九模块立体几何初步.ppt

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1、九模块立体几何初步 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图 回归课本回归课本回归课本回归课本1.1.1.1.多面体多面体多面体多面体(1)(1)(1)(1)有两个面有两个面有两个面有两个面互相平行互相平行互相平行互相平行,其余各面都是其余各面都是其余各面都是其余各面都是四边形四边形四边形四边形,并且每相邻两并且每相邻两并且每相邻两并且每相邻两个四边形的公共边都个四边形的公共边都个四边形的公共边都个四边形的公共边

2、都互相平行互相平行互相平行互相平行,由这些面所围成的多面体由这些面所围成的多面体由这些面所围成的多面体由这些面所围成的多面体叫做棱柱叫做棱柱叫做棱柱叫做棱柱.(2)(2)(2)(2)有一个面是有一个面是有一个面是有一个面是多边形多边形多边形多边形,其余各面都是其余各面都是其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点有一个公共顶点有一个公共顶点有一个公共顶点的三角的三角的三角的三角形形形形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥由这些面所围成的多面体叫做棱锥由这些面所围成的多面体叫做棱锥由这些面所围成的多面体叫做棱锥.(3)(3)(3)(3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥用一

3、个平行于棱锥底面的平面截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥,底面和截面之间的底面和截面之间的底面和截面之间的底面和截面之间的这部分多面体叫做这部分多面体叫做这部分多面体叫做这部分多面体叫做棱台棱台棱台棱台.2.2.2.2.旋转体旋转体旋转体旋转体(1)(1)(1)(1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴以矩形的一边所在的直线为旋转轴以矩形的一边所在的直线为旋转轴以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的其余三边旋转形成的其余三边旋转形成的其余三边旋转形成的面面面面所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱.(2)(2)(2)(2)以直角三角形

4、的一条直角边所在的直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两其余两其余两其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做边旋转形成的面所围成的旋转体叫做边旋转形成的面所围成的旋转体叫做边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥.(3)(3)(3)(3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴以半圆的直径所在的直线为旋转轴以半圆的直径所在的直线为旋转轴以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周形成将半圆旋转一周形成将半圆旋转一周形成将半圆旋转一周形成的旋转体叫做的旋转体叫做的旋转体叫做的旋转体叫做球体球

5、体球体球体,简称简称简称简称球球球球.3.3.3.3.三视图和直观图三视图和直观图三视图和直观图三视图和直观图(1)(1)(1)(1)三视图是从一个几何体的三视图是从一个几何体的三视图是从一个几何体的三视图是从一个几何体的正前方正前方正前方正前方、正左方正左方正左方正左方、正上方正上方正上方正上方三个三个三个三个不同的方向看这个几何体不同的方向看这个几何体不同的方向看这个几何体不同的方向看这个几何体,描绘出的图形描绘出的图形描绘出的图形描绘出的图形,分别称为分别称为分别称为分别称为正视图正视图正视图正视图、侧视图侧视图侧视图侧视图、俯视图俯视图俯视图俯视图.(2)(2)(2)(2)三视图的排列

6、顺序三视图的排列顺序三视图的排列顺序三视图的排列顺序:先画先画先画先画正视图正视图正视图正视图,俯视图放在正视图的俯视图放在正视图的俯视图放在正视图的俯视图放在正视图的下下下下方方方方,侧视图放在正视图的侧视图放在正视图的侧视图放在正视图的侧视图放在正视图的右方右方右方右方.(3)(3)(3)(3)三视图的三大原则三视图的三大原则三视图的三大原则三视图的三大原则:长对正长对正长对正长对正;高平齐高平齐高平齐高平齐;宽相等宽相等宽相等宽相等.(4)(4)(4)(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法水平放置的平面图形

7、的直观图的斜二测画法.在已知图形中在已知图形中在已知图形中在已知图形中,取互相垂直的取互相垂直的取互相垂直的取互相垂直的x x x x轴和轴和轴和轴和y y y y轴轴轴轴,两轴相交于点两轴相交于点两轴相交于点两轴相交于点O,O,O,O,画画画画直观图时直观图时直观图时直观图时,把它们画成对应的把它们画成对应的把它们画成对应的把它们画成对应的xxxx轴和轴和轴和轴和yyyy轴轴轴轴,两轴相交于两轴相交于两轴相交于两轴相交于O,O,O,O,且使且使且使且使xOy=45(xOy=45(xOy=45(xOy=45(或或或或135)135)135)135),用它们确定的平面用它们确定的平面用它们确定的

8、平面用它们确定的平面表示表示表示表示水平面水平面水平面水平面.已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于x x x x轴或轴或轴或轴或y y y y轴的线段轴的线段轴的线段轴的线段,在直观图中在直观图中在直观图中在直观图中,分别画成分别画成分别画成分别画成平行于平行于平行于平行于xxxx轴或轴或轴或轴或yyyy轴轴轴轴的线段的线段的线段的线段.已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于x x x x轴的线段轴的线段轴的线段轴的线段,在直观图中在直观图中在直观图中在直观图中保持原长度不变保持原长度不变保持原长度不变保持原长度不变,平行于平行于平行于平行

9、于y y y y轴的线段轴的线段轴的线段轴的线段,在直观图中在直观图中在直观图中在直观图中长度变为原来的一半长度变为原来的一半长度变为原来的一半长度变为原来的一半.考点陪练考点陪练考点陪练考点陪练1.1.1.1.下列结论正确的是下列结论正确的是下列结论正确的是下列结论正确的是()()()()A.A.A.A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.B.B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴以三角形的一条边所在直线为旋转轴以三角形的一条边所在直线为旋转轴以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成其

10、余两边旋转形成其余两边旋转形成其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥的曲面所围成的几何体叫圆锥的曲面所围成的几何体叫圆锥的曲面所围成的几何体叫圆锥C.C.C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是则该棱锥可能是则该棱锥可能是则该棱锥可能是正六棱锥正六棱锥正六棱锥正六棱锥D.D.D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析解析

11、解析解析:A:A:A:A错误错误错误错误.如图所示如图所示如图所示如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一由两个结构相同的三棱锥叠放在一由两个结构相同的三棱锥叠放在一由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体起构成的几何体起构成的几何体起构成的几何体,各面都是三角形各面都是三角形各面都是三角形各面都是三角形,但它不是棱锥但它不是棱锥但它不是棱锥但它不是棱锥.B B B B错误错误错误错误.如图所示如图所示如图所示如图所示,若若若若ABCABCABCABC不是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形,或是直角三角形或是直角三角形或是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边但旋转轴

12、不是直角边但旋转轴不是直角边但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥所得的几何体都不是圆锥所得的几何体都不是圆锥所得的几何体都不是圆锥.C.C.C.C错误错误错误错误.若若若若六棱锥的所有棱都相等六棱锥的所有棱都相等六棱锥的所有棱都相等六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形.由几何由几何由几何由几何图形知图形知图形知图形知,若以正六边形为底面若以正六边形为底面若以正六边形为底面若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长侧棱长必然要大于底面边长侧棱长必然要大于底面边长侧棱长必然要大于底面边长.D.D.D.D正确正确正确正

13、确.答案答案答案答案:D:D:D:D2.2.2.2.关于空间几何体的结构特征关于空间几何体的结构特征关于空间几何体的结构特征关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是下列说法不正确的是下列说法不正确的是下列说法不正确的是()()()()A.A.A.A.棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等B.B.B.B.棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等C.C.C.C.棱台的上下底面是相似多边形棱台的上下底面是相似多边形棱台的上下底面是相似多边形棱台的上下底面是相似多边形D.D.D.D.有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等有的棱

14、台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等解析解析解析解析:由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知,选项选项选项选项B B B B不正确不正确不正确不正确.答案答案答案答案:B:B:B:B3.3.3.3.已知某物体的三视图如图所示已知某物体的三视图如图所示已知某物体的三视图如图所示已知某物体的三视图如图所示,那么这个物体的形状是那么这个物体的形状是那么这个物体的形状是那么这个物体的形状是 ()()()()A.A.A.A.六棱柱六棱柱六棱柱六棱柱 B.B.B.B.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱C.C.C.C.

15、圆柱圆柱圆柱圆柱 D.D.D.D.五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱答案答案答案答案:A:A:A:A4.4.4.4.如图如图如图如图(下面左图下面左图下面左图下面左图),),),),桌上放着一个圆锥和一个长方体桌上放着一个圆锥和一个长方体桌上放着一个圆锥和一个长方体桌上放着一个圆锥和一个长方体,则其俯则其俯则其俯则其俯视图是视图是视图是视图是()()()()解析解析解析解析:俯视图依次是一个圆俯视图依次是一个圆俯视图依次是一个圆俯视图依次是一个圆(含圆心含圆心含圆心含圆心)和一个矩形和一个矩形和一个矩形和一个矩形.答案答案答案答案:D:D:D:D5.(20095.(20095.(20095.(2009南

16、通模拟南通模拟南通模拟南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的如图是利用斜二测画法画出的如图是利用斜二测画法画出的如图是利用斜二测画法画出的ABOABOABOABO的的的的直观图直观图直观图直观图,已知已知已知已知OB=4,OB=4,OB=4,OB=4,且且且且ABOABOABOABO的面积为的面积为的面积为的面积为16,16,16,16,过过过过AAAA作作作作ACxACxACxACx轴轴轴轴,则则则则ACACACAC的长为的长为的长为的长为_.类型一类型一类型一类型一基本概念和性质基本概念和性质基本概念和性质基本概念和性质解题准备解题准备解题准备解题准备:(1):(1):(1):(1)由棱柱的

17、特征性质可得由棱柱的特征性质可得由棱柱的特征性质可得由棱柱的特征性质可得:棱柱有两个面互相平棱柱有两个面互相平棱柱有两个面互相平棱柱有两个面互相平行行行行,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形,但反之不一定成立但反之不一定成立但反之不一定成立但反之不一定成立.如图所如图所如图所如图所示几何体有两个面平行示几何体有两个面平行示几何体有两个面平行示几何体有两个面平行,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形,但不满但不满但不满但不满足足足足“每相邻两个侧面的公共边互相平行每相邻两个侧面的公共边互相平

18、行每相邻两个侧面的公共边互相平行每相邻两个侧面的公共边互相平行”,故它不是棱柱故它不是棱柱故它不是棱柱故它不是棱柱,所以要加深理解棱柱的概念所以要加深理解棱柱的概念所以要加深理解棱柱的概念所以要加深理解棱柱的概念.(2)(2)(2)(2)棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形形形形,棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱棱台则可以看成是用一个

19、平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形锥所得到的图形锥所得到的图形锥所得到的图形,要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于一点一点一点一点,即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥.如图所示的几何体就不是棱如图所示的几何体就不是棱如图所示的几何体就不是棱如图所示的几何体就不是棱台台台台.(3)(3)(3)(3)一个多面体至少有四个面一个多面体至少有四个面一个多面体至少有四个面一个多面体至少有四个面,三棱锥只有四个面三棱锥只有四个面三棱锥只有四个面三棱锥只有四个

20、面,所以三棱所以三棱所以三棱所以三棱锥也叫四面体锥也叫四面体锥也叫四面体锥也叫四面体.(4)(4)(4)(4)圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面截面截面截面与底面之间的部分与底面之间的部分与底面之间的部分与底面之间的部分.(5)(5)(5)(5)球与球面是两个不同的概念球与球面是两个不同的概念球与球面是两个不同的概念球与球面是两个不同的概念,用一个平面去截球面用一个平面去截球面用一个平面去截球面用一个平面去截球面,截痕截痕截痕截痕是一个圆是一个圆是

21、一个圆是一个圆,用一个平面去截球用一个平面去截球用一个平面去截球用一个平面去截球,截面为一个圆面截面为一个圆面截面为一个圆面截面为一个圆面.(6)(6)(6)(6)简单组合体的结构有两种基本形式简单组合体的结构有两种基本形式简单组合体的结构有两种基本形式简单组合体的结构有两种基本形式:一种是由简单几何体一种是由简单几何体一种是由简单几何体一种是由简单几何体拼接而成拼接而成拼接而成拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【典例典例典例典例1 1 1 1】下列命题中下列命题中

22、下列命题中下列命题中,不正确的是不正确的是不正确的是不正确的是()()()()A.A.A.A.棱长都相等的长方体是正方体棱长都相等的长方体是正方体棱长都相等的长方体是正方体棱长都相等的长方体是正方体B.B.B.B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C.C.C.C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱D.D.D.D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体底面为平行

23、四边形的四棱柱叫平行六面体底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体 分析分析分析分析 根据定义进行判断根据定义进行判断根据定义进行判断根据定义进行判断.解析解析解析解析 由正方体、平行六面体的定义知由正方体、平行六面体的定义知由正方体、平行六面体的定义知由正方体、平行六面体的定义知A A A A、D D D D正确正确正确正确;对于对于对于对于B,B,B,B,相邻两侧面垂直于底面相邻两侧面垂直于底面相邻两侧面垂直于底面相邻两侧面垂直于底面,侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面,该棱柱为直棱柱该棱柱为直棱柱该棱柱为直棱柱该棱柱为直棱柱,因而因而因而因而B B B B正确正确正确正

24、确;对于对于对于对于C,C,C,C,若两侧面平行且垂直于底面若两侧面平行且垂直于底面若两侧面平行且垂直于底面若两侧面平行且垂直于底面,则不一定则不一定则不一定则不一定是直棱柱是直棱柱是直棱柱是直棱柱.答案答案答案答案 C C C C 反思感悟反思感悟反思感悟反思感悟 本例中常犯的错误是认为选项本例中常犯的错误是认为选项本例中常犯的错误是认为选项本例中常犯的错误是认为选项C C C C正确正确正确正确,没有注意没有注意没有注意没有注意到到到到C C C C中的两个侧面没有中的两个侧面没有中的两个侧面没有中的两个侧面没有“相邻的两个侧面相邻的两个侧面相邻的两个侧面相邻的两个侧面”这个条件这个条件这

25、个条件这个条件,如果如果如果如果没有没有没有没有“相邻相邻相邻相邻”这个条件就无法判断侧棱垂直于底面这个条件就无法判断侧棱垂直于底面这个条件就无法判断侧棱垂直于底面这个条件就无法判断侧棱垂直于底面.类似这种题目一定要仔细审题类似这种题目一定要仔细审题类似这种题目一定要仔细审题类似这种题目一定要仔细审题,掌握好各简单几何体的概念掌握好各简单几何体的概念掌握好各简单几何体的概念掌握好各简单几何体的概念与性质与性质与性质与性质,根据定义与性质来进行判断根据定义与性质来进行判断根据定义与性质来进行判断根据定义与性质来进行判断.类型二类型二类型二类型二有关柱有关柱有关柱有关柱 锥锥锥锥 台体的计算台体的

26、计算台体的计算台体的计算解题准备解题准备解题准备解题准备:正确地作出轴截面是解决这类问题的关键正确地作出轴截面是解决这类问题的关键正确地作出轴截面是解决这类问题的关键正确地作出轴截面是解决这类问题的关键,通过通过通过通过作轴截面找到已知与未知间的关系进而使问题得以解决作轴截面找到已知与未知间的关系进而使问题得以解决作轴截面找到已知与未知间的关系进而使问题得以解决作轴截面找到已知与未知间的关系进而使问题得以解决,是立体几何中常见的将空间问题向平面几何问题转化的解是立体几何中常见的将空间问题向平面几何问题转化的解是立体几何中常见的将空间问题向平面几何问题转化的解是立体几何中常见的将空间问题向平面几

27、何问题转化的解题方法题方法题方法题方法;有关棱台的计算有关棱台的计算有关棱台的计算有关棱台的计算.如图四棱台如图四棱台如图四棱台如图四棱台,上下底均为正方形上下底均为正方形上下底均为正方形上下底均为正方形,O,O,O,O1 1 1 1,O,O,O,O分别为正方形的中心分别为正方形的中心分别为正方形的中心分别为正方形的中心,O,O,O,O1 1 1 1O O O O垂直上下底面垂直上下底面垂直上下底面垂直上下底面,E,E,E,E1 1 1 1,E,E,E,E分别为对应边中点分别为对应边中点分别为对应边中点分别为对应边中点,在解决有关这在解决有关这在解决有关这在解决有关这类棱台的问题时类棱台的问题

28、时类棱台的问题时类棱台的问题时,可考虑利用几个常见的直角梯形可考虑利用几个常见的直角梯形可考虑利用几个常见的直角梯形可考虑利用几个常见的直角梯形(如图中如图中如图中如图中,直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形O O O O1 1 1 1OBBOBBOBBOBB1 1 1 1,直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形O O O O1 1 1 1OEEOEEOEEOEE1 1 1 1,直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形B B B B1 1 1 1BEEBEEBEEBEE1 1 1 1等等等等););););有关棱锥的计算有关棱锥的计算有关棱锥的计算有关棱锥的计算.如图所示四棱锥如图所示四棱锥如图所示四棱锥如图所

29、示四棱锥,底面底面底面底面ABCDABCDABCDABCD为正方形为正方形为正方形为正方形,PO,PO,PO,PO平面平面平面平面ABCD,OABCD,OABCD,OABCD,O为正方为正方为正方为正方形形形形ABCDABCDABCDABCD的中心的中心的中心的中心,H,H,H,H为对应边的中点为对应边的中点为对应边的中点为对应边的中点,在解决有关这类棱锥的在解决有关这类棱锥的在解决有关这类棱锥的在解决有关这类棱锥的问题时问题时问题时问题时,可考虑利用几个常见的直角三角形可考虑利用几个常见的直角三角形可考虑利用几个常见的直角三角形可考虑利用几个常见的直角三角形(如图中如图中如图中如图中,RtP

30、OC,RtPOH,RtPHC,RtPOC,RtPOH,RtPHC,RtPOC,RtPOH,RtPHC,RtPOC,RtPOH,RtPHC等等等等).).).).【典例典例典例典例2 2 2 2】如图如图如图如图,正四棱台的高是正四棱台的高是正四棱台的高是正四棱台的高是17 cm,17 cm,17 cm,17 cm,两底面边长分别是两底面边长分别是两底面边长分别是两底面边长分别是4 cm4 cm4 cm4 cm和和和和16 cm,16 cm,16 cm,16 cm,求棱台的侧棱长和斜高求棱台的侧棱长和斜高求棱台的侧棱长和斜高求棱台的侧棱长和斜高.分析分析分析分析 求棱台的侧棱长和斜高的关键是找到

31、相关的直角梯求棱台的侧棱长和斜高的关键是找到相关的直角梯求棱台的侧棱长和斜高的关键是找到相关的直角梯求棱台的侧棱长和斜高的关键是找到相关的直角梯形形形形,然后构造直角三角形然后构造直角三角形然后构造直角三角形然后构造直角三角形,解决问题解决问题解决问题解决问题.反思感悟反思感悟反思感悟反思感悟 (1)(1)把空间问题转化为平面问题去解是解决立体把空间问题转化为平面问题去解是解决立体把空间问题转化为平面问题去解是解决立体把空间问题转化为平面问题去解是解决立体几何问题常用方法几何问题常用方法几何问题常用方法几何问题常用方法.(2)(2)找出相关的直角梯形找出相关的直角梯形找出相关的直角梯形找出相关

32、的直角梯形,构造直角三角形是解题的关键构造直角三角形是解题的关键构造直角三角形是解题的关键构造直角三角形是解题的关键,正棱正棱正棱正棱台中许多元素都可以在直角梯形中求出台中许多元素都可以在直角梯形中求出台中许多元素都可以在直角梯形中求出台中许多元素都可以在直角梯形中求出.类型三类型三类型三类型三截面问题截面问题截面问题截面问题解题准备解题准备解题准备解题准备:圆柱圆柱圆柱圆柱 圆锥圆锥圆锥圆锥 圆台的有关元素都集中在轴截面上圆台的有关元素都集中在轴截面上圆台的有关元素都集中在轴截面上圆台的有关元素都集中在轴截面上,解解解解题时要注意用好轴截面中各元素的关系题时要注意用好轴截面中各元素的关系题时

33、要注意用好轴截面中各元素的关系题时要注意用好轴截面中各元素的关系.既然棱既然棱既然棱既然棱(圆圆圆圆)台是由棱台是由棱台是由棱台是由棱(圆圆圆圆)锥定义的锥定义的锥定义的锥定义的,所以在解决棱所以在解决棱所以在解决棱所以在解决棱(圆圆圆圆)台问题时台问题时台问题时台问题时,要注意要注意要注意要注意“还台为锥还台为锥还台为锥还台为锥”的解题策略的解题策略的解题策略的解题策略.【典例典例典例典例3 3 3 3】棱长为棱长为棱长为棱长为2 2 2 2的正四面体的四个顶点都在同一个球面的正四面体的四个顶点都在同一个球面的正四面体的四个顶点都在同一个球面的正四面体的四个顶点都在同一个球面上上上上,若过该

34、球球心的一个截面如图所示若过该球球心的一个截面如图所示若过该球球心的一个截面如图所示若过该球球心的一个截面如图所示,求图中三角形求图中三角形求图中三角形求图中三角形(正正正正四面体的截面四面体的截面四面体的截面四面体的截面)的面积的面积的面积的面积.分析分析分析分析 截面过正四面体的两顶点及球心截面过正四面体的两顶点及球心截面过正四面体的两顶点及球心截面过正四面体的两顶点及球心,则必过对棱的中点则必过对棱的中点则必过对棱的中点则必过对棱的中点.解解解解 如图所示如图所示如图所示如图所示,ABE,ABE,ABE,ABE为题中三角形为题中三角形为题中三角形为题中三角形,反思感悟反思感悟反思感悟反思

35、感悟 (1)(1)在解答过程中易出现计算错误在解答过程中易出现计算错误在解答过程中易出现计算错误在解答过程中易出现计算错误,导致错误的原导致错误的原导致错误的原导致错误的原因是认为截面图是一个圆内接三角形因是认为截面图是一个圆内接三角形因是认为截面图是一个圆内接三角形因是认为截面图是一个圆内接三角形.(2)(2)解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征,发发发发挥自己的空间想象能力挥自己的空间想象能力挥自己的空间想象能力挥自己的空间想象能力,把立体图和

36、截面图对照分析把立体图和截面图对照分析把立体图和截面图对照分析把立体图和截面图对照分析,有机有机有机有机结合结合结合结合,找出几何中的数量关系找出几何中的数量关系找出几何中的数量关系找出几何中的数量关系,为了增加图形的直观性为了增加图形的直观性为了增加图形的直观性为了增加图形的直观性,解题解题解题解题时常常画一个截面圆起衬托作用时常常画一个截面圆起衬托作用时常常画一个截面圆起衬托作用时常常画一个截面圆起衬托作用.类型四类型四类型四类型四几何体的三视图几何体的三视图几何体的三视图几何体的三视图解题准备解题准备解题准备解题准备:三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物三视图的正视图、侧视图、俯视图

37、分别是从物三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形围成的平面图形围成的平面图形围成的平面图形,反映了一个几何体各个侧面的特点反映了一个几何体各个侧面的特点反映了一个几何体各个侧面的特点反映了一个几何体各个侧面的特点.正视正视正视正视图反映物体的主要形状特征图反映物体的主要形状特征图反映物体的主要形状特征图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要

38、的视图是三视图中最重要的视图是三视图中最重要的视图是三视图中最重要的视图;俯俯俯俯视图要和正视图对正视图要和正视图对正视图要和正视图对正视图要和正视图对正,画在正视图的正下方画在正视图的正下方画在正视图的正下方画在正视图的正下方;侧视图要画在侧视图要画在侧视图要画在侧视图要画在正视图的正右方正视图的正右方正视图的正右方正视图的正右方,高度要与正视图平齐高度要与正视图平齐高度要与正视图平齐高度要与正视图平齐;画几何体的三视图时画几何体的三视图时画几何体的三视图时画几何体的三视图时,能看的轮廓线画成实线能看的轮廓线画成实线能看的轮廓线画成实线能看的轮廓线画成实线,看不到的轮看不到的轮看不到的轮看不

39、到的轮廓线画成虚线廓线画成虚线廓线画成虚线廓线画成虚线.【典例典例典例典例4 4 4 4】如图所示如图所示如图所示如图所示,甲甲甲甲 乙乙乙乙 丙是三个几何体的三视图丙是三个几何体的三视图丙是三个几何体的三视图丙是三个几何体的三视图,则甲则甲则甲则甲 乙乙乙乙 丙对应的标号正确的是丙对应的标号正确的是丙对应的标号正确的是丙对应的标号正确的是()()()()长方体长方体长方体长方体 圆锥圆锥圆锥圆锥 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 圆柱圆柱圆柱圆柱A.A.A.A.B.B.B.B.C.C.C.C.D.D.D.D.解析解析解析解析 甲图中甲图中甲图中甲图中,正视图和侧视图都是矩形正视图和侧视图都是矩形正视

40、图和侧视图都是矩形正视图和侧视图都是矩形,俯视图是一个圆俯视图是一个圆俯视图是一个圆俯视图是一个圆,因此该几何体是一个圆柱因此该几何体是一个圆柱因此该几何体是一个圆柱因此该几何体是一个圆柱;乙图中乙图中乙图中乙图中,正视图和侧视图都是三正视图和侧视图都是三正视图和侧视图都是三正视图和侧视图都是三角形角形角形角形,俯视图是一个三角形以及内部的三条线段俯视图是一个三角形以及内部的三条线段俯视图是一个三角形以及内部的三条线段俯视图是一个三角形以及内部的三条线段,因此该几因此该几因此该几因此该几何体是一个三棱锥何体是一个三棱锥何体是一个三棱锥何体是一个三棱锥;丙图中丙图中丙图中丙图中,正视图和侧视图都

41、是三角形正视图和侧视图都是三角形正视图和侧视图都是三角形正视图和侧视图都是三角形,俯视图是一个圆以及内部的一个点俯视图是一个圆以及内部的一个点俯视图是一个圆以及内部的一个点俯视图是一个圆以及内部的一个点,因此该几何体是一个因此该几何体是一个因此该几何体是一个因此该几何体是一个圆锥圆锥圆锥圆锥.故甲故甲故甲故甲 乙乙乙乙 丙对应的标号应为丙对应的标号应为丙对应的标号应为丙对应的标号应为,选选选选A.A.A.A.答案答案答案答案 A A A A 反思感悟反思感悟反思感悟反思感悟 高考对三视图的考查重点是常见简单几何体及其高考对三视图的考查重点是常见简单几何体及其高考对三视图的考查重点是常见简单几何

42、体及其高考对三视图的考查重点是常见简单几何体及其组合体的三视图的理解及画法组合体的三视图的理解及画法组合体的三视图的理解及画法组合体的三视图的理解及画法,例如例如例如例如:正方体正方体正方体正方体 长方体长方体长方体长方体 圆柱圆柱圆柱圆柱 圆锥圆锥圆锥圆锥 棱柱棱柱棱柱棱柱 棱锥棱锥棱锥棱锥 球等的三视图分别是什么图形球等的三视图分别是什么图形球等的三视图分别是什么图形球等的三视图分别是什么图形,数量关系数量关系数量关系数量关系有什么特点等都应该熟练掌握有什么特点等都应该熟练掌握有什么特点等都应该熟练掌握有什么特点等都应该熟练掌握.类型五类型五类型五类型五几何体的直观图几何体的直观图几何体的

43、直观图几何体的直观图解题准备解题准备解题准备解题准备:一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比发生了变化相比发生了变化相比发生了变化相比发生了变化,注意原图与直观图中的注意原图与直观图中的注意原图与直观图中的注意原图与直观图中的“三变、三不变三变、三不变三变、三不变三变、三不变”.三变三变三变三变:坐标轴的夹角改变坐标轴的夹角改变坐标轴的夹角改变坐标轴的夹角改变,与与与与y y y y轴平行线段的长度改变轴平行线段的长度改变轴平行线段的长度改变轴平行线段的长度改变

44、(减半减半减半减半),),),),图形改变图形改变图形改变图形改变.三不变三不变三不变三不变:平行性不变平行性不变平行性不变平行性不变,与与与与x x x x轴平行的线段轴平行的线段轴平行的线段轴平行的线段长度不变长度不变长度不变长度不变,相对位置不变相对位置不变相对位置不变相对位置不变.按照斜二测画法得到的平面图形按照斜二测画法得到的平面图形按照斜二测画法得到的平面图形按照斜二测画法得到的平面图形的直观图的直观图的直观图的直观图.其面积与原图形的面积有以下关系其面积与原图形的面积有以下关系其面积与原图形的面积有以下关系其面积与原图形的面积有以下关系:答案答案 D D 反思感悟反思感悟反思感悟

45、反思感悟 求直观图面积的关键是依据斜二测画法求直观图面积的关键是依据斜二测画法求直观图面积的关键是依据斜二测画法求直观图面积的关键是依据斜二测画法,求出相求出相求出相求出相应的直观图的底边和高应的直观图的底边和高应的直观图的底边和高应的直观图的底边和高,也就是在原来实际图形中的高线也就是在原来实际图形中的高线也就是在原来实际图形中的高线也就是在原来实际图形中的高线,在直观图中变为与水平直线成在直观图中变为与水平直线成在直观图中变为与水平直线成在直观图中变为与水平直线成4545角且长度为原来的一半角且长度为原来的一半角且长度为原来的一半角且长度为原来的一半的线段的线段的线段的线段,以此为依据来求

46、出相应的高线即可以此为依据来求出相应的高线即可以此为依据来求出相应的高线即可以此为依据来求出相应的高线即可.将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其作其作其作其作法就是逆用斜二测画法法就是逆用斜二测画法法就是逆用斜二测画法法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于也就是使平行于也就是使平行于也就是使平行于x x轴的线段的长度轴的线段的长度轴的线段的长度轴的线段的长度不变不变不变不变,而平行于而平行于而平行于而平行于y y轴的线段长度变为原来的轴的

47、线段长度变为原来的轴的线段长度变为原来的轴的线段长度变为原来的2 2倍倍倍倍.错源一错源一错源一错源一 对平行投影理解不到位对平行投影理解不到位对平行投影理解不到位对平行投影理解不到位,三视图画错三视图画错三视图画错三视图画错【典例典例典例典例1 1 1 1】已知四棱锥已知四棱锥已知四棱锥已知四棱锥PABCDPABCDPABCDPABCD水平放置如图水平放置如图水平放置如图水平放置如图,且底面且底面且底面且底面ABCDABCDABCDABCD是边长为是边长为是边长为是边长为2 cm2 cm2 cm2 cm的正方形的正方形的正方形的正方形,侧棱侧棱侧棱侧棱PAPAPAPA底面底面底面底面ABCD

48、,PA=AB.ABCD,PA=AB.ABCD,PA=AB.ABCD,PA=AB.试画出试画出试画出试画出该几何体的三视图该几何体的三视图该几何体的三视图该几何体的三视图.错解错解错解错解 剖析剖析剖析剖析 本题错在忽略了三视图的形成过程本题错在忽略了三视图的形成过程本题错在忽略了三视图的形成过程本题错在忽略了三视图的形成过程.虽然虽然虽然虽然,三个图的三个图的三个图的三个图的形状画对了形状画对了形状画对了形状画对了,但是侧视图的直角顶点画错但是侧视图的直角顶点画错但是侧视图的直角顶点画错但是侧视图的直角顶点画错.正解正解正解正解 该几何体的三视图如下该几何体的三视图如下该几何体的三视图如下该几

49、何体的三视图如下:错源二错源二错源二错源二有关柱有关柱有关柱有关柱 锥锥锥锥 台台台台 球的概念判断球的概念判断球的概念判断球的概念判断【典例典例典例典例2 2 2 2】下列叙述正确的是下列叙述正确的是下列叙述正确的是下列叙述正确的是()()()()有两个面平行有两个面平行有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.两个底面平行且相似两个底面平行且相似两个底面平行且相似两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台其余各面都是梯形的多面体是棱台其余各面都是梯形的多

50、面体是棱台其余各面都是梯形的多面体是棱台.有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是其余四个面都是等腰梯形的六面体是其余四个面都是等腰梯形的六面体是其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台棱台棱台棱台.直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥.直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转直角梯形以它的一条垂直于两