3.1导数与微分的概念.doc
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1、教 案授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节课 次1学时数2授课形式(请打)纯理论 纯实践 理实一体化 习题课 其他授课题目 3.1 导数与微分的概念教学目的掌握导数的概念及其几何意义;掌握微分与倒数关系教学重点导数的概念及其几何意义教学难点导数与微分的几何意义使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT; Flash,计算机;Mathematica 软件教学方法图示法;演示法;练习法;讲授法;讨论法;教学过程设计意图一、 引入新课:引例 某企业当生产量为100件时,产品总成本为1200元;当生产量增至150件时,产品总成本为1500元;当生产量增至300件时,产
2、品总成本为2325元,那么,当生产量由100件增加到150件时,平均每件产品增加总成本 当生产量由150件增加到300件时,平均每件产品增加总成本 这说明该企业后一阶段产品总成本增加量相对于生产量增加量的变化速度有所下降。上述例子中,如果已知产品总成本 是生产量的函数,要考察产品在某个生产量点上的变化率情况,则需要引入导数的概念。二、讲授新课:(一)、导数的定义: 先看两个实例1、产品总成本的变化率: 设某产品的总成本c是产量q的函数,即c=f(q).当产量由变到时,总成本相应的增量为:则表示产量由变到时,总成本的平均变化率。 当时,如果极限存在,则称此极限是产量为时的总成本的变化率,在经济学
3、中称为边际成本。2、变速直线运动物体的瞬时速度设表示一物体从某个时刻开始到时间t做直线运动所经过的路程。现在讨论该物体在时的运动速度。当时间由改变到时,物体在这段时间所经过的路程为于是,从时刻到这一段时间内物体运动的平均速度为当很小时,可以用近似地表示物体在时刻的速度,越小,近似程度越好。当趋于零时,如果极限存在,就称此极限为物体在时刻的瞬时速度,即 定义3.1 设函数y=f(x) 在点及其附近有定义,当自变量在点处有增量时,函数f(x)取得相应的增量如果与之比的极限存在,即 (3-1)存在,则称此极限值为函数y=f(x)在点处的导数,记作:若极限(3-1)存在,那么就称函数在点处可导,否则,
4、则称函数在点处不可导例1: 利用定义求函数在点x=-1处的导数解 当x在x=-1处取增量时,对应的函数增量为: 所以 即 如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的每一点都可导,就称函数在区间(a,b)内可导。这时,函数y=f(x)对于(a,b)内的每一个确定的值,都对应着一个确定的导数,这就构成了一个新的函数,我们将这个函数叫做函数y=f(x)的导函数,记作: 显然,导数就是导函数在点处的函数值。在不致发生混淆的情况下,导函数简称为导数。例2:求函数y=C(C为常数)的导数。解: (1)求增量:(2)算比值:(3)求极限: 例3 : 求函数的导数。解: (1)(2)(3)即:例4:设y=x,求
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