习题课1函数与极限.ppt

《习题课1函数与极限.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课1函数与极限.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、习题课1函数与极限 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、一、函数函数1.函数的概念定义定义:定义域 值域图形图形:(一般为曲线)设函数为特殊的映射:其中2.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性3.反函数设函数为单射,反函数为其逆映射4.复合函数给定函数链则复合函数为5.初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复复合而成的一个表达式的函数.例例1.设函数求解解:解解:利用函数表示与变量字母的无关的特性.代入原方程得代入上式得设其中求令即即

2、令即画线三式联立即例例2.1 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数?为什么?不是不是是是不是不是提示提示:(2)思考与练习思考与练习2.设求及其定义域.3.已知,求4.设求由得2.解解:3.已知,求解解:4.设求解解:二、二、连续与间断连续与间断1.函数连续的等价形式有2.函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.3.闭区间上连续函数的性质例例3.设函数在 x=0 连续,则 a=,b=.提示提示:有无穷间断点及可去间断点解解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例例4.设函数试确定常数 a 及 b.例例5.设

3、f(x)定义在区间上,若 f(x)在连续,提示提示:且对任意实数证明 f(x)对一切 x 都连续.三、三、极限及其计算极限及其计算1.极限定义的等价形式(以 为例)(即 为无穷小)有2.极限存在准则及极限运算法则3.无穷小无穷小的性质;无穷小的比较;常用等价无穷小:4.两个重要极限 6.判断极限不存在的方法 5.求极限的基本方法 例例6.求下列极限：提示提示:无穷小有界令则有复习复习:若练习练习例例7.确定常数 a,b,使解解:原式故于是而公式例例8.8.求极限：求极限：解解：解解:由复合函数的极限法则由复合函数的极限法则例例9.9.求极限：求极限：例例9.求极限函数：求极限函数：解解 注意到注意到，应以，应以为分界点为分界点当 时；当 时；当 时例例10.当时,是的几阶无穷小?解解:设其为的阶无穷小,则因故例例11证明证明由零点定理，由零点定理，即奇次多项式即奇次多项式P(x)至少存在一个实根。至少存在一个实根。例例1212证明证明讨论讨论:由零点定理知由零点定理知,综上综上,阅读与练习阅读与练习1.求的间断点,并判别其类型.解解:x=1 为第一类可去间断点 x=1 为第二类无穷间断点 x=0 为第一类跳跃间断点 2.求解:原式=1(2000考研)作业作业 P74 3(1),(4);4;7;8(2),(3),(5)，(6);9;10;11;123.求解解:令则利用夹逼准则可知