集合的概念 讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 数学学生讲义 学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师： 课题集合的概念授课类型基础知识回顾经典例题再现教学目标1.了解集合的含义，会使用符号“”“”表示元素与集合之间的关系2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等教学重难点授课日期及时段教学内容基础知识回顾一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的

2、直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合1，2，3，4。1，2，3，4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。特别提醒：1、集合是一个“整体”。一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。3、集合通常用大写的字母表示，如；元素通常用小写的字母表示，如。二、集合中元素的特性：1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可2

3、、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程有两个重根，其解集只能记为，而不能记为。3、无序性：集合中的元素是不分顺序的如和表示同一个集合特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。特别提醒：1、“属于”号与“不属于”号，使用时不可反过来写，“A6”与“A 8”的写法是错误的；2、根据集合中元素的确定性，或，这两种情况必有一种成立；3、集合和元素是

4、两个不同的概念，它们之间是个体与整体的关系，并且这种关系是相对的。如：集合相对于集合而言，是的一个元素；元素与集合之间不存在大小与相等的关系，如与，只能是，不能写成。4、符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系，如：的写法是错误的，而的写法是正确的。四、集合的分类：按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如：。 按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；

5、如，。（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合； （4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。五、常用数集的关系及记法六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1特别提醒：1、元素间用分隔号“，”；2、元素不重复；3、不考虑元素顺序；4、适用于表示元素较少的集合；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。如：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，

6、53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：；含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。特别提醒：1、写清楚该集合中元素的代号；2、说明该集合中元素的特征；3、不能出现未被说明的字母；4、多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“非”；5、所有描述的内容都要写在大括号内；6、用于描述的语言要力求简明、确切。7、错误表示法： 实数集或 全

7、体实数；正确的表示方法为：（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：经典例题再现类型一：集合的概念及元素的性质例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体.例2集合由形如的数构成的，判断是不是集合中的元素？【变式1】设(1)若aZ，则是否有aS？(2)对S中任意两个元素x1，x2，则x1+x2，x1x2，是否属于集合S？类型二：元素与集合的关系例3.用符号“”或“”填空(1)(2)(3)【变式1

8、】 用符号“”或“”填空（1）若,则 ；-2 .（2）若则 ；-2 .类型三：集合中元素性质的应用例4.定义集合运算：.设集合，则集合的所有元素之和为A. 0 B. 6 C. 12 D. 18【变式1】定义集合运算：，设，则集合的所有元素之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 6【变式2】定义集合运算：.设集合，则集合的所有元素之和为A. 0 B. 6 C. 12 D. 18变式3. ，则M=( )A. 2，3 B. 1，2，3，4 C. 1，2，3，6 D. -1，2，3，4例5. 设集合=x|，当集合为单元素集时，求实数的值.例6.已知集合，若，求实数的值及集合.【变式1】已知集合

9、，求实数的值类型四：集合的表示方法例7试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.【变式1】用列举法表示集合：(1)A=xR|(x-1)(x+2)(x2-1)(x3-8)=0(2)B=(x，y)|x+y=3， xN， yN(3)C=y|x+y=3，xN， yN(4)(5)(6)P=x|x(x-a)=0， aR【变式2】用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3的数；（2）方程的解集；（3）二次函数的图象上的所有点组成的集合。巩固提升A组1下列条件所指对象能构成集合的是 ( )A与0非常接近的数 B我班喜欢跳舞的同学 C我校学

10、生中的团员 D我班的高个子学生2下列四个集合中，是空集的是( )A BC D3集合可化简为（ ）A B C D4下面有四个命题：(1)集合中最小的数是1； (2)若不属于，则属于；(3)若则的最小值为2； (4)的解可表示为；其中正确命题的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个5若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形6 设，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题7用符号“”或“”填空(1)-3_， _， _；(2)(是个无理数).8. 方程组用列举法表示为 . 9自然数中6个最小的完全平方数组成的

11、集合为 . 10由所确定的实数集合是 .11用描述法表示的集合可化简为 .三、解答题12已知集合，试用列举法表示集合.13分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于且小于6的整数所组成的集合；（2）方程的实数根所组成的集合.14已知集合=x|，若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.B组1下列四个集合中，是空集的是( )A BC D2集合可化简为（ ）A B C D3集合 用描述法可表示为（ ）A B C D4若以集合中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形5 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确

12、的是（ ）A B C D二、填空题6用符号“”或“”填空(1)-3_， _， _；(2)(是个无理数).7. 方程组用列举法表示为 . 8设，则集合中所有元素之积为 . 9由所确定的实数集合是 .10用描述法表示的集合可化简为 .11设是整数集的一个非空子集，对于,如果，且，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.三、解答题12分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）大于且小于6的整数所组成的集合；（2）方程的实数根所组成的集合.13已知集合=x|，.（1）若中只有一个元素，实数的取值范围.（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围.（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.14设集合.求证：（1）一切奇数属于集合； （2）偶数不属于； （3）属于的两个整数，其乘积仍属于.8 学科网（北京）股份有限公司