计算机控制系统电子教案单元设计 (8).doc

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1、第8章 数字控制器的实现 本章讨论数字控制器脉冲传递函数的实现问题。数字控制器可以用软件实现，也可以用硬件实现。一般来说，脉冲传递函数的实现就意味着一种实际安排，将运算和存贮操作恰当地组合起来。 采用软件实现时，要设计出计算机程序。用硬件实现，就是要用一些电路，如数字加法器，乘法器以及延迟元件建立起一个专用处理器。用软件实现数字控制器比硬件实现灵活，因而在很多工业控制系统中都采用软件实现。 本章讨论几种不同的实现框图，它是软件或硬件设计基础。实际上，只要有了实现方框图，软件或硬件的实现就是很明确的了。 在方框图中，表示一个单位延迟时间。 设为数字控制器的输入，为数字控制器的输出，脉冲传递函数一

2、般形式为 （8.1）式中和都是实系数（某些项可能为零）。许多数字控制器的脉冲传递函数都是这种形式。8.1 直接结构法 采用直接结构方法实现数字控制器时，式（8.1）中的系数和在方框图中直接作为乘法器出现。8.1.1 直接程序法 现在来讨论式（8.1）所表示的控制器。脉冲传递函数有个极点，个零点。将式（8.1）重写为 （8.2）图8.1表示出数字控制器的实现方框图。 图8.1的实现形式称为直接程序形式。直接程序形式对于脉冲传递函数的分子和分母分别用了两组延迟元件。分子用了个元件，分母用了个元件。这样，直接程序形式中所使用的总的延迟元件数为个。 图 8.1 直接程序法实现方框图 直接程序形式中的延

3、迟元件数（）可以减少，即可以由减少到（），使用尽可能少的延迟元件的实现方法称为标准程序法。 在实际中，对于给定的脉冲传递函数，我们总是力图使用最少的延迟元件去实现数字控制器。因此，直接程序法只有学术研究的价值，在实际中不用这种方法。8.1.2 标准程序法 对于式（8.1）的脉冲传递函数，我们可以写成下列形式令 （8.2） （8.3）由（8.2）式得出 （8.4）由（8.3）式得出 （8.5）图 8.2 实现方框图由（8.4）式可以画出图8.2（a），由式（8.5）可以画出图8.2（b）。 把图8.2（a），图8.2（b）这两个方框图合起来，就得出数字控制器脉冲传递函数的实现方框图，如图8.3所

4、示。这种形式就称为标准程序实现形式。这里只用了个延迟元件，系数作为反馈元件，而作为前馈元件。方框图8.3与图8.1是等效的，只是图8.3使用比图图 8.3 实现方框图8.1较少的延迟元件。说明： 首先应注意到，数字控制器实现时，使用尽可能少的延迟元件，同时还希望使用最少的综合点。实现过程中，重要的是要有好的精度。基本上有三个误差源影响实现的精度：输入信号的量化误差；数字系统中，运算取整积累误差；脉冲传递函数系数量化误差。脉冲传递函数阶数增加时，这种误差可能变得很大。 这三种误差的出现是因为表示采样信号和系数的字长受到了限制。应当注意到，上面所列的第三种误差可以通过将高阶脉冲传递函数分解为低阶脉

5、冲传递函数的组合来减小。常用的分解方法有三种： 串联程序法； 并联程序法； 梯形程序法。8.2 间接结构法为了避免系数的积累误差，可以采用以下几种方法。8.2.1 串联程序法 串联程序法是将脉冲传递函数分解成一阶的或两阶的脉冲传递函数串联连接。如果可以写成脉冲传递函数的乘积，即 （8.6）图 8.4 串联实现框图那么数字控制器就可以看成由数字控制器串联而成，如图8.4所示。 大多数情况下，可以选为一阶或二阶函数。如果的极、零点已知，可以把一对共轭极点和一对共轭零点划分为一组，构成一个二阶函数；可以将实数极、零点划分为一组，构成一阶或二阶函数。当然也可以将两个实数零点同一对共轭极点划分为一组，反

6、之亦然。组的划分，在某种意义上是任意的。 通过几种不同的划分，考虑一下在运算次数，系数范围等方面，看哪一种划分是最好的。总之，可以分解为以下形式图 8.5 串联实现方框图函数 （8.7）及函数 （8.8）的实现方框图分别表示在图8.5（a）、（b）上。数字控制器方框图就是图8.5（a）、（b）所表示的个数字控制器串联而成。8.2.2 并联程序法 如果将脉冲传递函数展开成部分分式之和，即 图 8.6 并联实现方框式中为一个常数。的实现方框图就是个数字控制器并联连接，如图8.6所示。因为存在着常数项，则一阶函数和二阶函数可以取较简单的形式函数 （8.9） 图 8.7 实现方框图及函数 （8.10）

7、式（8.9）及式（8.10）的方框图如图8.7（a）、（b）所示。 个数字控制器并联连接就构成了的方框图。8.2.3 梯形程序法 为了避免系数累积误差的第三种方法是梯形程序法。即将脉冲传递函数表示成连续分数形式，并按这个方程编程。 （8.11）我们定义 则可以写成下列形式 现在我们用一个简单的例子来说明这种方法。设，即利用函数以及则可以写成下列形式 注意，可以写成下述形式 （8.12） 图 8.8 实现方框图即 式（8.12）的方框图如图8.8（a）所示。同样，可以写成如下形式 （8.13）即 式（8.13）的方框图如图8.8（b）所示。 注意到图 8.9 梯形程序实现方框图的合并将图8.9（

8、a）所示数字控制器合并起来，就可以画出的方框图，如图8.9（b）所示（图8.9（a）、（b）对应于的情况）。梯形程序法在避免系数积累误差方面有一定的优势，即精度高。值得说明的是，式（8.11）的是围绕着原点展成连续分数形式，但这不是唯一的形式。还有一些其它形式的结构，如可以围绕着展成连续分数形式。如例 8.1 试用 直接程序法； 标准程序法； 梯形程序法三种方法求出下列脉冲传递函数实现方框图。已知 。 解 直接程序法 因为所给出的可以写成如下形式图 8.10 直接实现框图直接程序实现需要有两个延迟元件。如图8.10所示。 标准程序法首先重写如下令 图 8.11 标准程序实现框图这两个方程的实现

9、方框图分别表示在图8.11（a）、（b）。如果我们将这两个图结合起来，就得到的标准程序实现方框图，如图8.11（c）所示。注意，用这种方法实现，延迟元件只用了一个。 梯形程序法将脉冲传递函数写成梯形形式这里，且因此，我们可以得到 图 8.12 实现框图参看图8.8中的方框图，得出的梯形程序方框图。这里只用了一个延迟元件。图8.12表示出的梯形程序图。8.3 无限脉冲响应数字控制器和有限脉冲响应数字控制器 按脉冲响应持续的时间，可以将数字控制器划分为无限脉冲响应数字控制器和有限脉冲响应数字控制器。8.3.1 无限脉冲响应数字控制器 现在我们来考查下列数字控制器的脉冲传递函数 （8.14）式中，式

10、（8.14）的差分方程式为 （8.15）在式（8.14）所定义的脉冲传递函数中，假定系数不全为零，由差分方程（8.15）可以看出，当前的输出值与过去的输出以及现在的输入，过去的输入都有关系。这种数字控制器有无限多非零采样值，尽管随着值的增加，其输出幅值可以小到忽略不计。这种类型的数字控制器称为无限脉冲响应数字控制器，也叫做递归数字控制器。根据数字控制器的脉冲传递函数，只要系数、都存在，就可以断定这种控制器为递归数字控制器。正是因为它的递归本质，先前输出的误差就可能累积起来。8.3.2 有限脉冲响应数字控制器 下面我们来考查一下，当数字控制器脉冲传递函数式（8.14）中，系数全部都为零的情况。则

11、有 （8.16）其差分方程为 （8.17）这种数字控制器的脉冲响应持续时间是有限的，由（8.17）式差分方程可知，当前的输出值只和当前的输入以及过去的输入有关系，和过去的输出无关。这种数字控制器称为有限脉冲响应数字控制器，也称为非递归数字控制器。根据数字控制器的脉冲传递函数中，若系数全为零，则可以断定这种控制器为非递归数字控制器。8.3.3 有限脉冲响应数字控制器的实现 首先，我们定义数字控制器的有限脉冲响应序列（权序列）。如果输入加到该控制器，则输出由下式决定 （8.18）其输出为输入信号和脉冲响应序列的卷积和，式（8.18）的右边由项组成。因此，当前的输出由过去个输入以及当前的输入所决定。

12、注意，当增加时，为了产生当前的输出，实际上不可能去处理过去的所有的输入值。假定当前的输出只和过去的个输入以及当前输入有关，则式（8.18）可由下述方程来近似 （8.19）因为式（8.19）是个差分方程，当然可以求出相应的Z平面数字控制器。取式（8.19）的Z变换，得 （8.20）图 8.13 方程（8.20）实现框图图8.13表示出这种数字控制器的实现框图。 有限脉冲响应数字控制器的特性如下： 有限脉冲响应数字控制器是非递归型的。因为当前的输出与过去的输出无关，避免了积累过去输出的误差。 正因为当前的输出与过去的输出无关，因此，有限脉冲响应数字控制器的直接程序实现和标准程序实现是一样的。 因为

13、有限脉冲响应数字控制器的脉冲传递函数的极点都在原点，因此它总是稳定的。 如果输入信号含有高频成分，则控制器所需的延迟元件数就会增加，延迟时间变大，同无限脉冲响应数字控制器相比，这是它的缺点。例 8.2 已知数字控制器为递归型的，修正该控制器使其成为非递归型。当输入为单位脉冲函数时，求其响应。 解 已知，用分母去除分子，得 任意截取这个级数到，得到非递归型数字控制器为 （8.21）图8.14表示出该控制器的方框图。为了得到高的精确度，就需要较多的延迟元件。图 8.14方程8.21非递归形式控制器的实现 取式（8.21）的Z反变换，得当输入为 时，则有 图 8.15 方程（8.21）数字控制器脉冲

14、响应数字控制器脉冲响应表示在图8.15上。 下面再通过两个例子，加深对数字控制器实现的理解。 例 8.3 考查图8.16所示数字控制器实现图，求出脉冲传递函数。 解 因为实现方框图较简单，直接观查图8.16,可以看出将移到上式的左边，可以求出因此，脉冲传递函数 图 8.16 例8.3实现框图 例 8.4 研究下述脉冲传递函数试用一个一阶和一个二阶函数画出的串联实现图和并联实现图。 解 首先来研究串联实现方案。为了将系数限制在实数范围内，我们将二阶的分子（它有复数零点）和二阶的分母（它有复数极点）化为一组如下 图 8.17 串联实现框图图8.17画出了它的串联实现框图。 研究并联实现方案。将展开成部分分式，得则可以写成如下形式图8.18画出了它的并联实现框图。图 8.18 并联实现图- 26 -