瞬时速度与导数精品文稿.ppt

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1、瞬时速度与导数第1页，本讲稿共12页一一.瞬时速度瞬时速度已已知知物物体体作作变变速速直直线线运运动动,其其运运动动方方程程为为s ss s(t t)()(表表示示位位移移,t t表表示时间示时间),),求物体在求物体在t t0 0时刻的速度时刻的速度如图设该物体在时刻如图设该物体在时刻t t0 0的位移是的位移是(t(t0 0)OAOA0 0,在时刻在时刻t t0 0+t t 的位的位移是移是s s(t(t0 0+t)=t)=OAOA1 1,则从则从t t0 0 到到 t t0 0+t t 这段时间内这段时间内,物体的位移是物体的位移是:在时间段在时间段 内，物体的平均速度为内，物体的平均速

2、度为:第2页，本讲稿共12页平均速度：平均速度：反映了物体运动时的快慢程度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动但要精确地描述非匀速直线运动,就要就要知道知道物体在每一时刻运动的快慢程度物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要通过瞬时速度来反也既需要通过瞬时速度来反映映.如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t t的的瞬时速度瞬时速度v v，就是物体在，就是物体在t t到到 t+t+t t这段时间内，当这段时间内，当 t t0 0 时平均速度时平均速度:第3页，本讲稿共12页解解:(1)(1)将将 t=0.1t=0.1

3、代入上式，得代入上式，得:(2)(2)将将 t=0.01t=0.01代入上式，得代入上式，得:例例1 1:物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其中位移单位其中位移单位是是m,m,时间单位是时间单位是s,g=10m/ss,g=10m/s2 2.求：求：(1)(1)物体在时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)(3)物体在物体在t t=2(s)=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.第4页，本讲稿共12页二二.导数的概念导数的概念 我们称我们称f(x

4、)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函为函数数f(x)在在x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(X0)第5页，本讲稿共12页由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤:例例1.1.求求y=x2+2在点在点x=1处的导数处的导数解：解：变题变题.求求y=x2+2在点在点x=a处的导数处的导数第6页，本讲稿共12页 练习：练习：(1)(1)求函数求函数y=x2在在x=1处的导数处的导数;(2)(2)求函数求函数 在在x=2处的导数处的导数.第7页，本讲稿共12页第8页，本讲稿共12页三、函数在一区间上的导数：三、函数在一区间上的导数：如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区

5、间(a,b)内每一点都可导，就说内每一点都可导，就说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间(a,b)内每一个内每一个确定的值确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f(x0)，这样就在开区，这样就在开区间间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简称为，简称为导数导数，记作，记作f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于等于函数

6、函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值第9页，本讲稿共12页课堂小结：课堂小结：如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t t的的瞬时速度瞬时速度v v，就是物体在，就是物体在t t到到 t+t+t t这段时间内，当这段时间内，当 t t0 0 时平均速度时平均速度:1、瞬时速度、瞬时速度第10页，本讲稿共12页2、导数的概念、导数的概念 我们称我们称f(x)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函数为函数f(x)在在x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(x)第11页，

7、本讲稿共12页3、导函数与导数（值）的关系、导函数与导数（值）的关系 如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间(a,b)内每一点都可导，就说内每一点都可导，就说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间(a,b)内每一个确定内每一个确定的值的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f(x0)，这样就在开区间，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简称为，简称为导数导数，记作，记作f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值第12页，本讲稿共12页