计算机控制系统电子教案单元设计 (7).doc

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1、第7章 计算机控制系统的直接设计方法在连续控制系统中，PID控制器以及其它控制器一般来说能够取得满意的响应性能。PID控制作用的调整只限于调整比例增益，积分增益以及微分增益。在数字控制系统中，控制算法不限于PID这样的特殊算法。事实上，数字控制器可以产生无限多种控制作用。在上一章中，我们讨论了连续域离散化设计方法。本章中，我们讨论在离散域（即Z域）数字控制器的直接分析设计方法。主要内容有：1. 快速系统离散域直接设计所设计出来的控制器，当系统受到特殊类型输入作用时，在有限采样周期内，可以使误差趋于零，也就是说，在尽可能少的采样周期后，误差趋于零并维持零。计算机控制系统常以多少个采样周期来计时，

2、一个采样周期T称为一拍，所以常把快速系统称为最少拍系统。因此最少拍系统的性能指标为 系统稳定。 对某确定的典型输入信号（如阶跃输入），稳态误差等于零。这有两种情况：要求在采样点上稳态误差等于零，采样点之间稳态误差不为零，见图7.1（a）。 不仅在采样点上，而且在采样点之间稳态误差都等于零,见图7.1（b）。常把前者称为有纹波系统，后者称为无纹波系统。图 7.1 最少拍系统响应（a）有纹波系统 （b）无纹波系统 在满足以上条件的前提下，系统应以最快速度达到稳态。 2. 慢速系统离散域直接设计 所谓慢速系统一般是指被控对象具有大惯性、长滞后的性质。 值得说明的是，随着科学技术的发展，计算机控制系统

3、离散域直接设计方法的研究发展迅速，新方法层出不穷。相信计算机控制系统的直接设计方法会日渐成熟，得到广泛的应用。7.1 最少拍数字控制器设计方法我们从最简单的系统设计开始。本节介绍最少拍数字控制器设计方法是针对被控对象脉冲传递函数是稳定的，且输入信号为单位阶跃函数。这种方法有直观的物理概念，计算相当简单，调整、反复计算容易。根据数字控制器的输出序列中的第一个值，即控制量的初值，是否人为地加以规定，分两种情况处理：一是控制量的初值不加规定；二是控制量的初值加以规定。7.1.1 控制量初值不加规定的最少拍数字控制器设计 图7.2 数字控制系统 参看图7.2。 图中，为零阶保持器传递函数，为被控对象传

4、递函数，而称为广义被控对象传递函数。离散域直接设计方法就是首先将离散化，写出它的脉冲传递函数，则由图7.2可以画出它的离散域等效框图如图7.3所示。1. 被控对象不含纯延迟环节图7.3 离散域等效系统框图参看图7.3。为被控对象的脉冲传递函数，为要设计的数字控制器脉冲传递函数。对于单位阶跃输入信号来说 （7.1）通常，连续函数中不含有延迟环节时，离散后，的一般形式为 （7.2）经过最少拍过渡时间之后，系统达到稳态，要求系统输出 （7.3）系统输入、输出以及控制量的Z变换为 （7.4） （7.5） （7.6）以上及的表达式说明，对于阶系统来说，经个采样周期后，系统的输出等于输入，且等于1。控制量

5、经过个采样周期后保持为常数。 用式（7.4）去除式（7.5）和式（7.6），得 （7.7）为系统闭环脉冲传递函数。其中 （7.8）其中 注意到 （7.9） （7.10）由图7.3可知，系统闭环脉冲传递函数为 （7.11）解（7.11）方程，得出数字控制器脉冲传递函数 （7.12）由图7.3还可以求出 （7.13）另外，用式（7.8）去除式（7.7） （7.14）那么（7.12）式所表示的数字控制器脉冲传递函数 （7.15）可以看出，只要求出参数，就可以决定的参数。由式（7.14），已知参数，比较式（7.14）两边的系数，即可求出参数。由式（7.2）上式两边分子、分母多项式各项系数分别相等，得出

6、 （7.16）由式（7.9）则 （7.17）因此，使用简单的计算就求出了控制器的参数。由（7.8）式可知，为控制器输出的初值，它取决于被控对象b参数之和。b参数之和随着采样周期T的减小而减小，因而，当采样周期减小时，则控制变量初值增大。 将（7.16）式代入（7.15）式，得 （7.18）为了说明问题，我们将式（7.2）表达式重新写出由式（7.11）可以看出，系统闭环脉冲传递函数的表达式中、成对出现，的分子中含有，补偿的分母。这样完全补偿，是假定被控对象脉冲传递函数的所有极点都位于单位圆内部。因此，这种最少拍数字控制器只能用于稳定的对象。 （7.19）特征方程 （7.20）因此，控制系统在Z平

7、面上有重的极点，初始偏差出现以后，经个采样周期，控制系统进入稳态。如果补偿不准确，则只有当时，系统才能进入稳态。2. 被控对象具有延迟的性质对于具有延迟性质的被控对象，其传递函数可以写成如下形式： （7.21）式中为延迟拍数。 要求系统性能达到 （7.22）式（7.22）中，当的性能要求，是因为被控对象具有拍的延迟，根据系统物理可实现性，系统在前拍无输出，因而，系统应在拍以后稳定。上面所讨论的公式适合被控对象具有延迟性质的系统。 （7.23） （7.24）控制器脉冲传递函数为 （7.25） 例 7.1 已知某闭环控制系统框图如图7.3所示。采样周期T=4sec,被控对象脉冲传递函数针对单位阶跃

8、输入，设计最少拍数字控制器。控制器输出不加限制。 解 本系统是具有纯延迟环节的系统。将表达式中的延迟环节乘到的分子上，令 对于此题目所给的参数，则有 为了进一步熟悉本节所讲的设计方法，结合本例再次推导数字控制器的脉冲传递函数。 对于单位阶跃输入来说，由的表达式可以看出，被控对象为的系统，在阶跃输入的情况下，经过4拍系统输出达到稳态。令令则有又令则对此题目所给的参数 因此系统闭环脉冲传递函数因而，数字控制器脉冲传递函数系统输出的反变换,系统输出序列（采样周期T=4sec）。数字控制器输出 的反变换,数字控制器输出序列（采样周期T=4sec）。图7.4及图7.5分别画出该系统对单位阶跃输入时输出响

9、应曲线及数字控制器输出随变化的曲线。由图7.5可以看出，控制器的输出的初值是较大的。 图7.5 离散系统控制器输出曲线图 7.4 离散系统输出响应曲线7.1.2 规定控制量的最少拍数字控制器设计如果对于阶系统，有限过渡时间由拍增加到（）拍，那么控制变量的一个值就可以人为地加以规定。一般来说，因为控制量的第一个值是最大的，所以应该减小这个值。设被控对象脉冲传递函数为系统的过渡过程增加一拍，则有 （7.26） （7.27）式（7.26）除以式（7.27），得 （7.28）上式中，左边的分子、分母都是（）次，而右边的分子、分母都是次。所以左边的分子、分母有个相同的根时，方程（7.28）才能成立。即

10、（7.29）那么 （7.30）上式左边分子、分母都除以，比较等式两边，则有 （7.31）将式（7.29）分子、分母展开，得 （7.32）将上式与式（7.28）左边比较，得 （7.33）由式（7.8），得出 （7.34）根据定义，式（7.26）为系统闭环脉冲传递函数，为单位阶跃脉冲传递函数，。 令输出Z变换为，则则则 （7.35）由式（7.33） （7.36）由（7.31）式 （7.37）由式（7.35），式（7.36）及式（7.37），得出 （7.38）由式（7.34）,代入上式解出，得 （7.39）利用式（7.34）及式（7.39）可得出控制器参数 （7.40） （7.41）那么，控制器脉冲

11、传递函数为 （7.42）在这个式中，初始值是人为规定的。控制变量的第二项，参看式（7.8）和式（7.40） （7.43）不应选的过小，因为对大多数系统是不合适的。 如果，则 （7.44）即使规定出，也不一定能保证以后，。 因为参数计算相应简单些，可以反复计算，直到满足系统性能要求。常常选有较好的控制效果。 下列方程可以作为选择的依据 （7.45） （7.46）7.2 最少拍数字控制器的一般设计方法上节我们仅分析了被控对象是稳定的，并且输入为阶跃函数时，数字控制器的直接设计方法。实际上，被控对象的脉冲传递函数可能含有不稳定的极、零点，本节就来讨论被控对象是一般情况时，数字控制器的直接设计方法。

12、图7.6 典型离散控制系统7.2.1 最少拍有纹波系统确定闭环脉冲传递函数的一般方法为了说明问题方便，将图7.3重新画出，如图7.6所示。系统中所有的信号、控制器以及被控对象全部都是离散形式。针对阶跃输入、斜坡输入以及加速度输入，设计出控制器，使得闭环系统在尽可能少的采样周期内稳态误差为零。如果必要，系统还必须满足其它性能指标，如静态速度误差为常数等。 最少拍系统设计，根据被控对象的脉冲传递函数以及所要求的系统性能指标，首先设计出系统闭环脉冲传递函数，然后再由确定出可实现的控制器脉冲传递函数。 由图7.6可以求出系统闭环脉冲传递函数为 （7.47）由式（7.47）我们可以求出 （7.48）由式

13、（7.47）可以看出，在闭环脉冲传递函数中，和总是成对出现的，但不允许它们的零、极点互相对消。简单地利用的零点去对消的不稳定极点，虽然从理论上说可以得到一个稳定的闭环系统，但是，这种稳定是建立在零、极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辨识的参数有误时，这种零、极点对消不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。上述分析说明在单位圆外，和不能对消零、极点。但是，并不意味含有这种对象的系统不能补偿成稳定系统，只是在选择系统闭环脉冲传递函数时，必须考虑以下约束条件： 1. 稳定性 设广义被 （7.49）式（7.49）中，设有个零点（即）及个极点（即），在Z平面的单位圆外或圆上，是中不包含单位

14、圆外或圆上的零、极点。通常，连续函数中不含有延迟环节时，离散后，式中的；当含有延迟环节时，则。（因为零阶保持器的存在） 由式（7.48）可以看出，正如前面所讲的，从系统稳定性角度来看，为了避免用在单位圆外或圆上的零、极点与的相应极、零点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数必须满足下面的约束条件： 的零点中，包含在Z平面单位圆外与圆上的所有极点，即 （7.50）为的多项式，且不包含中的不稳定极点。方程（7.50）相当于个方程 的零点中，包含在Z平面单位圆外与圆上的所有零点，即 （7.51）为的多项式，且不包含中的不稳定零点。 2. 准确性 所谓准确性，就是系统在典型输入的作

15、用下，稳态误差为零。由图（7.6）可知，系统的误差脉冲传递函数 （7.52）则利用终值定理求得系统稳态误差为 （7.53）设输入信号形式为 （7.54）输入信号相应Z变换为 （7.55）为使系统在的作用下稳态误差为零，根据式（7.53），则要求 （7.56）为多项式，不包含因子。（7.56）式与以下个方程等价： （7.57） 3. 快速性 在满足以上系统性能指标的基础上，系统输出应以最快速度达到稳态，根据关系式反映到对的要求是，的项数尽可能少。4. 根据的物理可实现性，对的要求由快速性，当然的项数要少。但是，任何被控对象都应满足因果关系，即其脉冲过渡函数必须从以后某时刻开始。由式（7.49），

16、可知，被控对象具有因子，系统输出延迟拍。根据因果关系，多项式不能包含超前因子“Z”。而 （7.58）所以必须包含中全部延迟因子，即 （7.59）式（7.59）中的不含有滞后因子。由以上说明可见，系统的校正作用是有限度的，它不能使系统过渡的起始时刻提前，而只能改善过渡过程和稳定性。 综合考虑闭环系统的稳定性、准确性、快速性以及的物理可实现性，闭环脉冲传递函数必须选择为 （7.60）式中 广义对象延迟拍数； 在Z平面单位圆外或圆上零点； 在Z平面单位圆外或圆上零点数； 在Z平面单位圆外或圆上极点数； 值的确定方法如下： 当典型输入为阶跃、等速、等加速度输入时，值分别为1、2、3。个待定系数、由下列

17、个方程确定。 由式（7.50）及式（7.57）知 （7.61） 在Z平面单位圆外或圆上的非重极点； 在Z平面单位圆外或圆上非重极点个数； 应当指出，当中有Z平面单位圆上的极点时，稳定性条件（即1-中必须包含在Z平面单位圆上的极点）与准确性条件（即1-包含有因子）是一致的。由式（7.57）中与可以看出，当有单位圆上的极点时，。因此，中待定系数的数目小于（）个。通过下面的例子来说明这个问题的解决办法。 图 7.7 快速有纹波系统框图 例7.2 图7.7所示的计算机控制系统中，设被控对象的传递函数为。已知：，试针对等速输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。 解 由题可知系统广

18、义被控对象传递函数求出它的脉冲传递函数代入，得出可以看出，的零点为-0.718（单位圆内）；极点为1（单位圆上）、0.368（单位圆内），故。根据稳定性要求，中的极点应包含在的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，即。为满足准确性条件，另有，显然准确性条件已满足了稳定性要求，于是有解得则系统闭环脉冲传递函数为数字控制器脉冲传递函数为 由图7.7可知，求得 图7.8 最少拍有纹波系统波形 数字控制器输出和系统输出波形见图7.8（a）、（b）。 由图7.8（b）可以看出，系统对于单位斜坡输入时，经过两拍时间，系统输出在采样点上的值跟踪上输入的值，但在采样点之间，系统输出与给定值不一致，有纹波存在。

19、在经过两拍（2T）时间之后，虽然系统输出在采样点上的值与给定值相等，但由图7.8（a）可以看出，两个采样周期后，有纹波系统中数字控制器的输出幅值跳跃，并且跳跃的幅值较大，这正是造成系统输出产生纹波的原因。 图7.9 Simulink 系统仿真图图7.9为采用MATLAB中的Simulink工具箱系统仿真框图。7.2.2 最少拍无纹波系统设计 从上例可以看出，按最少拍有纹波系统设计方法所设计出来的系统，其输出值跟随输入后，在非采样时刻有波纹存在。原因在于数字控制器的输出序列经若干拍数后，不为常数或零，而是振荡收敛的。非采样时刻的纹波现象不仅造成系统在非采样时刻有偏差，而且浪费执行机构的功率，增加

20、机械磨损。下面讨论消除采样点间纹波的方法。1、设计无纹波系统的必要条件 如图7.10所示。为了在稳态过程中获得无纹波的平滑输出，被控对象必须有能力给出与系统输入相同的、平滑的输出。图7.10 无纹波系统分析 例如，针对等速输入函数进行设计，那么对于等速输入函数，静态过程中的输出也必须是等速函数。由图7.10可以看出，零阶保持器的输出在每个采样周期内，保持为常数或为零，输入到被控对象上。为了使被控对象产生和系统输入同样的等速函数，则被控对象的传递函数中必须至少有一个积分环节，使得在常值（包括零）的控制信号作用下，其稳态输出也是所要求的等速变化量。同样道理，若针对等加速输入函数设计无波纹系统，则必

21、须至少有两个积分环节。在下面的讨论中假定被控对象中含有无纹波系统所必须的积分环节。2. 最少拍无纹波系统中确定闭环脉冲传递函数的附加条件 首先分析系统中出现纹波的原因。正如在前面所分析的那样，如果系统进入稳态后，加到被控对象的控制信号还在波动（如图7.8(a)所示），则稳态过程中系统输出就有纹波。因此，要使系统在稳态过程中无纹波，就要求稳态时的控制信号或者为零，或者为常数。 数字控制器输出信号（即控制信号）的Z变换幂级数展开式为 （7.62）如果经过个采样周期达到稳态，无纹波系统要求、或为零，或相等。由于 （7.63）将式（7.63）中的两式相除，得到控制信号对输入信号的脉冲传递函数为 （7.

22、64）设广义对象脉冲传递函数是关于的有理分式将上式代入（7.64）式，得 （7.65）要使控制信号在稳态过程中或为零、或为常数，那么它的Z变换对输入的脉冲传递函数只能是关于的有限多项式。因此，式（7.65）中闭环脉冲传递函数必须包含的分子多项式。即 （7.66）式中是关于的多项式。 综上所述，确定最少拍无纹波系统的附加条件是：必须包含广义被控对象的所有零点，不仅包含在Z平面单位圆外或圆上的零点，而且还必须包含在Z平面单位圆内的零点。这样处理后，无纹波系统比有纹波系统的调整时间增加若干拍，增加的拍数等于在单位圆内的零点数。 3. 最少拍无纹波系统中闭环脉冲传递函数的确定方法 确定最少拍无纹波系统

23、闭环脉冲传递函数时，必须满足下列要求： 无纹波的必要条件是被控对象中含有无纹波系统所必须的积分环节数。 满足有纹波系统的性能要求和的物理可实现的约束条件全部适用。 无纹波的附加条件是的零点中包含在Z平面单位圆外、圆上和圆内的所有零点。 根据以上三条要求，无纹波系统的闭环脉冲传递函数必须选择为 （7.67）式中 广义对象的延迟拍数； 典型输入函数分母的因子的阶数；，所有的个零点；在Z平面单位圆外或圆上极点数，这些极点是，。待定系数、由下列个方程确定 由式（7.57）及式（7.50）知 （7.68） 例7.3 在例7.2中，针对等速输入函数设计最少拍无纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。 解

24、 参考例7.2,已知被控对象的传递函数，其中有一个积分环节，说明它有能力平滑地产生等速输出响应，满足无纹波系统的必要条件。 由例7.2知，广义对象脉冲传递函数为可以看出，的零点为-0.718（在单位圆内），故 根据最少拍无纹波系统对闭环脉冲传递函数的要求，得到闭环脉冲传递函数为由式（7.68）求得上式中的两个待定系数、分别为1.407和-0.826，得到最少拍无纹波系统闭环脉冲传递函数为最后求得数字控制器的脉冲传递函数为闭环系统的输出序列数字控制器的输出序列 无纹波系统数字控制器和系统输出波形见图7.11（a）和（b）。（a）控制器输出波形 （b）系统输出波形图7.11 最少拍无纹波系统波形对

25、比例7.2和例7.3的输出序列波形图（图7.8和图7.11），可以看出，有纹波系统的调整时间为两个采样周期（2T），系统输出跟随输入函数后，由于数字控制器的输出仍在波动，所以系统的输出在非采样点时刻有纹波。无纹波的调整时间为三个采样周期（3T），系统输出跟随输入函数所需时间比有纹波系统增加了1拍（即1T）。由于系统中数字控制器的输出经3T后为常值，所以无纹波系统在采样点之间不存在纹波。由以上两节所介绍的直接数字控制系统设计方法来看，最少拍快速数字控制系统的一个突出的性能指标就是快速性，即在一定的输入信号作用下，闭环系统的过渡调节时间常是几个采样周期，决定于被控对象脉冲传递函数的阶数及滞后拍数。

26、但不能盲目地认为采样周期T选的越小,系统的过渡调整时间越快。采样周期T越小，则控制变量的初值越大。在实际系统中，的值是受到限制的。因而，如果为了追求快速性，不适当地选择小的采样周期T，控制变量是达不到理论值的。 那么，闭环系统也不能在预期的时间内过渡到稳态。所以，采样周期的选择要根据实际情况来确定，参阅第2章有关采样周期选择方法的内容。慢速系统直接设计方法7.3 纯滞后系统数字控制器的设计（Dahlin算法） 数字控制器的直接设计方法具有普遍的意义，除适用于快速随动系统之外，也适用于具有滞后的控制系统。工业中的热工或化工过程含有纯滞后环节，容易引起系统超调和持续的振荡。这些过程对快速性要求是次

27、要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法达林（Dahlin）算法。7.3.1 数字控制器D(z)的形式 先看图7.12连续系统。被控对象是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即 （7.69）或 （7.70）式中 纯滞后时间； 、时间常数；图 7.12 具有滞后性质的连续控制系统 放大系数。 达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节串联，即 （7.71）并期望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象的纯滞后时间相同。式（7.71）中的为闭环系统的时间常数，纯滞后时间与采样周期有整数倍关系 由计算机组成的

28、数字控制系统见图7.13。 求出对应的脉冲传递函数 图7.13 计算机控制系统框图 （7.72）代入并进行Z变换 （7.73）由式（7.12）可知 （7.74）假若已知被控对象的脉冲传递函数，就可以利用（7.74）式求出数字控制器的脉冲传递函数。1. 被控对象为带滞后的一阶惯性环节其脉冲传递函数为代入，得 （7.75）将式（7.75）代入（7.74）得出数字控制器的算式 （7.76）2. 被控对象为带滞后的二阶惯性环节其脉冲传递函数为代入，得 （7.77）其中 （7.78）将式（7.77）代入式（7.74）得出数字控制器的算式 （7.79）7.3.2 振铃现象及其消除所谓振铃（Ringing）

29、现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。这与前面介绍的最少拍有纹波系统中的纹波是不一样的。最少拍有纹波系统中的纹波是由于系统输出达到给定值后，控制器输出还存在振荡，影响到系统的输出有纹波。而振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响。但是振荡现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。 1. 振铃现象的分析 如图7.13所示,系统的输出和数字控制器的输出之间有下列关系：系统的输出和输入函数之间有下列关系：由上面两式得到数字控制器的输出与输入函数之间的关系： （7.8

30、0）记 （7.81）显然，由式（7.80）得到表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。对于单位阶跃输入函数，含有的极点，如果的极点在Z平面的负实轴上，并且与点相近，那么数字控制器的输出序列中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，分析在Z平面负实轴上的极点分布情况，就可以得出振铃现象的有关结论。下面分析带纯滞后的一阶或二阶惯性环节系统中的振铃现象。 带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时，其脉冲传递函数为式（7.75）,闭环系统的期望脉冲传递

31、函数为（7.73）式，将两式代入（7.81）有 （7.82）求得极点显然，永远是大于零的。故得出结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种关系不存在振铃现象。 带纯滞后的二阶惯性环节被控对象为带纯滞后两阶惯性环节时，其脉冲传递函数为式（7.77），闭环系统的期望脉冲传递函数仍为（7.73）式，将两式代入（7.81）有 （7.83）上式中有两个极点，第一个极点在，不会引起振铃现象；第二个极点在。由式（7.78），在时，有说明可能出现负实轴上与相近的极点，这一极点将引起振铃现象。2. 振铃幅度RA（Ringing Amplitude）振

32、铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。为了描述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出最大值。由于这一最大值与系统参数的关系难以用解析式描述出来，所以常用单位阶跃作用下数字控制器第0拍输出与第1拍输出的差值来衡量振铃现象强烈的程度。由式（7.81），是的有理分式，写成一般形式为 （7.84）在单位阶跃输入函数的作用下，数字控制器输出量的Z变换为所以 （7.85）对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度由式（7.83）可得 （7.86）根据（7.78）及式（7.86），当时，可得3. 振铃现象的消除有两种方法可用来消除振铃现象。第一种方法是先找出中引起振铃现象的因子（附近的极点），然后令其中的，

33、根据终值定理，这样不影响输出的终态值。下面具体说明这种处理方法。前面已介绍在带纯滞后的二阶惯性环节系统中，数字控制器为其极点将引起振铃现象。令极点因子中，就可消除这个振铃极点。 由式（7.78）得消除振铃极点后数字控制器的形式为这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期及系统闭环时间常数，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从式（7.86）可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数、有关；与闭环系统期望时间常数以及采样周期有关。通过适当选择和，

34、可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，闭环系统时间常数作为控制系统的性能指标被首先确定了，但可以通过式（7.86）选择采样周期来抑制振铃现象。例 7.4 已知某计算机控制系统如图7.14所示，被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节，试用达林算法设计数字控制器。画出系统对阶跃输入时的输出波形。解 由题目可知，被控对象两个惯性环节的时间常数分别是20sec、30sec。我们采用闭环控制的目的，就是闭环后系统闭环传递函数为带有滞后的一阶惯性环节，其时间常数要比上述两个时间常数中较小的还要小，现在我们选闭环传递函数为sec。 选择采样周期T。首先根据式（7.86）若选择振铃幅度RA=1.91，则采

35、样周期T=4sec;RA=1.88, T=5sec;RA=1.85 T=6sec 图 7.14 被控对象为带有纯滞后二阶惯性环节的计算机控制系统由上面的数据可以看出，采样周期的加大，振铃幅度并没有明显地减小，因此，选取采样周期T=4sec。 确定纯滞后时间与采样周期T之比，。 确定广义对象的脉冲传递函数，根据（7.77）式代入，得 其中 根据（7.79）式，求出数字控制器脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数系统输出图7.15画出系统输出的波形。由图可以看出，在阶跃输入作用下，系统输出过渡平稳，无超调。图7.15 达林算法二阶惯性系统阶跃响应7.3.3 具有纯滞后系统数字控制器直接设计的步骤 具有纯

36、滞后系统数字控制器所考虑的主要性能是控制系统不允许产生超调并要求系统稳定。系统设计中一个值得注意的问题是振铃现象。下面是考虑振铃现象影响时设计数字控制器的一般步骤。 根据系统的性能，确定闭环系统的参数，给出振铃幅度的指标； 由式（7.86）所确定的振铃幅度RA与采样周期T的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期，如果T有多解，则选择较大的采样周期； 确定纯滞后时间与采样周期T之比（/T）的最大整数倍N； 求广义对象的脉冲传递函数及闭环系统的脉冲传递； 求数字控制器的脉冲传递函数。7.4 施密斯（Smith）预估补偿算法 图 7.16 带纯滞后环节的控制系统 正如上节指出的那样，在工业过程（如加

37、热、化工）控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质引起系统产生超调或振荡。早在上世纪五十年代，国外就对工业生产过程中纯滞后对象进行了深入的研究。施密斯提出了一种纯滞后补偿模型，但由于模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工程中无法实现。现在人们利用微型计算机可以方便地实现纯滞后补偿。 1、施密斯补偿原理 在图7.16所示单回路控制系统中，表示调节器的传递函数，用于校正部分；表示被控对象的传递函数，为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数，为被控对象纯滞后部分的传递函数。施密斯补偿的原理是：与并接一补偿环节，用来补偿对象中的滞后部分。这个补偿环节称为补偿

38、器，其传递函数为，为滞后时间，补偿后的系统如图7.17所示。由施密斯预估器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为，即 图7.17 带施密斯预估器的控制系统经补偿后的系统闭环传递函数 （7.87）式（7.87）说明，经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，拉氏变换的位移定理说明，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时完全相同。2. 具有纯滞后补偿的计算机控制系统图7.18 带施密斯预估器的计算机控制系统图7.18为带施密斯预估器的计算机控制系统。系统中，为数字控制器脉冲传递函数，

39、为零阶保持器传递函数，为被控对象中不具有纯滞后部分的脉冲传递函数，为被控对象纯滞后部分的脉冲传递函数，是被控对象纯滞后时间，是系统采样周期。图7.18中的虚线框为计算机实现部分。例 7.5 如图7.18所示具有施密斯预估的计算机控制系统。设被控对象的传递函数为，采用PID控制，对系统进行仿真。图 7.19 施密斯预估控制系统仿真框图解 系统仿真框图如图7.19所示。 如果系统输入为阶跃函数，则系统响应如图7.20所示。由图可知，施密斯预估控制系统中，由于预估器的加入，有效地克服了被控对象纯滞后性质所引起的闭环系统的振荡现象。本章介绍了直接设计数字控制器的方法，结合快速随动系统和带有纯滞后惯性环

40、节的系统，设计出不同形式的数字控制器。由此可见，数字控制器直接设计方法比起模拟控制器离散化方法更灵活，使用范围更广泛。但是，不论是达林算法，或是施密斯预估算法，数字控制器直接设计方法使用的前提是必须已知被控对象的传递函数。如果不知道被控对象的传递函数或者传递函数不准确，设计的数字控制器效果将不会是理想的。这是直接设计方法的局限性。为了克服这 图 7.20 施密斯预估控制系统阶跃响应曲线种局限性，下面研究具有滞后过程的预估控制系统。7.5 滞后过程的预估控制系统设计对于被控对象具有纯滞后性质的系统，我们介绍了达林和施密斯算法。对于这两种算法，若不知道被控对象的传递函数或者传递函数不准确，设计的数字控制器效果将不会是理想的，如果不采取特别的控制方法，则系统产生超调和振荡。对于滞后过程的控制，最有效的方法就是控制系统能够对被控参数进行预估。本节介绍一种滞后过程预估控制系统的设计方法，所设计出来的系统有很好的鲁棒性，即所设计出的控制器对于被控对象参数的改变适应性强，也就是说，即使被控对象的参数在控制过程中有所改变，也能保证系统性能指标的要求。1. 施密斯预估补偿控制等效框图根据图 7.17 带施密斯预估器的控制系统框图，可以画出以下等效控制框图，如图7.21所示。图 7.21施密斯预估控制系统等效框图图7.21施密斯预估控制系统等效方框图清楚表明，控制器的输出分两路送出，一路送往被控对