专题09 数列（解析版）.docx

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1、专题09 数列一、单选题1（2021广东华南师大附中高三阶段练习）设是公差d为正数的等差数列，若，则等于A120B105C90D75【答案】B【分析】将题目所给两个条件转化为的形式，通过解方程组求得的值，由此求得的值.【详解】依题意有，解得， ，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查利用基本元的思想通过解方程组求得等差数列的和.这是非常常见的基础题，需要在解题过程中注意不要运算出错.为了确保运算正确，可以利用题目所给的已知代入判断所求是否正确.2（2021广东高三阶段练习）记数列的前n项和为，则k可以等于（ ）A8B9C11D12【答案】A【分析】分别讨论为1，3，5的情况，根

2、据等差数列前n项和公式即可求解【详解】若时，令，则，方程不存在正整数解；时，令，则或，k=8满足题意；当时，令，则，方程不存在正整数解；k能取8故选：A3（2021广东高三阶段练习）已知公差不为0的等差数列中，且，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为（ ）A12B13C12或13D13或14【答案】C【分析】设等差数列的公差为q，根据，成等比数列，利用等比中项求得公差，再由等差数列前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为q，因为，且，成等比数列，所以，解得，所以，所以当12或13时，取得最大值，故选：C4（2021广东高三阶段练习）已知数列满足，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据

3、给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.【详解】因，则，所以，所以.故选：D5（2021广东高三阶段练习）已知数列的前n项和，则k的值为（ ）A2BC1D【答案】C【分析】利用的关系可得，结合已知即可求k的值.【详解】由题设，当时，又，可得.故选：C6（2021广东普宁市华侨中学高三期中）在等差数列中，则（ ）A165B160C155D145【答案】D【分析】利用等差数列通项公式列出方程，求出，再由等差数列前项和公式能求出结果【详解】解：在等差数列中，解得，故选：7（2021广东福田高三阶段练习）已知为数列的前项和，那么（ ）A-64B-32C-16D-8【答案】B【分析】利

4、用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出【详解】时，可得：，化为时，数列从第二项起为等比数列，公比为2，首项为那么故选：B8（2021广东龙岗高三期中）已知等差数列满足，前5项和，则（ ）ABCD【答案】D【分析】由求和公式求解即可.【详解】，解得故选：D9（2021广东金山中学高三期中）已知等比数列满足，则（ ）A21B42C63D84【答案】D【分析】由可得，由可得答案.【详解】由，可得，即所以，解得或（舍） 故选：D10（2021广东高三阶段练习）已知等比数列满足，则ABCD【答案】B【详解】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.二、多选题11（2021广东顺德一中高三

5、阶段练习）公差为的等差数列，其前项和为，下列说法正确的有（ ）ABC中最大D【答案】AD【分析】先根据题意得，再结合等差数列的性质得，中最大，即：.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，由于，所以，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.12（2021广东东莞高三阶段练习）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】由等差数列的性质化简可得，由此判断A，B的对错，结合等差数列前n项和公式和通项公式判断C，D.【详解】由题意可知，在等差数列中

6、，因为，所以，则，故选项B正确；因为公差，所以，故选项A错误；因为，所以，所以，所以，所以选项C正确；因为，且未知正负，所以选项D错误；故选：BC.13（2021广东高三阶段练习）已知等差数列为递增数列，该数列的前n项和为，则下列说法正确的为（ ）AB或最小C公差D【答案】ABD【分析】等差数列，用基本量代换和性质，对四个选项一一验证：用，整理计算后对AB验证；直接计算出公差，验证C；借助于通项公式，验证D.【详解】根据题意，可得，从而可得该数列的前6项为负数，第7项为0，从第8项开始为正数，因此选项A、B正确；对于选项C，公差，因此选项C错误；对于选项D，因为，所以，因此选项D正确.故选：A

7、BD【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质14（2021广东金山中学高三期中）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中的最小项为第六项【答案】ABC【分析】根据，即可得到，从而判断选项A；根据，a312，列出和的方程组，从而判断选项B；根据，判断出，再结合，从而判断选项C；根据题意得到当时，；当时，；当时，从而可判断选项D.【详解】因为，所以，因为，所以，故选项A正确；因为，a312，所以，解得，故选项B正确；因为，所以Sn0时，n的最小值为13，选项C正确；根据题意知：当时，当时，

8、；当时，当时，所以当时，当时，当时，所以数列中的最小项为第六项显然错误.故选：ABC.15（2021广东高三阶段练习）设数列是公差为等差数列，为其前项和，且，则（ ）ABCD，为的最大值【答案】ABD【分析】由可得，结合可判定等差数列的单调性，再逐一分析各选项即可作答.【详解】在等差数列中，因，则，于是得，B正确；而，则，A正确；显然数列是递减等差数列，前7项都为正，第8项为0，从第9项起均为负，于是得，且，为的最大值，D正确，而，C不正确.故选：ABD16（2021广东高三阶段练习）等差数列的前项和为，已知，则（ ）AB的前项和中最小C的最小值为-49D的最大值为0【答案】BC【分析】由已知

9、条件先计算出和，然后计算的值对A进行判断；求出的表达式，计算出最小值即可对B进行判断；求出的表达式，运用导数求出最小值判断C选项；求出的表达式对D进行判断.【详解】设数列的公差为d，则解得，A错误；，当n=5时取得最小值，故B正确；，设函数，则，当时，当时，所以，且，所以最小值为-49，C正确；，没有最大值，D错误故选：BC17（2021广东惠州高三阶段练习）记等差数列的前项和为，已知，则有（ ）ABCD【答案】ACD【分析】先由，以及等差数列的性质可得，然后根据等差数列通项公式，求和公式依次判断即可.【详解】由，得，设等差数列的公差为，则有，所以，所以，所以，由，得，故选：ACD.三、双空题

10、18（2021广东湛江高三阶段练习）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列3，4进行构造，第一次得到数列3，7，4；第二次得到数列3，10，7，11，4；依次构造，第次得到数列3，4.记，则_，设数列的前项和为，则_.【答案】 【分析】根据构造方法，结合累和法和分组求和法进行求解即可.【详解】因为第一次操作得到数列3，7，4；第二次得到数列3，10，7，11，4；第三次得到数列3，13，10，17，7，18，11，15，4，因此有，因此可得：，当时，故答案为：；【点睛】关键点睛：运用累和法、明确构造新数列的方法是解题的关键.

11、四、填空题19（2021广东顺德一中高三阶段练习）已知数列的通项公式为，将数列中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列，则数列的前n项和为_.【答案】【分析】首先写出，然后用分组求和法求和【详解】由题知，所以其前项和为故答案为：【点睛】本题考查分组求和法，当一个数列是由等差数列和等比数列相加减所得，则其前项和可用分组求和法，分组为等差数列的和和等比数列的和，分别应用公式计算可得20（2021广东东莞高三阶段练习）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所

12、形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为_.（参考数据：，）【答案】8【分析】根据题设可得第n次操作去掉的线段长度之和为，则有，再根据指对数关系及对数运算性质求n的最大值.【详解】第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度之和为，第三次操作去掉的线段长度之和为，第n次操作去掉的线段长度之和为，由题意知，则，则，即，又，可得，故最大值为8.故答案为：8.21（2021广东华南师大附中高三阶段练习）已知为数列的前项和，若，则_.【答案】32【分析】由结合题意可得，再利用即可得解.【

13、详解】当时，解得；当时，整理得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.故答案为：32.【点睛】本题考查了与关系的应用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题.22（2021广东高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，成公比为的等比数列，则_.【答案】【分析】由等比性质得，再结合等差数列基本公式得与关系，进而得解.【详解】由，成等比数列可得，又为等差数列，所以，化简得，.故答案为：23（2021广东江门高三阶段练习）设等比数列满足，则_.【答案】【分析】由已知求出通项公式，再结合对数化简式和等差数列前n项和公式即可求解.【详解】因为等比数列满足，所以，又，解得，故，所以.故答

14、案为：24（2021广东化州高三阶段练习）已知是公差不为0的等差数列，其前n项和是，是和的等比中项，且，则_.【答案】2021【分析】根据等差数列的通项公式及等比中项列出方程求解即可.【详解】设公差为d，是和的等比中项，.故答案为：202125（2021广东高三阶段练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.八骏图是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，7）匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则

15、这8匹马的最长日行路程之和为_里.（取1.18=2.14）【答案】4560【分析】直接利用等比数列求和公式计算得到答案.【详解】第8匹马第7匹马第1匹马的最长日行路程里数依次成等比数列，且首项为400，公比为1.1，故这8匹马的最长日行路程之和为里.故答案为：4560.26（2021广东顺德高三阶段练习）已知数列，且，则数列的前100项的和为_【答案】150【分析】由题目条件可以得到，进而得到，由此得出是常数数列，最后求出答案.【详解】根据题意，所以，即是常数数列，而，所以的前100项的和为：.故答案为：150.27（2021广东高三阶段练习）已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则

16、实数t的取值范围是_.【答案】【分析】先利用已知条件解得，再利用等差数列公式构建关系，得到之间的关系，解得参数，再计算t的取值范围即可.【详解】当时，设，因为，所以得 ，又因为，故， 或，若时，由知，则 ，与已知矛盾，因此不符合题意，舍去，得，又.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前前n项和公式的综合应用，属于难题.28（2021广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知数列为等比数列，若，则_【答案】2【分析】用基本量表示题中条件，求解得，则即得解【详解】设公比为，由题意得，因为，可得，解得，则故答案为：229（2021广东深圳高三阶段练习）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成

17、就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为_【答案】#【分析】由累加法求出，再由裂项相消法求和即可【详解】设第个数为，则，叠加可得，故答案为：五、解答题30（2021广东顺德一中高三阶段练习）正项数列前项和为，且.（1）求；（2）令，求前项和为.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令可求得的值，令，由，可得，两式作差可推导出数列为等差数列，确定该等差数列的公差，进而可求得数列的通项公式；（2）求得，然后利用错位相减法可求得数列的前项和.【详解】（1）对任意的，且.当时，整理得，解

18、得；当时，由可得，两式作差得，则，所以，数列是以为公差的等差数列，且首项为，；（2）.，则，上式下式得，因此，.【点睛】本题考查利用与的关系求通项，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.31（2021广东东莞高三阶段练习）已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【分析】(1)由得到的通项公式；（2）由（1）知，利用裂项相消法即可得到结果.【详解】（1）当时,， 当时，又两式相减得，所以 （2）由（1）知【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)

19、；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.32（2021广东华南师大附中高三阶段练习）已知等差数列an和等比数列bn满足，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列an中不在数列bn中的项按从小到大的顺序构成数列cn，记数列cn的前n项和为Sn，求S100【答案】（1），（2）11302，【分析】（1）先由已知条件求出，从而可求出公差和公比，进而可求出数列的通项公式，（2）由（1），即是数列中的第项，而，从而可知数列的前100项是由数列的前107项去掉数列的前7项后构成的，进而可求得结果（1）设等差数列的公差为d，等比数列的

20、公比为q，由，可得，则d=2，q=2，（2）由（1），即是数列中的第项，设数列的前n项和为，数列的前n项和为，因为，所以数列的前100项是由数列的前107项去掉数列的前7项后构成的，所以，33（2021广东高三阶段练习）已知等比数列的公比，是、的等差中项，设数列的前项和为（1）求；（2）证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程，即可解得的值；（2）求得，分、两种情况化简的表达式，结合等差中项法可得出结论.（1）解：由题得，则，因为，所以，解得（舍去）或，所以公比（2）解：由题意，当，时，当，时，当数列

21、中的连续三项为、，由，可得、成等差数列；当数列中的连续三项为，由，可得、成等差数列综上，数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列34（2021广东高三阶段练习）已知数列满足，（）.（1）若等差数列恰使数列是以1为首项，2为公比的等比数列，为使不等式恒成立的实数的最小值；（2）设数列的前项和为，求，.【答案】（1）（2），【分析】（1）采用赋值法可求，分别求出和，求出，即可求出，由裂项相消法可求的最小值；也可将原式变形为，得出，由裂项相消法可求的最小值；（2）由（1）可求，结合错位相减法和分组求和法可求.（1）（法一）由，令，得，又为等差数列，.因此，实数的最小值为.（法二），则数列

22、是公比为2的等比数列，依题意.后面同法一（略）；（2）由（1）得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则.，设，则，由，得，.又，.35（2021广东江门高三阶段练习）已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【分析】（1）结合等差数列前n项、等差数列通项公式和等比数列性质，解关于的方程即可求解；（2）由（1）结合裂项公式得，采用累加法即可求解.（1）因为成等比数列，则，即，化简得：，又，则，即，联立解得：，.（2）当时，所以时，.36（2021广东高三阶段练习）已知正项等差数列中，且成等比数列，数列的前项和为，（1）求数

23、列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和的取值范围【答案】（1），；（2）.【分析】(1)设公差d，结合等差数列中项的表示和等比数列的性质，解得d，即得的通项公式；利用判断是等比数列，即得其通项公式；(2)代入计算，结合公式法和裂项相消法，进行分组求和，再判断值的情况即可.【详解】解：（1）设正项等差数列的公差为d，则， ，且成等比数列，解得，由得，即是等比数列，又，；（2） ，.37（2021广东高三阶段练习）设数列的前n项和，成等比数列.（1）求数列的通项；（2）数列的前n项和为，求数列的前n项和为.【答案】（1）；（2）【分析】(1)利用与的关系以及，成等比数列求出t的值，然后求出；(2

24、)，利用裂项相消即可求出（1），当时，当时，由题知，舍)或，当n1时，也满足上式，；（2）由(1)知，38（2021广东高三阶段练习）设数列的前项和为，且满足，是公差不为的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）令可得的值，当时，与已知条件两式相减可得，由等比数列的定义可得的通项公式，设的公差为，将整理为关于的方程，解方程求得的值，即可得的通项公式；（2）由（1）可得的解析式，再由分组求和即可求解.（1）在中，令可得，所以，当时，所以即，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，设的公差为，由题意可

25、得，即，整理可得：，所以或（舍）所以.（2）由题意可得：所以.39（2021广东高三阶段练习）已知数列的前项和为，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由可求得，令，由可得出，两式作差得出，再利用等比数列的定义可证明出数列是等比数列；（2）由（1）可得，利用错位相减法可求得.【详解】（1）证明：对任意的，时，解得，时，因为，可得，两式相减可得，即有，可得，因为，则，因为，所以，对任意的，所以，因此，是首项和公比均为3的等比数列（2）由（1）可得，两式相减可得化简可得40（2021广东高三阶段练习）在等差数列中，.（1）求的通项

26、公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【分析】（1）设的公差为，将已知条件转化为关于和的方程，求得和的值，再由等差数列的通项即可求解；（2）由（1）可得，再求和即可求解.（1）设的公差为，因为，所以，解得所以.（2）由（1）知，故.41（2021广东广雅中学高三阶段练习）正项数列的前n项和为，且对于且满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）直接利用数列的递推关系式得出，再根据等差数列的定义可证出数列是等差数列，进而根据等差数列的通项公式求出，即可求出数列的通项公式；（2）根据题意，可知当时，

27、；当时，结合分组求和法即可得解.（1）解：正项数列的前项和为，满足，所以，整理得：，由于数列为正项数列，所以（常数），所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以，故，当时，而，不符合，所以数列的通项公式为.（2）解：，当时，当时，当时，设，两式相减得：，则，解得：，设，则，所以数列的前n项和，则，符合上式，所以.42（2021广东高三阶段练习）已知数列，的各项均为正数在等差数列中，；在数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为【答案】（1）；（2）【分析】（1）结合等差数列性质，将具体项转化为关于的关系式，可求通项， ，可求解的通项公式；（2）由（1）知，再采用错位相减法即可

28、求解（1）（1）方法1：设数列的公差为d，由题意得：，解得，故；由可得：，即有或（舍），从而有数列为首项为1，公比为的等比数列，即可得；（2）（2）由（1）得，得：，故43（2021广东普宁市华侨中学高三期中）已知是公差为1的等差数列，且，成等比数列（）求的通项公式； （）求数列的前n项和【答案】（1）（2）【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项和可用错位相减法求解【详解】（1）由题意得，故，所以的通项公式为（2）设数列的前项和为，则，两式相减得， 所以【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等比中

29、项的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题44（2021广东福田高三阶段练习）已知是等差数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前15项和【答案】（1）（2）【分析】（1）利用已知条件解方程得到基本量 ，再利用公式写通项公式即可；（2）先代入化简，分类讨论去绝对值，再分组可求前15项和.（1）设等差数列的公差为d，由条件得，解得故（2）由（1）可知，其中故的前15项和45（2021广东龙岗高三期中）已知数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法

30、求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.46（2021广东高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，（1）求；（2）设数列的前项和为，求证：【答案】（1）;（2）证明见解析.【分析】（1）由已知条件列出方程组即可得出答案；（2）结合（1）中的通项公式，利用裂项相消法求出数列和，然后利用放缩法即可得出答案.【详解】（1）设公差为，由题，解得，所以（2）由（1），则有

31、则所以47（2021广东高三阶段练习）已知数列满足（，），且，（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求的最小值【答案】（1）证明见解析，（2）【分析】（1）利用递推关系，把递推关系变形得出，可证明数列为等差数列，并按等差数列通项公式求解，进而得到数列的通项公式（2）先求得的表达式，再求得，分析出的的范围，得到的最小值（1）因为，（，），化简，同除以，得（，），又时，所以，数列为首项为，公差为3的等差数列，所以，所以.（2），当时，所以，则，则当且取偶数时，当且取奇数时，所以的最小值为48（2021广东高三阶段练习）已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）

32、记，求证：数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)由得,作差得,进而得,故数列是等比数列；（2）由（1）得，故，再根据裂项求和证明即可.【详解】解：（1）因为，所以由得，.两边同时加1得，所以，故数列是公比为2的等比数列.（2）令，则.由，得.因为，所以.因为，所以所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误49（2021广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）

33、已知等差数列an前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设，求bn前n项和Tn.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用等差数列的基本量，列方程即可求得首项和公差，再利用公式求通项公式和前项和即可；（2）根据（1）中所求即可求得，对分类讨论，结合等差数列的前项和公式，即可容易求得结果.【详解】（1）由得.又因为，所以，则，解得；故，.（2）.当为偶数时：.当为奇数时：.综上得.50（2021广东深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知数列满足：（I）求；（）求数列的通项公式；（）记为数列的前n项和，求证：【答案】（I），；（）；（）证明见解析【分析】（I）根据已知令

34、和即可求出；（）可得当时，和已知两式相减即可得出；（）先利用裂项相消法求出，即可证明.【详解】（I）由已知可得当时，当时，可得；（）由，当时，两式相减可得，则，满足，；（），则，则，则，则，则，则，即.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.51（2021广东福田外国语高中高三阶段练习）等差数列的公差为正数，其前项和为；数列为等比数列，且(I)求数列与的通项公式；(II)设，求数列的前项和【答案

35、】() ，；() .【分析】（）等差数列an的公差d为正数，数列bn为等比数列，设公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（）求得cnbn2n2n+2（），数列的分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【详解】解：()设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则解得，.()由()知.，.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题52（2021广东高三阶段练习）已知数列的前项和为，满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求使得成立的的最大值.【答

36、案】（1）；（2）最大值6.【分析】（1）本题可根据得出，然后通过求出，最后根据等比数列的定义即可求出结果；（2）本题首先可通过分组求和法得出，然后通过求解即可得出结果.【详解】（1），即，因为，所以，则数列是以为首项、为公比的等比数列，.（2）因为，所以，因为，所以，因为，所以解得，使得成立的的最大值为.53（2021广东惠州高三阶段练习）已知数列是公比为2的等比数列，其前项和为，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，成等差数列，可得，利用等比数列通项公式和求和公式，求解可得，结合，即得解（2）代入可得，分组求和即得解【详解】

37、（1）由，成等差数列，且公比，所以，即，整理得，解得，所以数列的通项公式为.（2）.所以为等比数列，令，故为等差数列因此分组求和可得：54（2021广东高三阶段练习）已知等差数列满足数列的前项和为，且（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【分析】（1）求出等差数列的公差和首项，即得数列的通项公式；，当时，两式相减即得数列的通项公式；（2）得到，再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解：设的公差为因为，所以又由，得，所以数列的前项和为，且，当时，-，得，当时，满足，所以因为，所以-，得，所以55（2021广东深圳高三阶段练习）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项的和【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题设可得为等差数列并写出数列通项公式，由已知可得，即可写出的通项公式.（2）由题设有，利用分组求和，结合等差、等比前n项和公式求和即可.【详解】（1）由题意，为等差数列，公差，则且，即为等比数列，公比，（2）数列的前20项的和学科网（北京）股份有限公司