线性代数方程组的解法下精品文稿.ppt

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1、1第1页，本讲稿共71页第九讲主要知识点第九讲主要知识点直接方法（高斯简单消去法直接方法（高斯简单消去法、选主、选主 元消去法元消去法、高斯高斯约当消去法约当消去法、三角分解法、三角分解法）范数与误差分析范数与误差分析迭代法迭代法2第2页，本讲稿共71页向量和矩阵的范数向量和矩阵的范数一、向量范数3第3页，本讲稿共71页几种向量范数几种向量范数 4第4页，本讲稿共71页几种向量范数几种向量范数(续续1)5第5页，本讲稿共71页几种向量范数（续几种向量范数（续2）6第6页，本讲稿共71页几种向量范数（续几种向量范数（续3）7第7页，本讲稿共71页矩阵的范数矩阵的范数8第8页，本讲稿共71页矩阵的

2、范数（续）矩阵的范数（续）9第9页，本讲稿共71页矩阵的范数性质矩阵的范数性质10第10页，本讲稿共71页矩阵的范数性质（续矩阵的范数性质（续1）11第11页，本讲稿共71页矩阵范数（续矩阵范数（续2）12第12页，本讲稿共71页矩阵范数（续矩阵范数（续3）13第13页，本讲稿共71页矩阵的谱半径矩阵的谱半径14第14页，本讲稿共71页误差分析之矩阵的条件数误差分析之矩阵的条件数15第15页，本讲稿共71页病态矩阵病态矩阵16第16页，本讲稿共71页右端项的扰动对解的影响右端项的扰动对解的影响17第17页，本讲稿共71页系数矩阵的扰动对解的影响系数矩阵的扰动对解的影响18第18页，本讲稿共71

3、页条件数的定义条件数的定义19第19页，本讲稿共71页条件数的性质条件数的性质20第20页，本讲稿共71页条件数的计算条件数的计算21第21页，本讲稿共71页条件数的计算（续条件数的计算（续1）22第22页，本讲稿共71页条件数的计算（续条件数的计算（续2）23第23页，本讲稿共71页条件数的计算条件数的计算24第24页，本讲稿共71页“病态病态”方程的经验判断方程的经验判断25第25页，本讲稿共71页“病态病态”方程的处理方程的处理26第26页，本讲稿共71页误差分析误差分析27第27页，本讲稿共71页误差分析定理误差分析定理28第28页，本讲稿共71页解线性方程组的迭代法解线性方程组的迭代

4、法直接法直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差不计舍入误差!)!)迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性

5、，具有计算简单，编制程序容迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。程组。29第29页，本讲稿共71页迭代法概述迭代法概述 迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。30第30页，本讲稿共71页收敛性定理收敛性定理31第31页，本讲稿共71页收敛性定理（续）收敛性定理（续）32第32页，本讲稿共71页雅可比雅可比(Jacobi)迭代法迭代法33第33页，本讲稿共7

6、1页雅可比雅可比(Jacobi)迭代法（续）迭代法（续）34第34页，本讲稿共71页矩阵简化记法矩阵简化记法35第35页，本讲稿共71页收敛与解收敛与解故如果序列收敛,则收敛到解。B称迭代矩阵。36第36页，本讲稿共71页雅可比雅可比(Jacobi)迭代法例子迭代法例子37第37页，本讲稿共71页Jacobi迭代法的计算过程如下：迭代法的计算过程如下：38第38页，本讲稿共71页高斯高斯塞德尔塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法迭代法39第39页，本讲稿共71页高斯高斯塞德尔迭代法（续塞德尔迭代法（续1）40第40页，本讲稿共71页高斯高斯塞德尔迭代法（续塞德尔迭代法（续2）41第41页，

7、本讲稿共71页高斯高斯塞德尔迭代法（续塞德尔迭代法（续3）42第42页，本讲稿共71页高斯高斯塞德尔迭代法（续塞德尔迭代法（续4）43第43页，本讲稿共71页高斯高斯塞德尔迭代法（续塞德尔迭代法（续5）44第44页，本讲稿共71页Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下迭代法的计算过程如下45第45页，本讲稿共71页松弛法松弛法46第46页，本讲稿共71页松弛法（续松弛法（续1）47第47页，本讲稿共71页松弛法（续松弛法（续2）48第48页，本讲稿共71页松弛法例子松弛法例子49第49页，本讲稿共71页松弛法松弛法计算过程如下计算过程如下50第50页，本讲稿共71页迭代法的收敛条件矩阵的

8、谱半径迭代法的收敛条件矩阵的谱半径51第51页，本讲稿共71页矩阵的谱半径定理矩阵的谱半径定理52第52页，本讲稿共71页矩阵的谱半径定理（续）矩阵的谱半径定理（续）53第53页，本讲稿共71页迭代法的收敛条件迭代法的收敛条件54第54页，本讲稿共71页迭代法的收敛条件（续迭代法的收敛条件（续1）55第55页，本讲稿共71页迭代法的收敛条件（续迭代法的收敛条件（续2）56第56页，本讲稿共71页迭代法例题迭代法例题57第57页，本讲稿共71页例子例子58第58页，本讲稿共71页迭代法例题（续迭代法例题（续1）59第59页，本讲稿共71页迭代法例题（续迭代法例题（续2）60第60页，本讲稿共71

9、页严格对角占优严格对角占优61第61页，本讲稿共71页迭代法收敛条件迭代法收敛条件62第62页，本讲稿共71页迭代法收敛性例题迭代法收敛性例题63第63页，本讲稿共71页迭代法收敛性例题（续迭代法收敛性例题（续1）64第64页，本讲稿共71页迭代法收敛性例题（续迭代法收敛性例题（续2）65第65页，本讲稿共71页迭代法收敛性例题（续迭代法收敛性例题（续3）66第66页，本讲稿共71页误差估计误差估计67第67页，本讲稿共71页误差估计（续误差估计（续1）68第68页，本讲稿共71页误差估计（续误差估计（续2）69第69页，本讲稿共71页误差估计（续误差估计（续3）70第70页，本讲稿共71页本讲结束！谢谢大家！再见！71第71页，本讲稿共71页