6.1定积分在几何上的应用.docx

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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式（请打）纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 6、1 定积分在几何上的应用教学目的掌握定积分在几何上的应用，包括求几何图形面积与旋转体体积。教学重点利用微元法求几何图形面积与旋转体体积教学难点利用微元法求几何图形面积与旋转体体积使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图一、复习回顾定积分几何意义、牛顿-莱布尼兹公式及微元法的数学思想。二、引入 计算两条抛物线和所围成的平

2、面图形的面积。三、讲授新课定积分在几何上的应用（一）、平面图形的面积由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积A可以用定积分 表示，即 例1 求由曲线y=cos x， 与直线x=/6、x=及x轴所围成的平面图形的面积。解 如图6-1所示，设所要求的面积为A。（见教材P105） 故 例2 计算两条抛物线和所围成的平面图形的面积。解： (1,1) 解方程组得交点坐标为（0，0）（1，1），取x为积分变量时，所求面积为 注：一般情况下，当曲边梯形的底边在x轴上时，定积分取x为积分变量；当曲边梯形的底边在y轴上时，定积分取y为积分变量。例3 计算由曲线及直线 y=x、x=1、y=

3、0围成的平面图形的面积。解 所围成的图形如图6-4中的阴影部分，其面积 注 本例还可选取y作积分变量，但需计算三个面积之差，较为繁琐，故不采用。而有些图形则选取y为积分变量计算较简单。例4 求由抛物线所围成的平面图形的面积。 解： 解方程组得交点坐标A（2，-2）B（8，4）,所求平面图形的面积为 （二）、旋转体的体积旋转体就是一平面图形绕平面内一直线旋转一周而成的几何体称为旋转体例如圆柱、圆台、球都是旋转体。 a由曲线y=f(x),直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周的体积为 同样，当曲边梯形的底边在y轴上，旋转轴为y轴，旋转体的体积为注： 利用微元法说明。例5 求

4、曲线y=与直线x=4及x轴所围成的图形，绕x轴旋转而得旋转体的体积。解 所得旋转体体积如图6-7所示，其体积例6 飞机副油箱的中部是圆柱面，尾部是圆锥面，头部是由抛物线旋转而成的旋转抛物面。它的尺寸如图6-8所示。问它能装多少升油（1L=1dm）？ 解 建立如图6-7所示的坐标系。设抛物线的方程为由于抛物线过点（800，500），所以，抛物线的方程为旋转抛物面所围的体积为圆柱面所围的体积为圆锥面所围的体积为总体积为所以，该副油箱可装油约1282.2L. 四、课堂练习：选择课后习题练习。五、课程小结：简单归纳总结本节知识点六、课后作业：P118、1（1）-（5） 用引例引入新课，增加学生学习兴趣引导学生用定积分表示相关图形面积说明图形特点，采用相应积分变量要求熟练掌握微元法的思想利用微元法说明旋转体体积公式