数据参差不齐的程度描述一组数据参差不齐的程度 1920常用指标常用指标l全距全距l四分位数间距四分位数间距l方差方差l标准差标准差l变异系数变异系数211.全距、四分位数间距全距、四分位数间距R R：最大最小值之差。：最大最小值之差。：最大最小值之差。：最大最小值之差。QQ：上四分位数（：上四分位数（：上四分位数（：上四分位数（P P7575）QQu u与下四分位数与下四分位数与下四分位数与下四分位数QQl l （P P2525）之差，中间包含了全部观察值的一半。）之差，中间包含了全部观察值的一半。）之差，中间包含了全部观察值的一半。）之差

9、，中间包含了全部观察值的一半。222.标准差标准差l相关概念相关概念(公式表示公式表示)：离均差、离均差平方和离均差、离均差平方和 方差（方差（2 S2）l 标准差的符号：标准差的符号：S l 标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度。度。(越大说明围绕均数越离散越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数反之说明较集中在均数周围周围,均数代表性越好均数代表性越好)l 23l标准差的计算标准差的计算(公式公式)：例题：例题：100名名18岁女大学生身高标准差的计算岁女大学生身高标准差的计算 结果：结果：3.79 cm l标准差的应用：描述变异程度、

10、计算标准标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异误、计算变异 系数、描述正态分布、估系数、描述正态分布、估计正常值范围计正常值范围243.变异系数l意义：标准差与均数之比用百分数表示。l符号:CVl计算:CV=（S/X）100%l无单位l应用：单位不同的多组数据比较l 均数相差悬殊的多组资料25四、正态分布四、正态分布什么是分布？1、图形2、特征3、面积2619981998年年年年100100名名名名1818岁健康女大学生身高的频数分布岁健康女大学生身高的频数分布岁健康女大学生身高的频数分布岁健康女大学生身高的频数分布身高组段身高组段（1）划记划记频数频数 f （2）154112156

11、1111415811111，11111，11116011111，11111，1111316211111，11111，11111，11111，112216411111，11111，11111，11111916611111，11111，111111516811111，111191701111417217411合合 计计100271、正态分布的图形28正态分布正态分布292、正态分布的特征、正态分布的特征l均数处最高；均数处最高；l均数为中心对称；均数为中心对称；l2个参数个参数 N（，）：决定图形的形状和位置）：决定图形的形状和位置 l曲线下的面积有一定规律。曲线下的面积有一定规律。3031正态分

12、布的特殊形式：l标准正态分布N（0，1）；l标准正态变换（变换公式变换公式）；l例题：一次统计测验的平均分是72，标准差是15，求60分、93分、72分的标准分数。l上例中，身高为160cm女大学生的标准分是多少？32333、曲线下面积、曲线下面积l横轴上曲线下的面积为1l曲线下,横轴上对称于u的面积相等，从-到；l1个标准差位置的面积，95%面积下的标准差，99%面积下的标准差l95%，99%的面积公式：lz 与所对应的面积与所对应的面积P成反比成反比。特点:3435定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的定义：

13、又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括习惯上是确定包括习惯上是确定包括习惯上是确定包括95%95%95%95%的人的界值。的人的界值。的人的界值。的人的界值。(正态分正态分布的应用布的应用)五、（医学）正常值范围五、（医学）正常值范围36l单双侧：单双侧：根据指标的实际用途，有的指标有根据指标的实际用途，有的指标有上下界值，过高过低均属异常；某些指标过高上下界值，过高过低均属异常；某些指标过高为异常，只需确定上限；某些指标过低为异常

14、，为异常，只需确定上限；某些指标过低为异常，只需确定下限。只需确定下限。l估计的方法：估计的方法：1 1、正态分布法、正态分布法2 2、百分位数法、百分位数法371.1.1.1.正态分布法正态分布法正态分布法正态分布法应用条件应用条件应用条件应用条件:正态分布或近似正态分布资料正态分布或近似正态分布资料正态分布或近似正态分布资料正态分布或近似正态分布资料 计算计算计算计算 （双侧）（双侧）（双侧）（双侧）95%95%95%95%正常值正常值正常值正常值(医学参考值）范围公式：医学参考值）范围公式：医学参考值）范围公式：医学参考值）范围公式：（x x x x 1.961.961.961.96 S

15、 S S S，x x x x 1.961.961.961.96 S S S S）例如：某校女大学生身高的例如：某校女大学生身高的例如：某校女大学生身高的例如：某校女大学生身高的95%95%95%95%正常值范围正常值范围正常值范围正常值范围（163.84163.84163.84163.84 1.961.961.961.963.793.793.793.79，163.84163.84163.84163.84 1.961.961.961.963.79 3.79 3.79 3.79）即（即（即（即（156.41 cm,171.27 cm)156.41 cm,171.27 cm)156.41 cm,17

16、1.27 cm)156.41 cm,171.27 cm)38已知：已知：已知：已知：x=119.95cm,s=4.72cm.x=119.95cm,s=4.72cm.试问试问试问试问:(1):(1)估计该地估计该地估计该地估计该地7 7岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在110cm110cm以下者以下者以下者以下者 占该地占该地占该地占该地7 7岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。(2)(2)估计该地估计该地估计该地估计该地7 7岁男童身高在身高在岁男童身高在身高在岁男童身高在身高在岁男童身高在身高在130cm130cm 以上者占该地以上者占该地以上者占该

17、地以上者占该地7 7岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。岁男童的百分比。(3)(3)估计该地估计该地估计该地估计该地7 7岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在岁男童身高在107.77cm107.77cm到到到到 132.13cm 132.13cm之间的占该地之间的占该地之间的占该地之间的占该地7 7岁男童的百分岁男童的百分岁男童的百分岁男童的百分 比。比。比。比。例题：某市例题：某市1982年年100名名7岁男童的身高岁男童的身高392.百分位数法lP19例题应用条件:偏态分布资料 计算公式：双侧界值：P 2.5 P 97.5 单侧 上界：P 95 单侧 下界：P 5 40l小结小

18、结l习题：习题：1.各观察值加同各观察值加同“1”后：后：A.均数不变，标准差改变均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变均数改变，标准差不变C.二者均不变二者均不变 D.均改变均改变2.用均数和标准差可全面描述：用均数和标准差可全面描述：A.正偏态资料正偏态资料 B.负偏态资料负偏态资料 C.正态分布和近似正态分正态分布和近似正态分布布 D.任何分布任何分布3.正态分布曲线下，从均数正态分布曲线下，从均数u 到到u+1.96 的面积为；的面积为；A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%41lP22 1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，标准差为8厘米，问95%的人身高在什么范围内。估计在该研究中有%多少的男孩平均身高在138与154之间？又有多少在130到162之间？42谢谢！43