强度理论弹塑性断裂力学优秀课件.ppt

《强度理论弹塑性断裂力学优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《强度理论弹塑性断裂力学优秀课件.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、强度理论弹塑性断裂力学第1页，本讲稿共50页1 1.裂纹尖端的小范围屈服裂纹尖端的小范围屈服 2.裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移 3.COD测试与弹塑性断裂控制设计测试与弹塑性断裂控制设计第2页，本讲稿共50页2用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应力场强弱的应力强度因子力场强弱的应

2、力强度因子力场强弱的应力强度因子力场强弱的应力强度因子KK，并由此建立裂纹扩展的，并由此建立裂纹扩展的，并由此建立裂纹扩展的，并由此建立裂纹扩展的临界条件临界条件临界条件临界条件,处理工程问题。处理工程问题。处理工程问题。处理工程问题。线弹性断裂力学线弹性断裂力学线弹性断裂力学线弹性断裂力学 (LEFM)(LEFM)线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。无穷大。无穷大。无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的然而，事实上任何实际工程材料，

3、都不可能承受无穷大的然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生屈服。屈服。屈服。屈服。第3页，本讲稿共50页3 线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而 在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故在实际材料中，由于

4、裂尖半径必定为有限值，故在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故 裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金 属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。rpax y ysABDoHK第4页，本讲稿共50页4 1.1.裂纹尖端的小范围屈服裂纹尖端的小范围屈服 a.a.a.a.裂尖屈服区裂尖屈服区裂尖屈服区裂尖屈服区当当r0时，时，必然要

5、发生屈服。，必然要发生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其对因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。的影响。无无无无限限限限大大大大板板板板中中中中裂裂裂裂纹纹纹纹尖尖尖尖端端端端附附附附近近近近任任任任一一一一点点点点(r,(r,(r,(r,)处处处处的的的的正正正正应应应应力力力力 x x、y y y y和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力 xyxy的线弹性解为：的线弹性解为：的线弹性解为：的线弹性解为：x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y yar=+221cos 232sin sin t t xyar=22232sin cos cos xar=-221cos 2

6、32sin sin(1)(1)第5页，本讲稿共50页5 这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。线弹线弹线弹线弹性断性断性断性断裂力裂力裂力裂力学学学学裂尖附近任裂尖附近任裂尖附近任裂尖附近任一点处的一点处的一点处的一点处的 x x、y y xyxy，一点一点一点一点的应的应的应的应力状力状力状力状态态态态计计计计算算算算主主主主应应应应力力力力屈屈屈屈服服服服准准准准则则则则裂纹尖裂纹尖裂纹尖裂纹尖端屈服端屈服端屈服端屈服区域的区域的区域的区域的形状与形状与形状与形状与尺寸

7、尺寸尺寸尺寸 yar=+221cos 232sin sin t t xyar=22232sin cos cos xar=-221cos 232sin sin(5-1)(5-1)在裂纹线上在裂纹线上在裂纹线上在裂纹线上(=0)=0)=0)=0)，注意到，注意到，注意到，注意到 ，有；，有；，有；，有；aKp p=rKrayxp p 221=0=xy；x xy y2adxdyr y y y y x x x xy y第6页，本讲稿共50页6 对于平面问题，还有：对于平面问题，还有：对于平面问题，还有：对于平面问题，还有：yzyz=zxzx=0=0；z z=0 =0 平面应力平面应力平面应力平面应力

8、z z=(x x+y y)平面应变平面应变平面应变平面应变r rKKr ra ay yx xp p p p 2 22 21 1=0 0=xyxy ；则裂纹线上任一点的主应力为：则裂纹线上任一点的主应力为：=rKp pn n 2/2013平面应力平面应力平面应力平面应力平面应变平面应变平面应变平面应变 rKp p2121=；塑性力学中，塑性力学中，塑性力学中，塑性力学中，von Misesvon Mises屈服条件为：屈服条件为：屈服条件为：屈服条件为：213232221)()()(22ys=-+-+-第7页，本讲稿共50页7 将各主应力代入将各主应力代入将各主应力代入将各主应力代入MisesM

9、ises屈服条件，得到：屈服条件，得到：屈服条件，得到：屈服条件，得到：(平面应力平面应力平面应力平面应力)(平面应变平面应变平面应变平面应变)ysysp pr rKK p p p p=2 2/1 1ysysp pr r p p p p=2 2K Kn n-/)2 21 1(1 1式中，式中，式中，式中，ysys为材料的屈服应力，为材料的屈服应力，为材料的屈服应力，为材料的屈服应力，为泊松比。为泊松比。为泊松比。为泊松比。对于金属材料，对于金属材料，对于金属材料，对于金属材料，0.30.3，这表明平面应变情况下裂尖塑，这表明平面应变情况下裂尖塑，这表明平面应变情况下裂尖塑，这表明平面应变情况下

10、裂尖塑性区比平面应力时小得多。性区比平面应力时小得多。性区比平面应力时小得多。性区比平面应力时小得多。故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸r rp p为：为：为：为：(平面应力平面应力平面应力平面应力)21)(21yspKr p p=2 22 21 1)2 21 1()(2 21 1n n n n p p p p-=ysysp pKKr r(平面应变平面应变平面应变平面应变)(2)第8页，本讲稿共50页8虚线虚线为弹性解，为弹性解，r r0 0，y。由于由于 y ysys，裂尖处材料屈服，裂尖处材料屈服，塑性区尺寸为塑性区尺寸为rp。当当当当 =0=0=0=0时时时

11、时(在在在在x x轴上轴上轴上轴上)，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上的塑性区尺寸的塑性区尺寸的塑性区尺寸的塑性区尺寸如图。如图。如图。如图。rpax y ysABDoHK与原线弹性解与原线弹性解与原线弹性解与原线弹性解(虚线虚线虚线虚线HK)HK)相比较，少了相比较，少了相比较，少了相比较，少了HBHB部分大于部分大于部分大于部分大于 ysys的应力。的应力。的应力。的应力。假定材料为弹性假定材料为弹性假定材料为弹性假定材料为弹性-理想塑性，屈理想塑性，屈理想塑性，屈理想塑性，屈服区内应力恒

12、为服区内应力恒为服区内应力恒为服区内应力恒为 ysys，应力分布应，应力分布应，应力分布应，应力分布应由实线由实线由实线由实线ABABABAB与虚线与虚线与虚线与虚线BKBKBKBK表示。表示。表示。表示。第9页，本讲稿共50页9rpax y ysABDoHK 上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故 并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布，并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布，并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布，并非严格正确的。屈服发生后，应力必需

13、重分布，以满足平衡条件。以满足平衡条件。以满足平衡条件。以满足平衡条件。ABHABH区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在 的力，但因为应力不能超过屈的力，但因为应力不能超过屈的力，但因为应力不能超过屈的力，但因为应力不能超过屈 服，在弹塑性材料中却不能承服，在弹塑性材料中却不能承服，在弹塑性材料中却不能承服，在弹塑性材料中却不能承 受。为了承受这些力，塑性区受。为了承受这些力，塑性区受。为了承受这些力，塑性区受。为了承受这些力，塑性区 尺寸必需增大。尺寸必需增大。尺寸必需增大。尺寸必需增大。第10页，本讲稿共50页10 为满足静力平衡条件，由

14、于为满足静力平衡条件，由于为满足静力平衡条件，由于为满足静力平衡条件，由于ABABABAB部分材料屈服而少承担的应部分材料屈服而少承担的应部分材料屈服而少承担的应部分材料屈服而少承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。服。因此，塑性区尺寸需要修正。服。因此，塑性区尺寸需要修正。服。因此，塑性区尺寸需要修正。设修正后的屈服区尺寸为设修正后的屈服区尺寸为R；假；假定线弹性解答在屈服区外仍

15、然适用，定线弹性解答在屈服区外仍然适用，BK平移至平移至CD，为满足静力平衡条件，为满足静力平衡条件，修正后修正后ABCD曲线下的面积应与线弹曲线下的面积应与线弹性解性解HBK曲线下的面积相等。曲线下的面积相等。由于曲线由于曲线由于曲线由于曲线CDCD与与与与BKBK下的面积是相等的，故只须下的面积是相等的，故只须下的面积是相等的，故只须下的面积是相等的，故只须ACAC下的面积下的面积下的面积下的面积等于曲线等于曲线等于曲线等于曲线HBHB下的面积即可。下的面积即可。下的面积即可。下的面积即可。rpax y ysABoHK R RCD第11页，本讲稿共50页11 于是得到：于是得到：积分后得到

16、，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸 R R为：为：为：为：ysysKKR Rp pr r2 2)(1 12 21 1=p p p p 注意到式中：注意到式中：y=,=,平面应力时：平面应力时：Krp p2/121)(21yspKr p p=p pr ry yysysdxdxx xR R0 0)(rp R Rax y ysABCDoHK第12页，本讲稿共50页12 依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作用的影依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作用的影依据上述分析，

17、并考虑到平面应变时三轴应力作用的影依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作用的影响，响，响，响，IrwinIrwin给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸R R R R为：为：为：为：上式指出：上式指出：上式指出：上式指出：裂纹尖端的塑性区尺寸裂纹尖端的塑性区尺寸R 与与与与(K1 1/ysys)成正比；成正比；平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况的况的1/31/3。21)(12 yspKrR pp=221(平面应力平面应力平面应力平面应力)(平面应变平面应变平面应变平面应变)(4)第13页，本讲稿共50页13 断裂力学

18、中的大部分经典解都将问题减化为断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为 二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设 为零，分别为平面应力或平面应变为零，分别为平面应力或平面应变为零，分别为平面应力或平面应变为零，分别为平面应力或平面应变 。一般地说，裂纹前的条件既不是平面一般地说，裂纹前的条件既不是平面 应力，也不是平面应变，而是三维的。然应力，也不是平面应变，而是三维的。然 而，在极限情况下，二

19、维假设是正确的，而，在极限情况下，二维假设是正确的，或者至少提供了一个很好的近似。或者至少提供了一个很好的近似。第14页，本讲稿共50页14 b.考虑裂尖屈服后的应力强度因子考虑裂尖屈服后的应力强度因子曲线曲线曲线曲线CDCD与线弹性解与线弹性解与线弹性解与线弹性解BKBK相同。相同。相同。相同。假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由a a增大到增大到增大到增大到a a+r+rp p,则则则则裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线CDCD。rprpax y ysAB CDoHKrro对于理想塑性

20、材料，考虑裂纹对于理想塑性材料，考虑裂纹对于理想塑性材料，考虑裂纹对于理想塑性材料，考虑裂纹尖端的屈服后，裂尖附近的应尖端的屈服后，裂尖附近的应尖端的屈服后，裂尖附近的应尖端的屈服后，裂尖附近的应力分布应为图中力分布应为图中力分布应为图中力分布应为图中ACDACD曲线。曲线。曲线。曲线。a a+r+rp p称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用a a+r+rp p代替代替代替代替a a，由原来的，由原来的，由原来的，由原来的 线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑

21、IrwinIrwin塑性修塑性修塑性修塑性修 正的解答。即有：正的解答。即有：正的解答。即有：正的解答。即有：)(1 1p pr ra aKK+=p p p p (5)(5)第15页，本讲稿共50页15rprpax y ysAB CDoHKrro 考虑考虑考虑考虑IrwinIrwin塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子KK为：为：为：为：)(1 1p pr ra aKK+=p p p p (5)(5)裂纹线上裂纹线上裂纹线上裂纹线上(=0)=0)=0)=0)的应力的应力的应力的应力 y y为：为：为：为：ysysy y

22、 =2 21 1y yr rKK=p p p p r r 2r2rp p；r r 2r2rp p；)(2 21 1p pr rr rKK-=p p p p第16页，本讲稿共50页16例例例例1 1 1 1 无限宽中心裂纹板，受远场拉应力无限宽中心裂纹板，受远场拉应力无限宽中心裂纹板，受远场拉应力无限宽中心裂纹板，受远场拉应力 作用，作用，作用，作用，试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。解解解解：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力

23、学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的 应力强度因子为：应力强度因子为：应力强度因子为：应力强度因子为：Kap p=1考虑塑性修正时，由考虑塑性修正时，由(5)式有：式有：)(1praK+=p p 将将将将(4)(4)式给出的式给出的式给出的式给出的r rp p代入上式，得到：代入上式，得到：代入上式，得到：代入上式，得到：2/12)(21ysaa p p apapp p+=1K 2/12)(211ysa a ap p+=或写为：或写为：2 2/1 12 2)(2 21 11 1 ysys a a a al l l l+=1 1KKl l l l=1 1KK ；第17

24、页，本讲稿共50页17对于平面应力情况，对于平面应力情况，对于平面应力情况，对于平面应力情况，=1=1；若；若；若；若(/ysys)=0.2)=0.2，=1%=1%；若；若；若；若(/ysys)=0.5)=0.5，=6%=6%；当；当；当；当(/ysys)=0.8)=0.8时，时，时，时，达达达达15%15%。对于平面应变情况，对于平面应变情况，对于平面应变情况，对于平面应变情况，3 3，二者相差要小一些。，二者相差要小一些。，二者相差要小一些。，二者相差要小一些。考虑塑性修正后有：考虑塑性修正后有：2 2/1 12 2)(2 21 11 1 ysys a a a al l l l+=1 1K

25、Kl l l l=1 1KK ；1111，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。，故考虑塑性修正后应力强度因子增大。二者的相对误差为：二者的相对误差为：二者的相对误差为：二者的相对误差为：=1 1-l l l l1 11 11 1-KKKKKK 可见，可见，可见，可见，(/ysys)越大，裂尖塑性区尺寸越大，越大，裂尖塑性区尺寸越大，越大，裂尖塑性区尺寸越大，越大，裂尖塑性区尺寸越大，线弹性分析给出的应力强度因子误差越大。线弹性分析给出的应力强度因子误差越大。线弹性分析给出的应力强度因子误差越大。线弹性分析给出的应力强度因子误

26、差越大。第18页，本讲稿共50页18 c.小范围屈服时表面裂纹的小范围屈服时表面裂纹的K修正修正 前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为前表面修正系数通常取为MMf f=1.1=1.1；E(k)E(k)是第二类完全椭圆积分。是第二类完全椭圆积分。是第二类完全椭圆积分。是第二类完全椭圆积分。考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按考虑裂尖屈服，按IrwinIrwin塑性修正，塑性修正，塑性修正，塑性修正，用用用用a a+r+rp p代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸代替原裂纹尺寸a a，故有：，故有：，故有：，故有：)()(1 1.1 11 1k kE

27、 Er ra aKKp p+=p p p p 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状无限大体中半椭圆表面裂纹最深处处于平面应变状 态，故由态，故由态，故由态，故由(7-4)(7-4)式知：式知：式知：式知：2 21 1)(2 24 41 1ysysp pKKr r p p p p=无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：)(1 1k kE Ea aMM

28、KKf fp p p p =第19页，本讲稿共50页19 可见，小范围屈服时，表面裂纹的可见，小范围屈服时，表面裂纹的可见，小范围屈服时，表面裂纹的可见，小范围屈服时，表面裂纹的 KK计算只须用计算只须用计算只须用计算只须用 形状参数形状参数形状参数形状参数QQ代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分代替第二类完全椭圆积分E(k)E(k)即可。即可。即可。即可。QQa aKKp p p p 1 1.1 11 1=2 2/1 12 22 2)(212212.0 0)(ysysk kE EQQ -=(8)代入整理后即得：代入整理后即得：代入整理后即得：代入整理后即得：形状

29、参数形状参数形状参数形状参数 利用利用利用利用E(k)E(k)的近似表达，的近似表达，的近似表达，的近似表达，QQ可写为：可写为：可写为：可写为：2 2/1 12 26464.1 1)/(212212.0 0)/(4747.1 11 1 ysysc ca aQQ -+=越大，越大，越大，越大，QQ越小，越小，越小，越小，KK越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。越大，裂尖屈服区越大。/ysys 利用利用E(k)E(k)式的近似表达，可将形状参数式的近似表达，可将形状参数Q写为：写为：第20页，本讲稿共50页20 例例例例2 2 某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力

30、某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力 作用。材料的屈服应力为作用。材料的屈服应力为作用。材料的屈服应力为作用。材料的屈服应力为 ysys=600MPa,=600MPa,断裂韧断裂韧断裂韧断裂韧 性性性性KK1c1c=50MPam=50MPam1/21/2，试估计：，试估计：，试估计：，试估计：1)1)=500MPa=500MPa时的临界裂纹深时的临界裂纹深时的临界裂纹深时的临界裂纹深a ac c。(设设设设a a/c=0.5)/c=0.5)2)2)a a/c=0.1/c=0.1，a a=5mm=5mm时的临界断裂应力

31、时的临界断裂应力时的临界断裂应力时的临界断裂应力 c c；解解解解：1)1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的KK最大，最大，最大，最大，考虑小范围屈服，考虑小范围屈服，考虑小范围屈服，考虑小范围屈服，在发生断裂的临界状态有：在发生断裂的临界状态有：在发生断裂的临界状态有：在发生断裂的临界状态有：ccKQaK111.1=p p p p 221221.1ccKQa=32.1)600/500(212.0)5.0(47.11264.12=-+=Q；第21页，本讲稿共50页21 故得到：故得到：故得到：故得到

32、：mmmmmmKKQQa ac cc c4747.3 30034700347.0 01414.3 35005002121.1 150503232.1 12121.1 12 22 22 22 21 12 2=p p p p 2)2)2)2)断裂临界状态有：断裂临界状态有：断裂临界状态有：断裂临界状态有：c cc cKKQQa aKK1 11 11 1.1 1=p p p p QQ是是是是 c c c c 的函数：的函数：的函数：的函数：)600/(212.0)1.0(47.11264.12-+=Q c=)600/(212.02-c1.034 将断裂判据式二边平方，将断裂判据式二边平方，再将再将Q

33、2 2代入，得：代入，得：c cc cKKa a1 12121.1 1=p p p p 2 22 2 )/(212212.0 02 2-c c1.0341.034ysys 第22页，本讲稿共50页2212622.812622.8)/(212212.0 02121.1 1034034.1 12 21 12 21 12 2=+=p p p p ysysc cc cc cKKa aKK=112.4 MPac 即有：即有：)(1 1k kE Ea aMMKKf fp p p p =讨论：若不考虑屈服，有：讨论：若不考虑屈服，有：c c13600136002121.1 1034034.1 12 21 1

34、2 2=p p p p c ca aKK=116.6 MPac则：则：则：则：c c=2121.1 1034034.1 1250250p p p p0.0050.005 不考虑屈服，将给出偏危险的预测。不考虑屈服，将给出偏危险的预测。第23页，本讲稿共50页23 一般地说，只要裂尖塑性区尺寸一般地说，只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸与裂纹尺寸a相比相比 是很小的是很小的(a/rp=20-50)，即可认为满足小范围屈服条，即可认为满足小范围屈服条 件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。对于一些高强度材料；对于一些高强度材料；对于处于平面应变状态对于处于平

35、面应变状态(厚度大厚度大)的构件；的构件；对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况；对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况；小范围屈服条件通常是满足的。小范围屈服条件通常是满足的。第24页，本讲稿共50页24 塑性修正可将塑性修正可将塑性修正可将塑性修正可将LEFMLEFM延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。延用至超过其原正确性限制。但必需记住但必需记住但必需记住但必需记住IrwinIrwin修正只是弹塑性行为的粗略近似。修正只是弹塑性行为的粗略近似。修正只是弹塑性行为的粗略近似。修正只是弹塑性行为的粗略近似。当非线性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子当非线

36、性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子当非线性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子当非线性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子 而采用如而采用如而采用如而采用如CTODCTOD的裂尖参数考虑材料的行为。的裂尖参数考虑材料的行为。的裂尖参数考虑材料的行为。的裂尖参数考虑材料的行为。WellsWells注注注注意意意意到到到到某某某某些些些些钢钢钢钢断断断断裂裂裂裂前前前前裂裂裂裂纹纹纹纹面面面面已已已已分分分分开开开开，塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形使使使使原原原原尖尖尖尖锐锐锐锐的的的的裂裂裂裂纹纹纹纹钝钝钝钝化化化化。钝钝钝钝化化化化的的的的程程程程度度度度随随随随材材材材料料料料的的的的韧韧韧

37、韧性性性性而而而而增增增增 加加加加。这这这这一一一一观观观观察察察察使使使使WellsWells提提提提出出出出用用用用裂裂裂裂尖尖尖尖的的的的张张张张开开开开作作作作为为为为断断断断裂裂裂裂韧韧韧韧性性性性的的的的度度度度 量量量量。此此此此参数即现在的裂纹尖端张开位移。参数即现在的裂纹尖端张开位移。参数即现在的裂纹尖端张开位移。参数即现在的裂纹尖端张开位移。第25页，本讲稿共50页25 2.2.裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移 (CTOD-Crack Tip Opening Displacement)(CTOD-Crack Tip Opening Displacement)2aW 屈服区

38、屈服区 则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服，则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服，小范围屈服将不再适用。小范围屈服将不再适用。如果作用应力如果作用应力如果作用应力如果作用应力 大到使裂纹大到使裂纹大到使裂纹大到使裂纹所在截面上的净截面应力所在截面上的净截面应力所在截面上的净截面应力所在截面上的净截面应力 净净净净=W/(W-2W/(W-2a a)ysys中低中低强度强度材料材料 ys低低K1c高高断裂断裂 c 大大裂尖裂尖 rp 大大第26页，本讲稿共50页262aCODCODCODCODxyo 显然，显然，显然，显然，CODCOD是坐标是坐标是坐标是坐标x x的函的函的函的函 数，且裂

39、纹尺寸数，且裂纹尺寸数，且裂纹尺寸数，且裂纹尺寸a a越大，越大，越大，越大，CODCOD越大。越大。越大。越大。裂尖张开位移裂尖张开位移裂尖张开位移裂尖张开位移 (CTOD)(CTOD)是是是是 在在在在x=ax=a处的裂纹张开位移。处的裂纹张开位移。处的裂纹张开位移。处的裂纹张开位移。裂尖裂尖裂尖裂尖端屈端屈端屈端屈服范服范服范服范围大围大围大围大CTODCTODLEFMIrwen修正不修正不再适用再适用断裂与裂纹张断裂与裂纹张开尺寸相关开尺寸相关裂纹张开位移裂纹张开位移(COD)c 大，大，rp 大，大，裂纹越来裂纹越来 越张开。越张开。可用于可用于可用于可用于建立适于大范围屈服的弹塑性

40、断裂判据。建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。第27页，本讲稿共50页27 DugdaleDugdale设想有一虚拟裂设想有一虚拟裂设想有一虚拟裂设想有一虚拟裂 纹长纹长纹长纹长a aeffeff=a a+r+rp p,在虚拟裂纹在虚拟裂纹在虚拟裂纹在虚拟裂纹 上、下裂纹面上加上上、下裂纹面上加上上、下裂纹面上加上上、下裂纹面上加上 =ysys 的应力作用而使裂纹闭合，的应力作用而使裂纹闭合，的应力作用而使裂纹闭合，的应力作用而使裂纹闭合，然后进行准弹性分析。然后进行准弹性分析。然后进行准弹性分析。然后进行准弹性分析。平面

41、应力条件下，在全面屈服之前平面应力条件下，在全面屈服之前平面应力条件下，在全面屈服之前平面应力条件下，在全面屈服之前 净净净净/ysys1 1，DugdaleDugdale给出裂尖张开位移给出裂尖张开位移给出裂尖张开位移给出裂尖张开位移 与与与与 间的关系为：间的关系为：间的关系为：间的关系为：(10)(10)2lnsec(8ysysEa ppp p =2aCODCODCODCODxyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD ysys第28页，本讲稿共50页28 如果如果如果如果 /ysys11，则可将上式中，则可将上式中，则可将上式中，则可将上式中 sec sec 项展开后略项展开后略项展

42、开后略项展开后略去高次项，得到：去高次项，得到：去高次项，得到：去高次项，得到：122281lnys p p)2lnsec(ys pp-=-DugdaleDugdale解：解：解：解：(10)(10)2lnsec(8ysysEa ppp p =2 22 22 22 22 22 28 8)8 8(1 1lnlnysysysys p p p p p p p p=+=)2 2lnsec(lnsec(ysys pppp得到：得到：注意到当注意到当xtdt，可忽略筒体曲率的影响。，可忽略筒体曲率的影响。，可忽略筒体曲率的影响。，可忽略筒体曲率的影响。视为无限大中心裂纹板，且为平面应力视为无限大中心裂纹板

43、，且为平面应力视为无限大中心裂纹板，且为平面应力视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.)2lnsec(8ysysEa ppp p =)12008002lnsec(1020014.3120083=p pa=0.0106a由由(10)式有：式有：在临界状态下有：在临界状态下有：在临界状态下有：在临界状态下有：=0.0106=0.0106a ac cc c 得到：得到：得到：得到：a ac c 0.05/0.0106=4.71mm0.05/0.0106=4.71mm 故可以容许的缺陷总长度为故可以容许的缺陷总长度为故可以容许的缺陷总长度为故可以容许的缺陷总长度为 2 2a a=9.42mm=9.42m

44、m。第46页，本讲稿共50页46 讨论讨论：假设按小范围屈服计算，由假设按小范围屈服计算，由(11)式有：式有：或写为或写为 EKys 21=Eays p p 2=可容许的缺陷总长度为可容许的缺陷总长度为可容许的缺陷总长度为可容许的缺陷总长度为 2 2a a=11.94mm=11.94mm。故故故故当当当当 /ysys较大时，小范围屈服假设将引入较大的较大时，小范围屈服假设将引入较大的较大时，小范围屈服假设将引入较大的较大时，小范围屈服假设将引入较大的 误差，且结果偏危险。误差，且结果偏危险。误差，且结果偏危险。误差，且结果偏危险。对于本题则断裂判据写为：对于本题则断裂判据写为：对于本题则断裂

45、判据写为：对于本题则断裂判据写为：c cysysc cE Ea a p p p p =2 2 即即即即:1414.3 38008008008001010200200120012000505.0 03 32 2=p p p p E Ea aysysc cc c=5.97mm=5.97mm第47页，本讲稿共50页47 1)1)线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大，线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大，线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大，线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大，故裂尖附近的材料必然要发生屈服。故裂尖附近的材料必然要发生屈服。故裂尖附近的材料必然要发生屈服。故裂尖附近的材料必然要发生屈

46、服。小小 结：结：2)Irwin2)Irwin给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸R R为：为：为：为：21)(12 yspKrR pp=221(平面应力平面应力平面应力平面应力)(平面应变平面应变平面应变平面应变)(4)平面应变情况下塑性区尺寸约为平面应力的平面应变情况下塑性区尺寸约为平面应力的平面应变情况下塑性区尺寸约为平面应力的平面应变情况下塑性区尺寸约为平面应力的1/31/3。3)3)小范围屈服时，小范围屈服时，小范围屈服时，小范围屈服时，IrwinIrwin给出修正后的给出修正后的给出修正后的给出修正后的KK为：为：为：为：1 1KK)(p pr ra a

47、+=p p p p 用用用用 代替代替代替代替a a)(p pr ra a+第48页，本讲稿共50页48 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处，有：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处，有：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处，有：无限大体中半椭圆表面裂纹最深处，有：QQa aKKp p p p 1 1.1 11 1=用形状参数用形状参数用形状参数用形状参数QQ代替椭圆积分代替椭圆积分代替椭圆积分代替椭圆积分E(k)E(k)4)Dugdale4)Dugdale给出裂纹尖端张开位移给出裂纹尖端张开位移给出裂纹尖端张开位移给出裂纹尖端张开位移 (CTOD)(CTOD)与作用与作用与作用与作用 应力应力应力应力 间的

48、关系为：间的关系为：间的关系为：间的关系为：)2 2lnsec(lnsec(8 8ysysysysE Ea a ppppp p p p =(10)(10)小范围屈服时有：小范围屈服时有：小范围屈服时有：小范围屈服时有：(12)(12)=1=1，平面应力；，平面应力；，平面应力；，平面应力；=(1-=(1-2 2)/2)/2，平面应变。平面应变。平面应变。平面应变。E EKKysys b b b b 2 21 1=第49页，本讲稿共50页49 6)6)裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移 可以通过实验测定。可以通过实验测定。可以通过实验测定。可以通过实验测定。7)7)

49、临界临界临界临界CTODCTOD值值值值(c c)可作为弹塑性断裂材料参数。可作为弹塑性断裂材料参数。可作为弹塑性断裂材料参数。可作为弹塑性断裂材料参数。以以以以CTODCTOD为控制参量的弹塑性断裂判据为：为控制参量的弹塑性断裂判据为：为控制参量的弹塑性断裂判据为：为控制参量的弹塑性断裂判据为：c c 8)8)以裂纹尖端张开位移为基础，已经发展了一些以裂纹尖端张开位移为基础，已经发展了一些以裂纹尖端张开位移为基础，已经发展了一些以裂纹尖端张开位移为基础，已经发展了一些 用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。如中国如中国如中国如中国“压力容器缺陷评定规范压力容器缺陷评定规范压力容器缺陷评定规范压力容器缺陷评定规范”中的中的中的中的CVDACVDA安全安全安全安全 设计曲线、英国方法、日本规范等等。设计曲线、英国方法、日本规范等等。设计曲线、英国方法、日本规范等等。设计曲线、英国方法、日本规范等等。弹塑性断裂问题复杂，仍在进一步研究。弹塑性断裂问题复杂，仍在进一步研究。弹塑性断裂问题复杂，仍在进一步研究。弹塑性断裂问题复杂，仍在进一步研究。第50页，本讲稿共50页50