交通工程 道路通行能力 第二章 双车道公路通行能力.ppt

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1、SEUSEU交通工程 道路通行能力 第二章 双车道公路通行能力 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望SEUSEU交通流理论交通流理论数学数学物理学物理学力学力学规划规划设计设计营运营运管理管理各种交通现象各种交通现象交通规律交通规律形成机理形成机理作为交通工程学作为交通工程学理论基础理论基础的的交通流理论交通流理论是是运用物理学和数学的运用物理学和数学的方法方法来描述交通特性的来描述交通特性的一门边缘科学一门边缘科学，它用分析的方法阐述，它用分析的方法阐

2、述交交通现象及其机理通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。概述概述SEUSEU20世纪世纪30年代年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概

3、）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。40年代年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。50年代年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交通阻塞的骤增，通阻塞的骤增，交通流中车辆的交通流中车辆的独立性独立性越来越小，采用的概率论方法越越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出

4、现了跟驰（CarFollowing）理论、交通波（）理论、交通波（TrafficWaveTheory）理论（流体动）理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（力学模拟）和车辆排队理论（QueuingTheory）。这一时期的代表人物）。这一时期的代表人物有有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。等。交通流理论的发展历程交通流理论的发展历程SEUSEU1959年年12月月，交通工程学，交通工程学应用数学应用数学方面学者方面学者100多人在底特律举行首届多人在底特律举行首届交

5、交通流理论国际研讨会通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。究进入了一个迅速发展的时期。1975年年丹尼尔丹尼尔(DanielI.G)和马休和马休(marthow，J.H)汇集了各方面的研究成汇集了各方面的研究成果，出版了果，出版了交通流理论交通流理论一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。内容及其发展。1990年年美国美国AdolfDMay出版了出版了TrafficFlowFundamentals1996年年，美国联邦公路局（，美国联邦公路局（The

6、FederalHighwayAdministration，FHWA）出版了）出版了MonographonTrafficFlowTheory。主编。主编NathanHGartner，CarrollMesser，AjayKRathi等。涉及的内容包括：等。涉及的内容包括：交通交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。交通分配。交通流理论的发展历程交通流理论的发展历程SEUSEU从交

7、通工程（汽车）诞生第二次世界大战结束汽车工业发展交通量迅速增长交通量迅速增长城市道路建设交通事故上升交通事故上升创始阶段SEUSEU研究背景 交通工程学刚刚诞生，需要建立交通工程学的基本理论体系，探索道路交通的基本规律代表性人物 格林希尔茨（Bruce D.Greenshields）研究手段 大量现场调查与观测 利用概率论与数理统计，建立模型代表性成果 交通流与速度的关系模型SEUSEU快速发展阶段第二次世界大战结束20世纪50年代末汽车数量猛增交通规划交通规划道路建设加快交通控制交通控制战后经济恢复期(50年代)，为了解决就业问题，通过道路建设带动汽车.建材.钢铁.石油.玻璃等行业的发展研究

8、背景 汽车拥有量大幅度增加，交通规划、交通控制开始发展，需要交通流理论进行支撑代表性人物 沃尔卓普（Wardrop）韦伯斯特（Webster）等一批学者研究手段 大量现场调查与观测 运筹学、物理学模型代表性成果 车辆跟弛理论 交通波动理论 随机排队理论等SEUSEU稳定发展阶段20世纪50年代末交通拥挤交通问题交通事故交通污染代表性成果代表性成果交通产生理论交通产生理论交通需求分析交通需求分析交通流特征交通流特征交通供给理论交通供给理论交通平衡理论交通平衡理论路网交通流调度（分配）路网交通流调度（分配）交通模拟理论交通模拟理论计算机模拟再现、辅助决策计算机模拟再现、辅助决策研究背景研究背景汽车

9、普及，交通问题日趋严重，希望缓解城市交通拥汽车普及，交通问题日趋严重，希望缓解城市交通拥挤问题挤问题代表性人物代表性人物梅（梅（May）、赫尔曼（）、赫尔曼（Herman）纽威尔（）纽威尔（Newell)等等研究手段研究手段调查与观测调查与观测网络理论、人工智能理论（神经网络、元胞自动机）、计算机仿真（管理网络理论、人工智能理论（神经网络、元胞自动机）、计算机仿真（管理学、物理学、数学）学、物理学、数学）道路通行能力SEUSEU背景背景定义定义交通流理论：研究在一定环境下交通流随时间和空间变交通流理论：研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。化规律的模型和方法体系。Traf

10、fic flow theory:The description of traffic behavior by application of the laws of physics and mathematics.空间空间时间时间点（段）点（段）路段路段路网路网短时间短时间微观微观中观中观宏观宏观较长时间较长时间中观中观中观中观宏观宏观长时间长时间宏观宏观宏观宏观宏观宏观SEUSEU研究内容研究内容交通流模型（交通流模型（TrafficFlowModel）：）：（驾驶）人员的因素模型（驾驶）人员的因素模型（Human Factors）车辆跟驰模型车辆跟驰模型（Car Following）连续流模

11、型连续流模型（Continuous Flow）无信号控制交叉口模型无信号控制交叉口模型（Unsignalized Intersection）信号控制交叉口模型信号控制交叉口模型（Signalized Intersection）宏观交通流模型宏观交通流模型（Macroscopic Flow）交通影响模型交通影响模型（Traffic Impact）道路通行能力道路通行能力（Highway Capacity）SEUSEU研究内容交通流特性交通流特性（Traffic Flow Characteristics）指交通流运行状态的定性和定量特征。指交通流运行状态的定性和定量特征。交通流参数交通流参数 （用

12、来描述和反映交通流特性的物理量）用来描述和反映交通流特性的物理量）车头时距车头时距（Time Headway）流量流量（Traffic Flow Rate、Traffic Volume）速度速度（Speed）密度密度（Density）车头间距车头间距（Distance Headway）车道占有率车道占有率（Occupancy）SEUSEU交通流参数交通流参数1 1、车头时距（、车头时距（TimeHeadwayTimeHeadway）V2V1tTime headway2 2、交通量（、交通量（VolumeVolume、Flow Rate）单位时间单位时间内，通过道路（或某一内，通过道路（或某一条

13、车道）某一地点、某一断面的条车道）某一地点、某一断面的交通实体数交通实体数。NumberofvehiclespassinglineA-Ainanunitoftime.AASEUSEU算术平均值（算术平均值（arithmeticmean）平均值概念复习平均值概念复习几何平均值（几何平均值（geometricmean）调和平均值（调和平均值（harmonicmean）SEUSEU交通流参数交通流参数1)时间平均车速（时间平均车速（TMS）单单位位时时间间内内各各车车辆辆经经过过某某断断面面的地点速度的算术平均值的地点速度的算术平均值2)空间平均车速（空间平均车速（SMS）在在某某瞬瞬间间，某某区区

14、间间内内的的全全部部车车辆辆的车速分布平均值。的车速分布平均值。当当观观测测长长度度为为一一定定时时，其其数数值值为为地点车速观测值的调和平均值地点车速观测值的调和平均值.TMSAAVi(i=1,2,N)Average Travel Time:SMS=V1 BBAAVi VN d.3 3、速度（、速度（SpeedSpeed）SEUSEU地点车速地点车速车辆通过道路某一点时的速度车辆通过道路某一点时的速度X位置，t时刻SEUSEU时间平均车速时间平均车速所有车辆地点车速的算术平均值N观测的车辆数ui第i辆车的地点速度SEUSEU在某一特定时刻，行驶于道路某一特定路段内全部车辆在某一特定时刻，行驶

15、于道路某一特定路段内全部车辆的地点车速分布平均值。的地点车速分布平均值。N N观测的车辆数观测的车辆数t t很短的时间间隔很短的时间间隔s si it t时间内车辆行驶的距离时间内车辆行驶的距离SEUSEU区间平均速度是地点速度的调和中项；区间平均速度小区间平均速度是地点速度的调和中项；区间平均速度小于时间平均速度。于时间平均速度。分别为区间平均速度和时间平均速度的方差；区分别为区间平均速度和时间平均速度的方差；区间平均速度与时间平均速度为一定条件下的线性关系。间平均速度与时间平均速度为一定条件下的线性关系。3)TMS与与SMS间的关系间的关系速度速度SEUSEU21例例:设有设有3 3辆汽车

16、，分别以辆汽车，分别以2020、4040、60km/h60km/h的速度通过长度为的速度通过长度为10km10km的路段，试求时间平均车速和空间平均车速。的路段，试求时间平均车速和空间平均车速。解：先求时间平均车速：解：先求时间平均车速：再求空间平均车速再求空间平均车速速度速度SEUSEU自由流（车速差别不大）下，两种平均车速相差不大车速变化很大时，两种平均车速的差别很大非拥挤路段非拥挤路段拥挤路段或信号交叉口前拥挤路段或信号交叉口前区分区分TMSTMS与与SMSSMS的意义的意义速度速度SEUSEU4、交通密度（、交通密度（TrafficDensity）某某瞬瞬间间单单位位长长度度内内一一条

17、条车车道道上上的的车车辆辆数数，表表示示在在一一条条车车道道上上车车辆辆的的密密集程度，常以集程度，常以K表示，表示，veh/km定义定义对对于于具具有有不不同同车车道道数数的的道道路路，为为使使车车流流密密度度具具有有可可比比性性，车车流流密密度度应按单车道定义，单位：辆应按单车道定义，单位：辆kmkm车道。车道。密度是交通流中重要的参数，因为它直接反映了交通需求量。密度是交通流中重要的参数，因为它直接反映了交通需求量。交通密度也可用交通密度也可用车头间距车头间距来表示来表示密度是瞬间值、是平均值，随着观测的时刻、路段长度而变化。密度是瞬间值、是平均值，随着观测的时刻、路段长度而变化。密度还

18、可以近似地用来衡量驾驶员操纵车辆的舒适性和灵活性。密度还可以近似地用来衡量驾驶员操纵车辆的舒适性和灵活性。密度的应用：密度的应用：管制、事故探测、服务水平管制、事故探测、服务水平交通流参数交通流参数SEUSEU5、车道占有率（、车道占有率（Occupancy）n1.空间占有率空间占有率在道路的一定路段上，车辆总长度与路段总长度之比，在道路的一定路段上，车辆总长度与路段总长度之比，%车车流流密密度度只只能能表表示示车车流流的的密密集集程程度度，而而空空间间占占有有率率则则能能反反映映某某路段上车队的长度路段上车队的长度。n2.时间占有率时间占有率在在道道路路的的任任一一路路段段上上，车车辆辆通通

19、过过时时间间的的累累计计值值与与观观测测总总时时间间的的比值，以比值，以%表示。表示。交通流参数交通流参数SEUSEU6.车头间距（车头间距（SpacHeadway）在在同同向向行行驶驶的的车车队队中中，相相邻邻两两辆辆车车的的车车头头间间的的距距离离。用用车车辆辆上上有代表性的点来测量，如前保险杠或前轮。有代表性的点来测量，如前保险杠或前轮。路段中所有车头间距的均值称为平均车头间距（路段中所有车头间距的均值称为平均车头间距（hs）。车头间距车头间距hs和密度之间的关系为和密度之间的关系为hs=1000/K交通流参数交通流参数V2V1d=x1-x2Distance headway(feet)x

20、1x2SEUSEU26待续待续SEUSEU3-2交通流参数调查方法交通流参数调查方法四类方法：四类方法：定点调查定点调查小距离调查小距离调查沿路段长度调查沿路段长度调查浮动车调查浮动车调查SEUSEU(1)调查方法试验车以区间内大部分车辆均衡的速度反复行驶；试验车以区间内大部分车辆均衡的速度反复行驶；一人记录与试验车相反方向的来车辆数一人记录与试验车相反方向的来车辆数M；一人记录同向行驶车辆中超越试验车的车辆数一人记录同向行驶车辆中超越试验车的车辆数O；一人记录同向行驶车辆中一人记录同向行驶车辆中被试验车超越的车辆数试验车超越的车辆数P；另一人记录时间另一人记录时间T。(2)单向交通量计算方法

21、(3)注意事项试验车种类试验车种类时间段长（适用于短时段测量）时间段长（适用于短时段测量）距离的测定距离的测定A AB B浮动车法浮动车法SEUSEU(4)调查数据计算调查数据计算测定方向上的交通量测定方向上的交通量qc：Xa：测试车逆测定方向行驶时，测试车对向来车数；：测试车逆测定方向行驶时，测试车对向来车数；Yc：测测试试车车在在待待测测定定方方向向行行驶驶时时，超超越越测测试试车车的的车车辆辆数数减减去被测试车超越的车辆数。去被测试车超越的车辆数。平均行程时间平均行程时间平均车速平均车速浮动车法浮动车法SEUSEUSEUSEU 在设计新的交通设施或管理方案时，需要预测某些具体的交通特征参

22、数，并且希望用现有的或假设的有限数据作出预测。设计左转专用道时，需预测一个信号周期内到达车辆超过4辆的次数（车辆到达分布：离散型车辆到达分布：离散型车辆到达分布：离散型车辆到达分布：离散型）；设计人行横道交通管制系统，需预测主路车头时距分布（车头时距分布：连续型车头时距分布：连续型车头时距分布：连续型车头时距分布：连续型）；等等。统计分布可以帮助技术人员得到确切的预测结果。3-3交通流参数的统计分布交通流参数的统计分布SEUSEU车辆的到达在某种程度上具有随机性，基于概率论，描车辆的到达在某种程度上具有随机性，基于概率论，描述这种随机性的述这种随机性的统计规律统计规律有两种方法。有两种方法。离

23、散型分布（离散型分布（计数分布计数分布）：考察在一段固定长度的时间：考察在一段固定长度的时间(空间空间)内到达某场所的内到达某场所的交通数量交通数量的波动性；的波动性；连续型分布：研究上述事件发生的连续型分布：研究上述事件发生的时间间隔时间间隔的统计特性。如车的统计特性。如车头时距、可穿越空档的概率分布。头时距、可穿越空档的概率分布。引言引言SEUSEU一一.离散型分布离散型分布通常情况下，在一定时间间隔内通常情况下，在一定时间间隔内到达的车辆数到达的车辆数（或一定（或一定长度路段上分布的车辆数）是随机的，用离散型分布描长度路段上分布的车辆数）是随机的，用离散型分布描述。述。自由交通流、拥挤交

24、通流、波动交通流自由交通流、拥挤交通流、波动交通流泊松分布泊松分布二项分布二项分布负二项分布负二项分布SEUSEU P P(k k)在计数间隔在计数间隔t t内到达内到达k k辆车或人的概率辆车或人的概率;单位时间内的平均到达率单位时间内的平均到达率(辆辆/s/s或人或人/s)/s)；t t每个计数间隔持续的时间每个计数间隔持续的时间(s)(s)或距离或距离(m)(m)；e e自然对数的底，取值为自然对数的底，取值为2.71828;2.71828;均值均值M与方差与方差D均为均为tt;即 M=D=M=D=tt适用条件：交通量不大，自由交通流，车辆随机到达1.泊松（泊松（Poisson）分布）分

25、布SEUSEU流的平稳性流的平稳性 对于任意的对于任意的t0t0及及t0t0，在时间区间在时间区间(t,t+(t,t+t)t)内有内有n n个顾客到达的概率只与个顾客到达的概率只与t t有关，与时间区间的起点有关，与时间区间的起点t t无无关关。当当t t充分小时，在充分小时，在(t,t+(t,t+t)t)内有内有一个顾客到达的概率顾客到达的概率与与t t成正比，即成正比，即 其中，其中，O(O(t)t)是当是当t 0t 0时，关于时，关于t t高阶无穷小；高阶无穷小；为单位时间内的顾客到达平均数。为单位时间内的顾客到达平均数。1.泊松（泊松（Poisson）分布）分布泊松流（最简单流）泊松流

26、（最简单流）-形成条件形成条件SEUSEU在时间轴上，互不相交的时间区段在时间轴上，互不相交的时间区段和和内，顾客的到达数是相互独立的，内，顾客的到达数是相互独立的，即前一顾客的到达不影响后一顾客的到达即前一顾客的到达不影响后一顾客的到达。流的无后效性流的无后效性当当 t充分小时，充分小时，在在 t时间内到达一个顾客的概率时间内到达一个顾客的概率为为 t+o(t)，到达两个或两个以上顾客的概率，到达两个或两个以上顾客的概率为为o(t)；即两个顾客不可能同时到达；即两个顾客不可能同时到达流的普遍性流的普遍性泊松流（最简单流）泊松流（最简单流）-形成条件形成条件SEUSEU设把长为t的时间区间分成

27、m等分，每段长度为 。若在dt内，有一个顾客到达，则称被“占着”，如果在dt内，没有顾客到达，则称为“空着”。u被“占着”的概率近似为u被“空着”的概率近似根据流的无后效性，在根据流的无后效性，在m m个个dtdt中，有顾客到达与没有顾客到中，有顾客到达与没有顾客到达可以看成是达可以看成是m m次独立的试验次独立的试验 在长为t 的时间区间内，到达n个顾客的概率泊松分布泊松分布详解详解SEUSEU在长为在长为t的时间区间内，到达的时间区间内，到达n个顾客的概率个顾客的概率在在m m个个dtdt中，有中，有n n个个dtdt被顾客被顾客“占着占着”的概率的概率 利用二项定律 泊松分布泊松分布详解

28、详解SEUSEUdt0，m 泊松分布泊松分布详解详解SEUSEU到达数小于到达数小于k 辆车辆车(人人)的概率的概率(m=tt)：到达数小于等于到达数小于等于k 的概率：的概率：到达数大于到达数大于k 的概率：的概率：到达数大于等于到达数大于等于k 的概率：的概率：泊松分布泊松分布公式公式SEUSEU到达数至少是到达数至少是x但不超过但不超过y的概率：的概率：用泊松分布拟合观测数据时，参数用泊松分布拟合观测数据时，参数m 按下式计算：按下式计算：式中：式中：g观测数据分组数；观测数据分组数；fj计算间隔计算间隔t内到达内到达kj辆车辆车(人人)这一事件发生的次这一事件发生的次(频频)数；数；k

29、j计数间隔计数间隔t内的到达数或各组的中值；内的到达数或各组的中值；N观测的总计间隔数。观测的总计间隔数。1.泊松（泊松（Poisson）分布）分布SEUSEU递推公式应用条件当观测数据的方差与均值当观测数据的方差与均值S2/m的比值接近于（大约等于）的比值接近于（大约等于）1时，泊松分布表示合适；明显地不等于时，泊松分布表示合适；明显地不等于1时，泊松分布表示时，泊松分布表示不合适。不合适。1.泊松（泊松（Poisson）分布）分布SEUSEU例题例题-1SEUSEU例题例题SEUSEU 某信号交叉口周期某信号交叉口周期C=97s,C=97s,有效绿灯时间有效绿灯时间g=44sg=44s，在

30、有效绿，在有效绿灯时间内排队的车流以灯时间内排队的车流以s=900s=900辆辆/h/h的流量通过交叉口，在有效的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率辆的到达率q=369q=369辆辆/h/h，且服从泊松分布，求：，且服从泊松分布，求：使到达车辆不至于两次排队的周期能占的最大百分率使到达车辆不至于两次排队的周期能占的最大百分率。例题例题-2SEUSEU解：解：一一个个周周期期内内能能通通过过的的最最大大车车辆辆数数A AgSgS90044/360090044/36001111辆辆，当当某某周周期

31、期到到达达的的车车辆辆数数N N 1111辆辆时时，则则最最后后到到达达的的（N-N-1111）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。在在泊泊松松分分布布中中，一一个个周周期期内内平平均均到到达达的的车车辆辆数数m=tm=t36997/360036997/36009.99.9辆。辆。则可能到达车辆数大于则可能到达车辆数大于1111辆的周期出现的概率为辆的周期出现的概率为 即到达车辆不致两次排队的周期数最多占即到达车辆不致两次排队的周期数最多占7171。例题例题SEUSEU P P(k)计数间隔计数间隔t t内到达内到达k辆车或辆车或k个人的概率；个人

32、的概率；平均到达率平均到达率(辆辆/s/s或人或人/s)/s)；t 每个计数间隔持续的时间每个计数间隔持续的时间(s)(s)或距离或距离(m)(m)；n正整数；正整数；适用条件：交通量大，拥挤交通流，自由行驶机会不多2.二项（二项（Binomial）分布）分布SEUSEU 贝努里（Bernoulli）概型：1)每次试验条件都一样，每次出现结果只有两个：每次试验条件都一样，每次出现结果只有两个：S、F，S出现的概率为出现的概率为p；2)每次试验的结果不互相影响，或者称为相互独立；每次试验的结果不互相影响，或者称为相互独立；3)进行固定的进行固定的n次试验，结果次试验，结果S出现次数的概率；出现次

33、数的概率；对于贝努里概型，结果S在n次试验中出现 k次的概率 车流拥挤，自由流成份少，拥挤流等间距行驶，如果划分n 组，每组作为一个“车辆事件”其概率为“车辆事件”构成贝努里概型，得出到达车辆数概率1)二项分布公式估计拥挤流合理性分析二项分布公式估计拥挤流合理性分析SEUSEU车辆数车辆数观测频率观测频率理论拟合频率理论拟合频率二项分布二项分布泊松分布泊松分布1200.42.7合计合计6464.064.0m=7.469S23.999S2/m=0.53用用5%置信水平按置信水平按 2检验检验时，接受二项分布拟合，拒绝泊松分布拟合时，接受二项分布拟合，拒绝泊松分布拟合1)二项分布公式估计拥挤流合理

34、性分析二项分布公式估计拥挤流合理性分析SEUSEU通常记通常记p=t/n，则二项分布可写成：则二项分布可写成：式中：式中：0p1，n、p称为分布参数。称为分布参数。均值均值M=np,方差方差D=np(1-p)，MD。当当用用二二项项分分布布拟拟合合观观测测数数时时，根根据据参参数数p、n与与方方差差，均均值值的的关关系系式式，用用样样本本的的均均值值m、方方差差S2代代替替M、D，p、n可可按按下下列列关关系系式估算：式估算：1)二项分布公式估计拥挤流合理性分析二项分布公式估计拥挤流合理性分析SEUSEU2)递推公式3)应用条件车车流流拥拥挤挤，观观测测统统计计方方差差与与平平均均值值S2/m

35、小小于于1时时，交交通通流的车辆到达分布用二项分布拟合较好。流的车辆到达分布用二项分布拟合较好。2.二项（二项（Binomial）分布）分布SEUSEUSEUSEU 据统计某交叉口有据统计某交叉口有25%25%的行人违章，交警随机拦住的行人违章，交警随机拦住5 5人，问人，问其中其中2 2人违章的概率是多少？人违章的概率是多少？例题例题-2 解：解：行人违章的概率行人违章的概率p=0.25p=0.25，交警随机拦住，交警随机拦住5 5人人n=5,n=5,则其中则其中2 2人违章的概率为：人违章的概率为：SEUSEUp、为负二项布参数。0p1，为正整数。3.负二项（负二项（NegativeBin

36、omial）分布）分布适用条件适用条件交通流波动性大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数交通流波动性大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。得数据可能具有较大的方差。SEUSEU逆贝努里（Bernoulli）概型：1)每次试验条件都一样，每次出现结果只有两个：每次试验条件都一样，每次出现结果只有两个：S、F，S出现的概率为出现的概率为p2)每次试验的结果不互相影响，或者称为相互独立；每次试验的结果不互相影响，或者称为相互独立；3)保证出现保证出现 次结果次

37、结果S，进行随机试验（不确定），进行随机试验（不确定）k 次的概率；次的概率；对于如上概型，出现结果 次，进行k次试验的概率 车流波动，拥挤流随机，拥挤流等间距行驶，类似拥挤流处理方法，将事件S作为一个“车辆事件”处理“车辆事件”构成逆贝努里概型，得出到达车辆数概率1)负二项分布公式估计波动流合理性分析负二项分布公式估计波动流合理性分析SEUSEU车辆数车辆数观测频率观测频率理论拟合频率理论拟合频率泊松分布泊松分布负二项分布负二项分布0139129.6140.41128132.4122.025567.762.232523.124.24105.98.0531.22.3500.10.9合计合计36

38、0360.0360.0m=1.022S21.203S2/m=1.177用用5%置信水平按置信水平按 2检验时，接受负二项分布拟合，拒绝泊松分布拟合检验时，接受负二项分布拟合，拒绝泊松分布拟合1)负二项分布公式估计波动流合理性分析负二项分布公式估计波动流合理性分析SEUSEU 由概率论可知：均值M=(-p)/p，方差D=(1-p)/p2，MD。当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列关系式估算：3.负二项（负二项（NegativeBinomial）分布）分布SEUSEU3）应用条件）应用条件车车流流波波动动性性大大，观观测测统统

39、计计方方差差与与平平均均值值比比S2/m大大于于1时时，交通流的车辆到达分布用负二项分布拟合较好。交通流的车辆到达分布用负二项分布拟合较好。2）递推公式）递推公式 3.负二项（负二项（NegativeBinomial）分布）分布SEUSEU小结小结车辆到达离散分布小结车辆到达离散分布小结车流自由行驶，当观测统计的方差与均值的比值车流自由行驶，当观测统计的方差与均值的比值S2/m大约等于大约等于1时，车辆到达泊松分布拟合效果好；时，车辆到达泊松分布拟合效果好；车流拥挤，观测统计方差与平均值车流拥挤，观测统计方差与平均值S2/m小于小于1时，车时，车辆到达分布用二项分布拟合效果好。辆到达分布用二项

40、分布拟合效果好。车流波动性大，观测统计方差与平均值比车流波动性大，观测统计方差与平均值比S2/m大于大于1时，车辆到达分布用负二项分布拟合效果较好。时，车辆到达分布用负二项分布拟合效果较好。SEUSEUHomework作业作业1：某铁路与公路相交的平面交叉口，当火车通过交叉口某铁路与公路相交的平面交叉口，当火车通过交叉口时，横木护栏挡住汽车通行。每次火车通过时，平均时，横木护栏挡住汽车通行。每次火车通过时，平均封锁公路封锁公路3min，公路上平均每分钟有，公路上平均每分钟有4辆汽车到达交叉辆汽车到达交叉口。求火车通过交叉口时，汽车排队长度超过口。求火车通过交叉口时，汽车排队长度超过100m的的

41、概率（即排队汽车超过概率（即排队汽车超过12辆的概率）。辆的概率）。作业作业2：推导泊松分布：推导泊松分布SEUSEU61待续待续SEUSEU62描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。常用来描述常用来描述车头时距、穿越空档、速度车头时距、穿越空档、速度等交通流特等交通流特性的分布特征。性的分布特征。二二.连续型分布连续型分布SEUSEU 通常情况下，在车辆到达之间的时间间隔通常情况下，在车辆到达之间的时间间隔(车头时距车头时距)是随机是随机的，用连续型分布描述。的，用连续型分布描述。负指数分布负指数分布移位负指数分布移位负指数分布爱尔朗分布爱尔朗分

42、布韦布尔分布韦布尔分布正态分布正态分布皮尔逊皮尔逊IIIIII型型(Pearson type III)(Pearson type III)分布分布复合分布复合分布t1t3tN二二.连续型分布连续型分布-车头时距车头时距SEUSEU车头时距是影响交通安全、道路通行能力和车头时距是影响交通安全、道路通行能力和服务水平的重要交通流特性。服务水平的重要交通流特性。道路通行能力往往是由特定条件下的车头时道路通行能力往往是由特定条件下的车头时距分布决定。距分布决定。自由交通流自由交通流 拥挤交通流拥挤交通流 波动交通流波动交通流%(Distribution)Time Gap(t)1 2 3 4 5 6 7

43、 8车头时距分布车头时距分布SEUSEU自由交通流自由交通流 车头时距大车头时距大%(分布)t%(分布)实际 理论Random Distributiont%(分布)实际 理论几乎常数定值分布拥挤交通流拥挤交通流 车头时距小车头时距小波动交通流波动交通流 车头时距复杂车头时距复杂车头时距分布车头时距分布SEUSEU(1)基本公式基本公式计数间隔计数间隔t内没有车辆到达内没有车辆到达(k=0)的概率为：的概率为：P(0)=e-t在具体的时间间隔在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说

44、，秒，换句话说，P(0)也是也是车头时距等于或大于车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：秒的概率，于是得：P(ht)=e-t1、负指数分布、负指数分布-自由交通流自由交通流二二.连续型分布连续型分布SEUSEU而车头时距小于而车头时距小于t的概率则为：的概率则为：P(ht)=1-e-t若若Q表表示示每每小小时时的的交交通通量量，则则=Q/3600(辆辆/s)，前前式式可可以以写写成：成：P(ht)=e-Qt/3600式式中中Qt/3600是是到到达达车车辆辆数数的的概概率率分分布布的的平平均均值值。若若令令M为为负指数分布的均值，则应有：负指数分布的均值，则应有：M=3600/Q=1/负指数分

45、布的方差为：负指数分布的方差为：负指数分布负指数分布SEUSEU用用样样本本的的均均值值m代代替替M、样样本本的的方方差差S2代代替替D，即即可可算算出出负负指数分布的参数指数分布的参数。此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：函数为：负指数分布负指数分布SEUSEU泊松过程的到达间隔时间为泊松过程的到达间隔时间为负指数分布负指数分布令令h 代表间隔时间，则概率代表间隔时间，则概率Ph t代表时代表时间区间间区间t 内没有顾客来的概率；由泊松分布内没有顾客来的概率；由泊松分布可知：可知：P0(ht)=Pht=et故间隔时间

46、故间隔时间h的分布为的分布为P h0,k=10,k=1时时为移位负指数为移位负指数二二.连续型分布连续型分布SEUSEU7.7.组合型分布组合型分布概率分布函数概率分布函数式中式中:a a-受限（拥挤）交通流所占比例受限（拥挤）交通流所占比例8.8.M3M3分布分布CowanCowan概率分布密度函数概率分布密度函数式中式中:a a-自由交通流所占比例自由交通流所占比例二二.连续型分布连续型分布SEUSEU交通流基本参数的关系交通流基本参数的关系SEUSEU交通量Q密度K车速V交通流理论的核心内容之一交通流理论的核心内容之一三参数基本关系：Q=K*V交通流基本参数交通流基本参数SEUSEU自由

47、流速度自由流速度 ：车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度 （Free-flowSpeed）vf阻塞密度阻塞密度 ：车流密集到车辆无法移动车流密集到车辆无法移动(V=0)(V=0)时密度。时密度。（JamDensity）Kj临界密度临界密度 ：即流量达到极大时的密度。即流量达到极大时的密度。（CriticalDensity）Km临界速度临界速度 ：即流量达到极大时的速度。即流量达到极大时的速度。（CriticalSpeed）vm最大流量最大流量Q Qm m：就是就是Q QV V曲线上的峰值。曲线上的峰值。0 0流量流量交通流特征变量交通流特征变

48、量SEUSEU1 1、格林希尔茨（、格林希尔茨（Green ShieldsGreen Shields）模型）模型线性模型线性模型中等密度中等密度（一）速度密度关系（一）速度密度关系vf free-flow speed(can be observed)Kj-jam density(can be estimated)185-250vpmpl(TrafficFlowFundamentals)SEUSEU2 2、格林柏（、格林柏（GreenbergGreenberg）模型）模型对数模型对数模型高密度高密度（一）速度密度关系（一）速度密度关系um=Design Speed/2um=Optimal Spe

49、ed,resulting in qmaxum:difficult to estimateSEUSEU3 3、安德伍德（、安德伍德（UnderwoodUnderwood）模型）模型指数模型指数模型低密度低密度（一）速度密度关系（一）速度密度关系Km=Optimal Density,resulting in qmaxKm:difficult to estimateSEUSEU基于基于Green ShieldsGreen Shields线性模型及交通流基本关系：线性模型及交通流基本关系：（二）流量密度关系（二）流量密度关系SEUSEU同同理理高密度高密度格林柏格(Grenberg)对数模型低密度低密

50、度安德伍德(Underwood)指数模型（二）流量密度关系（二）流量密度关系SEUSEU Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。当QQm、KKm、VVm时，交通拥挤 当QQm、KKm、VVm时，交通不拥挤。（二）流量密度关系（二）流量密度关系SEUSEU由由Green ShieldsGreen Shields线性模型做变换得到：线性模型做变换得到：代入交通特性三参数基本关系模型，得到：代入交通特性三参数基本关系模型，得到：（三）流量速度关系（三）流量速度关系SEUSEUSEUSEU格林希尔茨（格林希尔茨（Green ShieldsGreen Shields）模型）模型线性模型线性模型