第2讲　数列通项与求和（练·教师版）-高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）.docx

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1、第2讲数列通项与求和（练教师版）一、单选题1（2021江苏徐州铜山启星中学模拟）数列中，其前项和是，则=（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以.故选D.2（2021陕西西安中学高三月考（理）数列满足，若，且数列的前项和为，则（ ）A64B80CD【答案】C【解析】数列满足，则，可得数列是首项为1、公差为1的等差数列，即有，即为，则，则.故选C.3（2021四川宜宾市高三二模（理）已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A543B546C1013D1022【答案】A【解析】，两式相减得，即，又当时，有，可得，数列是首项为1，公比为的等比数列，.故选A.4（2021陕西汉中市高三月考（理）设数列的

2、前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】由题意，得，则，-，得所以，当时，当时，所以要使成立的最大正整数为.故选B.5定义在0，)上的函数f(x)满足：当0x2时，f(x)2xx2；当x2时，f(x)3f(x2)记函数f(x)的极大值点从小到大依次为a1，a2，an，并记相应的极大值依次为b1，b2，bn，则S20a1b1a2b2a20b20的值为()A193201 B193191C203191 D203201【答案】A【解析】当0x2时，f(x)2xx21(x1)2，可得a11，b11；当2x4时，有0x22，可得f(x)3f(x2)31(x3)

3、2，可得a23，b23；当4x6时，有0x4an DTnbn1【答案】ABC【解析】由题意可得Sn332n，Sn32n3，anSnSn132n1(n2)，当n1时，a1S132133，满足上式，所以数列an的通项公式为an32n1(nN*)设等比数列bn的公比为q，则b1qn1b1qn32n1，解得b11，q2，数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)，由等比数列的求和公式有Tn2n1.则有Sn3Tn，Tn2bn1，Tnan，Tn1，nN*)由an为等差数列，可知bn为等差数列选项A中，由a4为a2，a6的等差中项，得2a4a2a6，成立选项B中，由b4为b2，b6的等差中项，得2b4b2b6

4、，成立选项C中，a2a1d，a4a13d，a8a17d.由aa2a8，可得(a13d)2(a1d)(a17d)，化简得a1dd2，又由d0，可得a1d，符合1，成立选项D中，b2a3a42a15d，b4a7a82a113d，b8a15a162a129d.由bb2b8，知(2a113d)2(2a15d)(2a129d)，化简得2a1d3d2，又由d0，可得.这与已知条件1矛盾10已知数列an的前n项和为Sn，且有(a1a2an)an(a1a2an1)an1(n2，nN*)，a1a21.数列的前n项和为Tn，则以下结论正确的是 ()Aan1 BSn2n1CTn DTn为增数列【答案】BD.【解析】

5、由(a1a2an)an(a1a2an1)an1，得Sn(SnSn1)Sn1(Sn1Sn)，化简得SSn1Sn1，根据等比数列的性质得数列Sn是等比数列易知S11，S22，故Sn的公比为2，则Sn2n1，Sn12n，Sn22n1，.由裂项相消法得Tn1.故B正确，C错误，D正确根据Sn2n1知A选项错误，故答案为BD.三、填空题11（2021贵州毕节市高三三模（文）已知数列的前n项和满足，且，则的值为_【答案】486【解析】，两式作差得又，则，当时，满足通项，故故.12已知等差数列，对任意都有成立，则数列的前项和_【答案】【解析】设等差数列的公差为，则，因为，所以，所以，所以对恒成立，所以，所以

6、等差数列的通项公式，所以，所以数列的前项和13在数列an中，a12n1(nN*)，且a11，若存在nN*使得ann(n1)成立，则实数的最小值为_【答案】【解析】依题意得，数列的前n项和为2n1，当n2时，(2n1)(2n11)2n1，且211211，因此2n1(nN*)，记bn，则bn0，1，bn1bn，数列bn是递增数列，数列bn的最小项是b1.依题意得，存在nN*使得bn成立，即有b1，的最小值是.14（2021山西太原市高三一模（理）已知数列满足，且则数列的通项公式为_若，则数列的前项和为_【答案】， 【解析】，可得，又，则，上式对也成立，所以，；由，可得，则数列的前项和为 四、解答题

7、15（2021山东济宁市高三一模）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：已知数列满足_（），若，求数列的前项和【解析】若选：因为，所以当时，得：，即，所以数列为等比数列，当时，解得，所以所以，所以，得：，所以若选：因为，所以当时，当时，得：，因为符合上式，所以对一切都成立所以，所以，得：，所以若选：由，知数列是等比数列，设数列的公比为，则，即，所以，解得，所以所以，所以，得：，所以 16（2021浙江绍兴市二模）设正项数列前项和为，满足，等比数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设前项和为，记，证明：.【解析】（1）解：，当时，当， ，-得，数列是首项为2公差为2的等差数列，公比，.（2）证明：由（1）得.令，则，-得，.学科网（北京）股份有限公司